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1、对人教版小学数学教材内容编排审视与建议摘 要 在对人教版小学数学新教材的使用中，发现 新教材在内容编排上存在着淡化基础知识、基本技能，强调能力而忽视知 识，注重过程而轻视结论，内容零乱、结构松散、系统性欠佳等问题.本 文对此进行了详细的阐述并提出了修改建议.关键词 小学数学教材；内容编排；问题；建议人教版小学数学新教材（以下简称新教材）秉持新课程理念，在内容 编排上注重贴近学生生活实际，注重知识的获得过程.新教材旨在培养 学生发现问题、解决问题的能力，以及实践能力和创新能力，这些都是值 得肯定的，但新教材在编写的指导理念及内容组织方面还存在着一些问 题.新教材淡化基础知识和基本技能，注重过程而
2、轻视结论基础知识、基本技能被称为“双基”.“双基”教育的历史贡献是 巨大的，它对于形成学生坚实的知识基础和基本工作能力是必要的.无 论进行什么样的课程改革，传统的“双基”都是学生发展中的核心要素， 是必须加以保留的.基础教育只有以“双基”为中心组成课程体系，让 学生掌握读、写、算的基础知识和基本技能，才能为他们的继续学习和工 作打下坚实的根基.长期以来，注重“双基”是我国数学教学的一大优 点.对于数学教学而言，要求学生掌握基本的数学概念、定理、规则等 基础知识是首要任务.学生只有在熟练地掌握概念、规则的基础之上才 能开展计算和推理，只有掌握了扎实的数学基础知识，才能形成数学方法、 数学能力和数
3、学思想.美国教育心理学者加涅(Robert M. Gagne)将 概念、规则看成是智慧技能的重要组成部分，并进一步提出智慧技能的习 得存在着由概念学习上升到规则学习的层次关系，这是有道理的.尽管 近年来有学者把“双基”发展成“四基”，即在“基础知识” “基本技能” 的基础上增加“基本思想”和“基本活动经验”，但“四基”毕竟是在“双 基”之上发展起来的，任何新的理论都不能颠覆“双基”的地位.新课程实施以来，学界对数学新教材忽视“双基”的质疑声不断.笔 者结合使用新教材的切身体验及与一线教师访谈后，认为对新教材的质疑 绝不是无稽之谈.(-)教材中数学概念表述不严谨概念是客观事物的本质属性在人脑中的
4、反映，是人类在一定阶段对客 观世界认识的总结，是逻辑思维最基本的单位和出发点.数学概念是构 成数学知识的“细胞”，是数学知识中最基础的知识，是进行数学思维的 第一要素.学生“只有真正掌握了数学中的基本概念，才能把握数学的 知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象.从一 定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度.学生数 学能力的高低，关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异. 因此，抓好概念教学是培养学生数学能力的根本一环.”概念的清晰表述要借助于严谨规范的定义.定义是对于一种事物 的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述，概念的掌握要建立 在理解定义
5、的基础之上.但新教材多处对数学概念没有下定义，只是给出了概念的一些正反例证，让学生“感觉”概念的内涵.教材呈现数学 概念时多采用举例子的方式进行描述，如“像这样的，叫做” 现举相关例子如下：1. 三年级下册中对“小数”的解释是：“像5. 98、0. 85和2. 60这 样的数叫做小数.2. 四年级上册中对“射线”的解释是：“像手电筒、汽车灯和太阳 等射出来的光线，都可以近似地看成是射线3. 五年级下册出现的“因数” “倍数”“带分数”“最简分数”“众数” 等概念都没有作出具体定义，仅列举了一些相关例子.数学概念缺乏严谨规范的定义表述，而只是形象化地描述，这样的描 述未涉及概念内在的逻辑属性，仅
6、停留于肤浅的表面认识，难以深入透彻, 给人一种“只可意会，不可言传”的朦胧感.定义的缺失难以让学生抓 住概念的本质属性，学生对概念的认识只能停留在半生不熟的模糊状态， 难以从感性认识上升到理性认识.对概念缺乏准确把握和深入理解会严 重影响后续对概念的运用.（二）教材中重要规则不醒目，重点内容不突出规则是人们在认识世界，发现各种事物的内在联系的基础上，得出的 计算公式、处理事物的法则或提出的科学原理和定律等，这些公式、法则、 原理、定律都叫“规则”.规则学习也称命题学习.“小学数学命题的 学习是小学数学学习中较高层次的学习，是学好小学数学的关键.”现 代认知心理学理论认为：智慧技能和认知策略的形
7、成都要以熟练掌握规则 为前提，解决问题的能力、创新能力说到底都是对规则的灵活运用的能力. 因此，规则学习是数学教学的重要内容.作为教材，篇幅中的公式、法则、原理、定律等重要内容的呈现一 定要明了、清晰、醒目.这样才容易引起学生的注意，也便于学生对知 识进行整理复习.但新教材中的重点内容呈现不醒目，重要结论、规则 没有以黑体字或其他醒目的方式呈现出来，次要信息和关键信息区分不明 显，结构松散、内容凌乱.这样难以引起学生的注意和重视，也对教师 和学生把握重点内容和整理知识造成不便.现就相关问题举例如下.1.四年级下册“四则运算” 一节，页尾方框中的内容就是四则运 算的重要规则，但由于其出现位置和字
8、体在整个篇幅中不够醒目，所以难 以引起学生的注意.2.四年级下册“小数的加法和减法” 一节，计算小数加法和减法的 步骤和规则不够系统详细，只是儿句简单的问答.此外，教材中还有多处存在类似问题.五年级下册中“异分母分数 加、减法”，最关键的“分母通分”介绍不够详实，例题演示过于简单.六 年级上册中分数除法的过程和规则不清楚，等等.受篇幅所限，不一一 列举.教材中重点内容不突出，篇幅花哨凌乱，例题的演示、讲解不够 透彻，使得学生学完书本后犹如过眼烟云，难以留下实质性的东西.（三）教材内容注重“过程”而轻视“结论”基础教育阶段一定要让学生掌握一些基本的事实性知识，事实性知 识就是通过验证而形成的科学
9、结论.就数学课而言，主要包括定义、公 式、法则、原理、定律等.数学教学既要关注知识的发生发展过程，乂要关注数学结论.新教材一个突出的特点就是在内容编排上遵循“从例 子到规则”的原则，注重让学生了解知识获得的过程，由过程导出结论. 但教材中多处为开放式结尾，过程翔实而结论不明确或根本没有形成结论. 现列举教材中的例子如下.1. 四年级上册“大数的认识”，教材意在让学生通过模仿例题，自 己得出读大数的方法，却并没有总结出具体的方法和步骤.一线教师普 遍认为这一节的内容对四年级学生而言有一定的难度，真正能够掌握大数 读法的学生为数不多，主要原因是学生没能掌握读数的具体的、可操作性 的步骤和方法.2.
10、 四年级上册中“三位数乘两位数”，教材只是简单地让学生通过 模仿来学习怎样进行计算，并没有具体的方法和步骤.此外，四年级上册“笔算除法”及“角的度量”等内容也都是只有过 程而没有具体的方法、步骤等结论.教材中结论缺失势必影响到学生对基础知识的系统掌握.访谈中一 线教师普遍反映新教材使用以来学生的计算能力有所下降，原因在于新教 材注重理解与应用，却淡化了对基本结论的掌握，特别是忽视了对一些基 础知识的记忆.为弥补这一缺陷，在课堂教学中，教师通常都要总结出 结论并要求学生抄写下来.但这样做效果并不理想，一是受教师自身理 论水平的限制，总结出的结论良莠不齐，特别是教育欠发达地区的教师难 以完成这一任
11、务，也就出现了一些教师“拿着过去的教材把定理和定义补 齐”的现象；二是教材篇幅小，无足够空间眷写教师的“圣谕”，抄在笔 记木上则容易丢失；三是低年级学生受书写能力限制，无法完成抄写任务.新教材旨在让学生通过探索发现后得出结论，从中可以窥探出发现 法教学的影子.发现法教学有助于培养学生的探究能力和创新精神，这 是值得肯定的.但发现法教学的目的不仅仅是为了过程而去“发现”，最 终目的还是要求学生掌握通过发现而获得的结论.“要使学生打好“双 基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另 一种倾向，或从一个极端走向另一个极端.因为，没有过程的结果是没 有体验、没有深刻理解的结果，不
12、追求结果的过程是缺乏价值和意义的过 程.”因此，为了便于教学，教材非常有必要把重要结论整理在书中此外，发现法教学要取得良好的效果，一定要考虑到教学设 备、图书资料、教学时间、教师教学能力等诸多因素.新教材在教育欠 发达地区不适应性更为明显.教材内容系统性、严密性欠佳新教材螺旋上升的编排方式，将同一个问题分散在不同年级学习，致 使知识呈现木够系统全面、深入透彻.总体上看，教材内容零散、跳跃 性大，系统性、严密性欠佳.（一）内容衔接有断层三年级下册“小数的初步认识” 一节中始终没有交待小数的读法和小 数大小比较的方法，但在随后的练习题中却出现了 “读出小数”和“比较 小数大小”的练习题，例题与练习
13、题难度不匹配，例题肤浅、难度小，课 后练习题却难度大.又如，六年级上册“认识圆” 一节中，始终没有介 绍什么是“圆，却直接引出了 “圆心”“半径”等圆的相关概念；四年级 上册练习十二第8题突然冒出“对称”概念，但前面并没有与“对称”相 关的知识做铺垫，而较为系统的“对称”知识在五年级下册才出现.教 材知识衔接之间存在断层，内容跌宕不平，加大了学习难度.（-）知识系统性欠佳三年级下册“小数的初步认识”内容过于肤浅，直到四年级下册“小 数的意义与性质”中才比较详细地介绍了小数的意义、读法和写法.最 好是将这两部分内容整合在一起，以保持知识的完整性和系统性.三年 级下册出现了统计和数据分析，但没有继
14、续引出统计图的画法；四年级上 册“角的分类”一节引出了 “平角等于180 ,等于两个直角”，但却始终 没有交代什么是“直角”.同样，对于“周角”也只画出了图例，却没 有进一步解释周角,浅尝辄止，半途而废.这样就使得教材内容零散, 系统性不强.（三）练习题目设计不严谨三年级下册第35页“整理和复习”第1题，前提为“一间教室大的 草坪，1天产生的氧气够3个人用，我们三年级有120人。问“多少块这 样大的草地产生的氧气，够三年级学生用？”这个题目设计明显不严谨， 问题应改为“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生1天用？ ” 否则无法计算.对改进教材内容编排的几点建议教材是教学之“本。教材的编写
15、质量会直接影响教学质量.新课程理念主张教师“用教材”而非“教教材”，要求教师能够对教材内容自主 加工，这就要求每一位教师都成为数学教学专家.这种理想化的设想与 现实相去甚远，我国大部分教育欠发达地区教师由于水平所限，难以胜任 “用教材”这一使命.因此教材内容编排应尽量做到具体化、细致化和 可操作化.这样既可以为教师教学带来方便，也可方便学生自学.成功 的教材编写应该在没有教师的讲解下，学生通过自学能够掌握内容，但新 教材中的定义、规则、结论不详，内容零散，不利于自学.他山之石可以攻玉，美国1989年颁布的NCTM （全美数学教师协会） 数学课程标准由于不重视基础训练而遭到众多批评.2005年，
16、一些 数学家达成了儿点共识，其中包括:（1）数学需要使用有关精确定义的对 象及概念进行小心推理.（2）学生应该能够熟练地使用整数运算的法则， 这些基本算法是数学的主要智慧结晶之一.这些共识促使NCTM数学课 程标准做了修改和补充.2006年，NCTM发布的数学课程焦点力求 在保持创造、发展的同时，强调数学基础的重要性.我国教育部2011年 通过审查正式公布的金口制义务教育数学课程标准（修订稿）明确提 出，通过义务教育阶段的数学学习，要求学生“获得适应社会生活和进一 步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.” 新标准中重申了基础知识和基本技能的重要性.相信随着新标准 的颁布，对小学数学教材的修订不久也将提上日程.在此，建议教材作 如下改进：（-）教材在内容编排上应凸显基础知识的地位1.教材对数学概念表述要严谨规范建议教材对数学概念做形
