《家教第三章 数列 知识点总结及基础训练题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《家教第三章 数列 知识点总结及基础训练题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章数列一、数列的概念：1、数列、数列的项及其符号表示：按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一-个数都叫做这个数列的项。数列 Qi，%，记为%2、数列的通项公式：如果数列“的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。3、有穷数列与无穷数列：若数列的项数是有限的，则称数列七为有穷数列。若数列%的项数是无限的，则称数列%为无穷数列。4、递增数列：在数列%中，若对任意正整数n都成立，则称数列寿为递增数列:5、递减数列：在数列%中,VneN a/l+l 0,等差数列0为递增数列;当d am + an = ap + aq (in, n, p, q -N )若m+
2、n=2p则。+a = 2a q % 缶成等差数列(me/V*)成等差数列I*! tfl等差数列也的前n项和为S ，则S,“，S2m-Sm, 53m-52w,三、等比数列1 .等比数列定义：an-2. 等比数列的通项公式：an =a qn(al 0), an = am - qm 0)3. 既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.4. 等比中项：G为a与力的等比中项.即G=4b (a,b同号).5. 等比数列的常用性质：若m+n二p+q, m+n 二 2pv/,设等比数列 叵的前n项和为S则S。，$2一$，S3n - S2n ,仍成等比数列，且有(s2n-sn)2=slt-(s3n-s2n)6.
3、等比数列的前n项和公式当 qrl 时，S = GE)或 S = 匚鲫当 q=1 时，S=-q-q四、数列求和的常用方法1. 公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2. 裂项相消法：就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项血剩余少数 几项。1 I I 11x2 2x3 3x4( + 1)3. 错位相减法:适用于。也其中七是等差数列，如是各项不为0的等比数列。(实施方法是在等式两边同时乘以如的公比q ,再相式相减)4. 分组转化求和法：此法通常从通项公式入手，将其拆成若干个可能是等差、等比或能用错位相减法或裂项 相消法等求和的数列，然后再分别求
4、和例：求S=2 + 2； + 3： + + ( +击)五、由递推公式求通项公式的章用方法1、公式法Q _ I ( = 1)Si (h2)注:只有满足an = Sn -Sn_x时,%=SSt才能是数列%的通项公式,否则应分段表示/()2、累加法：若数列满足=/（），其中（/（/）是可以求和的数列，则可用逐差。-。心叠加求和求an公式：an =a +（。2 _）+（% -。2）+ +（%】）3、累乘法：若数列%满足里 = f（n）,其中数列（/（/）前项之和可求，则可用逐项作商业 二 /（）求 积求。八缶an公A： ana a2 an-l4、构造等差或等比数列待定系数法型如an+i = pan 4
5、-q （ p,q为常数_.pAl,qoO）, W化为+ k = p（a” + k）,则数列%,+灯是等比数列，公比为q训练题：-、数列1、数列%的通项公式为 =必 + 4,则数列中为负数的项为第 项2、在数列“中，已知的=2,。+2+2，则 as =26二、等差数列3、在等差数列%中，已知=10,叩=25,求。（答案：40）4、若等差数列的首项为15,公差为6,则它从第 项开始，各项都大于1005、在等差数列%中,+。4 +。7 =39,。2 +。5 +% =33,则白3+%+。9 的值为（B ）A. 30B.27 C. 24 D. 216、EZ知“为等差数列，且。3+i i=40，贝U角+
6、% +白7 + % +白9 = 7、已知等差数列化中，+02=19,则该数列的前13项之和驼3=（ B ）a 249 D 247 厂 245 n 243A. D. C. 19.22228、一个等差数列共10项，其偶数项和为15,则第6项是（A ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69、在等差数列%, 如中,% =5助=15,000+400 =100,则数列%+如的前100项之和S四为 600010、数列的前项和Sn =7n2-8/i,则alw = （ A ）A. 1385B.-199 C. 69200 D. 13611、等差数列的前7项和为30,前2 项和为100,则它的前3 m项和为（C
7、）A. 130 B. 170 C. 210 D. 26012、S为等差数列%的前项和，若全=,则头=（A ）。39A. 1 B.-l C.2 D.-2三、等比数列13 在等比数列。中，若白+%=324, a3 4-6f4 = 36 ,则 a5 +a6 =414、三个数成等比数列，其积为125,其和为31,求此三个数.（答案：1, 5, 25或是25, 5, 1）15、在等比数列%中，若角，。9是方程3x2-11x + 9 = 0的两根，则 =（ C ）A. 3 B. 3 C. V3 D. V316、若等比数列化的前项和S=3+。，则。=（D ）A. -4 B. -2 C. 0 D. -1 17
8、、已知等比数列%中，前10项的和o=lO,前20项的和$20 =30,求S30 (答案：70)四、求和问题18a求s =!I!I!.+!1x2 2x3 3x4 nn +1)解：数列的通项,=1=-( + 1) n n +1L八 1、/I/I1、J 1 、二 Sn = (1 ) + () +() + + ()=22334/? + 11 1 1if19、求 S n =11 2x5 5x8 8x11(3 一 1)(3+ 2)（答案:) 6 + 420、已知数列。的前项和为S，且求邕解:邳 =2 + 2.22+3.23+. + .22Sn = 22 +2-23 +3-24 + + (-1)2 + n
9、- 2,+1-得= 2 + 22 +23 +.+ 2 -.2仲=20 - 2 -/-2,+1 =2n+1 - 2-/?-2z,+11-2o 1 c 123 n (决2+i 2、21、求S = + r + -r + + (答案：) 2 22 232222、求 S =2 + 2- + 3- + - + (n + -*-)242一 1解:5 = (1 + 2 + 3 + + )+ (11 F2 4_L,_y2t2 + 11223、已知d,I=2,-3/1-1,求& （答案：）五、通项问题24、在数列%中，4=1,Ot=4+2,求数列的通项公式解：山= an + 2得 an - an_x = 2n-1
10、 (n 2)当 2 2FI寸，an = % +(。2)+(皿一但)+ . + (。1)0I 1一 2= 1 + 2 + 2? +-+ 2心=2 -11-2当 =1时，,=1也符合所以 an =2)25、在数列“中， = 1,% = %+ + 1,求数列的通项公式an（答案：业旦）226、在数列%中,%=1,%初=2“叫,求数列的通项公式劣解：由 =2 。得住=2t( 2)an-一 1)当22时,an =为.牛登d = i.2.22.2”T =22+*t)=2 a 。2 an-当 =1时， =1也符合（一 1）所以 an = 2 2 （n e N*）27、在数列怛讣已知，试椎ffi碰kp（Z2）,I 一1（答案：%=n )28、在数列J中，al = 3,ZJ+| = 2an +1,求数列的通项公式解:由 an+ = 2an +1 得 an+l +1 = 2(an +1)故&+1是等比数列，首项为+1 = 4,公比为2+1 = 42t =2”衬所以。 =2由1(eN*)29、在数列中，|=1叫+|=3%+2 (心2),求数列的通项公式 (答案:an =2x3,-1 -1 )
