《九年级数学(图形与证明(二))(第2课时)复习(无答案) 人教新课标版 试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学(图形与证明(二))(第2课时)复习(无答案) 人教新课标版 试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学图形与证明(二)复习(第2课时) 人教新课标版【目标导航】1. 掌握平行四边形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.3. 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.【要点梳理】1. 平行四边形的对边_、对角_、对角线互相_.2. 一组对边_且_,或两组对边分别_,或对角线_的四边形是平行四边形.3. 矩形的四个角都是_,对角线_;三个角是_的四边形,或对角线_的平行四边形是矩形.4. 菱形的四条边_,对角线互相_.四边_的四边形或对角线
2、_的平行四边形是菱形.5.正方形既具有_的性质又具有_的性质;既是_又是_的四边形是正方形.【问题探究】知识点1. 平行四边形的性质与判定例1(2011广东中山)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30,EFAB,垂足为F,连结DF(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形解:【变式】已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:OAOC; ABCD;BADDCB; ADBC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:(1) 构造一个真命题,画图并给出证明; (2)
3、构造一个假命题,举反例加以说明.知识点2.矩形的性质与判定例2(2010山东聊城)如图,在等边ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE(1)求CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形解:【变式】(2011江苏盐城)小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图,ADCD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图)如果第二次折叠后,M点正好在NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为 知识点3.菱形的判定与性质例3(2011山东
4、青岛)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF(1)求证:BE = DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论证明:(1)ABCDEF【变式】(2010 山东荷泽) 如图,菱形ABCD中,B60,AB2,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则AEF的周长为( )ABCD3知识点4.正方形的性质与判定例4(2011年湖北十堰市)如图,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DEAG于点E,BFAG于点F. (1) 求证:DEBF = EF(2) 当点
5、G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变请你在图中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明)解:【变式】(2011威海)如图1,在正方形中,分别为边上的点,连接交点为(1)如图2,连接,试判断四边形的形状,并证明你的结论;(1)DCBAOHGFEEBADCGFH(2)(3)(2)将正方形沿线段剪开,再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形的边长为3cm,则图3中阴影部分的面积为_知识点5.特殊的平行四边形综合例5(2012江苏徐州)如图,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(
6、点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P, 连接EP (1)如图,若M为AD边的中点, AEM的周长=_cm; 求证:EP=AE+DP; (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),PDM的周长是否发生变化?请说明理由解: 【变式】(2010 福建三明)正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PFDC于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.(1)如图2,若点P在线段AO上(不与A、O重合,PEPB且PE交CD点E. 求证:DF=EF;写出线段PC、PA、CE之间的一个等量
7、关系式,并证明你的结论;(2)若点P在线段CA的延长线上,PEPB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断(1)中的结论、是否成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)【课堂操练】1.(2010江苏南通) 如图,菱形ABCD中,AB = 5,BCD =120,则对角线AC的长是 ( )(第2题)BACD(第1题)A20B15C10 D52.(2011 浙江省温州)如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DEAC交BC的延长线于E,则图中与ABC全等的 三角形共有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个3. (2010 浙江义乌)下列说法不正确的是 ( )A一组邻边相等的矩形是
8、正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形4.(2010 山东滨州)如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为 .(2011浙江嘉兴)如图,已知菱形ABCD的一个内角,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上,且,则=度6. (2011山东威海)从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形如图,可以拼成一个平行四边形如图现有一平行四边形纸片ABCD如图,已知A45,AB6,AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形
9、,然后按图方式拼图,则得到的大正方形的面积为 7. 如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;(3)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?AFNDCBMEO8. (2011山东日照)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F (1)证明:BAE=FEC;(2)证明:AGEEC
10、F;(3)求AEF的面积【每章一测】(完成时间:90分钟,满分:120分)一、选择题(每题3分,共24分)1某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为 ( )A9cm B12cm C15cm D12cm或15cm2顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A菱形 B正方形 C矩形 D等腰梯形3(2010 四川成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:ABCD;AB=CD;BCAD;BC=AD从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有 ( )A6种 B5种 C4种 D3种4(2010 浙江义乌)下列说法不正确的是 ( )A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相
11、等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形5(2010江苏盐城)如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC6,BD8,则此菱形 ( )的边长为A5 B6 C8 D103410(第6题)ABCD(第5题)6(2010福建宁德)如图所示,如果将矩形纸沿虚线对折后,沿虚线剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 ( )A2 B22 C12 D187(2010重庆綦江县)如图,在中,分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连结CG、CF,则以下四个结论一定正确的是 ( )CDFEBCCDFEAFECF是等边三角形CGAE(第7题)A只有 B只有 C只有 D(第10题)(第8题)8(2010 黄冈)如图,过边长为1的等边AB