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1、江苏省盐城东台市唐洋镇九年级数学 第五节 图形与变换复习一.图形的轴对称1.轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴平分;2.等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形;二.图形的平移1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小注:(1)平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换(2)图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移 的依据(3)图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小
2、,这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质:由平移的基本概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此平移具有下列性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等注:(1)要注意正确找出“对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特征(2)“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据三.图形的旋转1.图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等;2.中心对称图形: 在平面内,一个图形绕某个
3、点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形;四.图形的相似1.比例的基本性质:如果,则,如果,则2.相似三角形的判定: 两组角对应相等;两边对应成比例且夹角对应相等;三边对应成比例3.相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等;相似三角形的对应边成比例;相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方;4.图形的位似与图形相似的关系:两个图形相似不一定是位似图形,两个位似图形一定是相似图形;5.位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。