《九年级数学 知识梳理及习题含精确答案 精华总结 试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学 知识梳理及习题含精确答案 精华总结 试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学 知识梳理及习题含精确答案 精华总结一. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线2. 二次函数的性质值函数的图象及性质0开口向上，并且向上无限伸展；当x时，函数有最小值；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大0开口向下，并且向下无限伸展；当x时，函数有最大值；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小3. 、及的符号与图象的关系a决定抛物线的开口方向；a0. 开口向上；a0，开口向下a、b决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（0在y轴的左侧； a、
2、b异号，对称轴（0）在y轴的右侧. c决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x0）的位置：c0，与y轴的交点在y轴的正半轴上； c0，抛物线经过原点；c0，与y轴的交点在y轴的负半轴上b24ac决定抛物线与x轴交点的个数：当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点4. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：设一般形式：（a0）；设顶点形式：（a0）；设交点式：（a0）. 例1. 已知二次函数y=mx2+（m1）x+m1有最小值为0，
3、求m的值. 例2.设x1、x2为方程4x24mx+m+2=0的两个实根，试问：当m取何值时，x12+x22有最值？求出此时的最值。例3.已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。例4.如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面宽米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？ 例5.问题图，开口向上的抛物线与轴交于A（，0）和B（，0）两点，和是方程的两个根（），而且抛物线交轴于点C，ACB不小于900。（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；（2）求系数
4、的取值范围；（3）在的取值范围内，当取到最小值时，抛物线上有点P，使，求所有满足条件的点P的坐标。一、选择题：1、已知二次函数的图像与轴的交点坐标为（0，），与轴的交点坐标为（，0）和（，0），若0，则函数解析式为（ ） A、 B、C、 D、2、形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（ ）A、 B、C、 D、或3、已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、C两点，二次函数的图像过点C且与一次函数图像在第二象限交于另一点B，若ACCB12，则二次函数图像的顶点坐标为（ ） A、（1，3） B、（，） C、（，） D、（，）4、已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交轴于
5、C点，则 。5、（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒6、（2010 重庆江津）如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）7、（2010广西南宁）如图3，从地面竖立向上抛出
6、一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 8、已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 （ ）Ax1Bx4Cx1 Dx9、抛物线与x轴两交点之间的距离为（ ）A8 B16C5D310、一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系是（ ）A（） B（）C D11、若抛物线的顶点在轴上，则（ ）ABCD12、二次函数的图象如图所示，则点P（）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13、如图，函数
7、与（是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ ）14、抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线，则（ ）A BC D15、二次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）Am3 Bm3Cm0D0m316、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，ab+c，b24ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题：1、已抛物线过点A（1，0）和B（3，0），与轴交于点C，且BC，则这条抛物线的解析式为 。2、已知二次函数的图像交轴于A、B两点，对称轴方程为，若AB6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数
8、的解析式为 。3、如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）4、已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线，且顶点到轴的距离为，则此抛物线的解析式为 。5、抛物线（）（）开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴方程为 6、抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（3，1），则a ， b ，c 7、如图所示，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为 8、已知点（m+1，m2）在函数的图象上，则m 9、若二次函数的最大值是8，则 10、将函数向上平移6个单
9、位，再向左平移3个单位，就得到函数 的图象11、函数的图象如图所示，且线段OM与ON相等，则a，b，c之间的关系为 三、解答题：1、已知抛物线交轴于A、B两点，点A在轴左侧，该图像对称轴为，最高点的纵坐标为4，且。（1）求此二次函数的解析式；（2）若点M在轴上方的抛物线上，且，求点M的坐标。2、如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。（1）求过A、P、O的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使QAO450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。3、设抛物线经过A（1，2），B（2，1）两点，且与轴相交于
10、点M。（1）求和（用含的代数式表示）；（2）求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线AM和轴的位置关系，并说明理由。4、（9分）右图是直角坐标中某抛物线的部分图象，请写出抛物线再次与轴相交时交点的坐标；判断点是否在抛物线上，写出判断过程5、已知抛物线上有A、B两点，A点横坐标为，B点横坐标为2，过A作ACx轴，交抛物线于C点，试求四边形OABC的面积 6题图 6、如图所示，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，若，试求：（1）、两点的坐标； （2）二次函数的表达式7、某学校要在圆形水池的中心点O处安装水管OA=1.25米，要建音乐喷泉，其水流路径呈抛物线型（如图），且在离O点1米处水喷得最高2.25米，要使水流不溅到池外，水池的半径应不少于多少米？解：N 8题图8、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形（如图），其中，试在上求一点，使矩形有最大面积
