《2021-2022年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级级上学期数学期中考试试试试卷一、单单项选项选 择择题题1.以下轴对称图形中，对称轴条数最多的是 A.线段B. 等边三角形2.以下方程是一元二次方程的是 A.B.C. 正方形D. 圆C.D.3.关于的方程A.有两个相等的实数根，那么的值是 B.C.D.4.如图，中，那么的长是 A.5.如图，在，B.外任取一点，连接，得C.，D.，并取它们的中点，连接，那么以下说法错误的选项是 A.C.与 与是位似图形 的周长比为上，且B.与是相似图形D.与的面积比为 上，点，在射线，的面积分别为，8，那么图中三6.如图，点，在射线，.假设个阴影三角形面积之和为 A.B.7.如图 2，在平面直角坐标系中，点
2、 外接圆的圆心坐标是C.D.的坐标为1，4 、 5，4 、 1、 ，那么A. 2，3B. 3，2C. 1，3D. 3，18.太阳光线与地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 10cm，那么皮球的直径是 A. 5B. 15C. 10D. 89.O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为M，那么 AC 的长为 A. 2cmB. 4cmC. 2cm 或 4cmD. 2cm 或 4cm10.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如下列图的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG，点
3、 F，G 分别在 AD，BC 上，连结 OG，DG，假设 OGDG，且O 的半径长 为 1，那么以下结论不成立的是 A. CD+DF=4B. CDDF=23C. BC+AB=2+4D. BCAB=2二、填空题题的某省地图上，量得11.在比例尺为地的实际距离约为 千米.12.，那么地到地的距离约为厘米，那么地到 13.方程 2x40 的解也是关于 x 的方程 x2mx20 的一个解，那么 m 的值为14.假设关于的方程15.在平行四边形的两根均是整数，那么的值可以是 .只要求写出两个 中，为靠近点的的三等分点，连结，交于点 ，那么为 .16.如图，在直角三角尺，把直角三角尺，的刻度分别是放置在圆
4、上，经过 圆心，与相与 切于中，相交于，两点，点， 点，那么.的半径是 17.有一圆锥，它的高为 8cm，底面半径为 6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2 结果保存 18.如图，在分别相交于点中，经过点且与边相切的动圆 与，那么线段长度的最小值是.，三、解答题题19.1；2；3.20.关于 x 的方程 x2-5x-m2-2m-7=0.1假设此方程的一个根为-1，求 m 的值；2求证：无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.21.如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC3，M 是 BC 的中点，DEAM 于点 E1求证：ADEMAB；2求 DE 的长22.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影
5、子如下列图，其中木竿 AB2m，它的影子 BC1.6m，木竿 PQ 落 在地面上的影子 PM1.8m，落在墙上的影子 MN1.1m，求木竿 PQ 的长度.23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分DAB.1求证：DC 为O 的切线；2假设O 的半径为 3，AD=4，求AC 的长.24.如图，AB 为O 的直径，AC、DC 为弦，ACD=60，P 为AB 延长线上的点，APD=301.求证：DP 是O 的切线；2.假设O 的半径为 3cm，求图中阴影局部的面积 25.如图1如图 1，RtABC 中，B=90，AB=2BC，现以
6、C 为圆心、CB 长为半径画弧交边 AC 于 D，再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于 E.求证：.这个比值叫做 AE 与 AB 的黄金比.2如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图 2中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形 ABC.注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保存作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标 注26.今年深圳“读书月期间，某书店将每本本钱为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销售量是 300 本在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，假设每本涨价 1 元，那么每天就会少售出
7、10 本，设 每本书上涨了 x 元请解答以下问题：1.填空：每天可售出书本用含 x 的代数式表示；2.假设书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？27.在中，点，点同时从点出发，点沿边以的速度向点运动，点从点出发，沿边以的速度向点运动点不与，重合，点不与，重合，设运动时间为.1求证：；2当为何值时，以为直径的与直线相切？3把沿直线折叠得到，假设与梯形重叠局部的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？28.小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理：三角形两边的平方和等于第三 边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图 1，
8、在中，点为的中点，根据“中线长定.小明尝试对它进行证明，局部过程如下：于点，理，可得： 解：过点作 同理可得：为证 明的方便，不妨设，如图 2，在中，1阅读理解：请你完成小明剩余的证明过程；2理解运用：在中，点为的中点，那么 ；如图 3，上，且的半径为，点在圆内，且，点、分别为、的中点，那么，点和点在的长为 ；3拓展延伸：小明解决上述问题后，联想到?能力训练 ?上的题目：如图 4，的半径为，以为直角顶点的的另两个顶点，都在上，为的中点，求 值.请你利用上面的方法和结论 ，求出长的最大值.长的最大答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 D【解析】【解答】解：A、线段有两条对称轴；B、等边三角形有
9、三条对称轴； C、正方形有四条对称轴；D、圆有无数条对称轴 应选 D【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可2.【答案】 D【解析】【解答】解:、方程中含有两个未知数，未知数的最高次数是.故是二元二次 方程，故本选项错误；、方程中、是否是常数不确定，故此方程不能确定是几次，故本选项错 误；、方程中含有分式，是分式方程，故本选项错误；、方程中含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，故此方程是一元二次方程. 故答案为： .【分析】方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程等式，叫做一 元二次方程，据此判断.3.【答案】 A【解析】【解答】解：根据题意得， 解得.故答案为
10、：.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当0 时，方程有两个不相等的实数根，当=0 时，方 程有两个相等的实数根，当0 时，方程没有实数根.4.【答案】 C【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得， 然后结合条件进行求解.与是位似图形，也是相似图形，位似比是， 故、正确，错误 .5.【答案】 C【解析】【解答】解：根据位似的定义可得：， 那么周长的比是，因而面积的比是 故答案为：.【分析】根据位似的定义可得： ABC 与DEF 是位似图形，也是相似图形，位似比是 2:1，然后结合位 似图形的性质进行判断.6.【答案】 C【解析】【解答】解：，又，的面积分别
11、为，同理可得：与是等高不等底的三角形，又的面积是， 的面积为同理可得：的面积的面积三个阴影面积之和 故答案为：.【分析】由平行线的性质可得OB2A2=OB3A3， A2B1B2=A3B2B3， 证明B1B2A2B2B3A3， 结合条件可得相似比为 1:2，同理可得A2A3B2 与A3A4B3 的相似比为 1:2，根据三角形的 面积公式可得， 根据A3B2B3 的面积可得A2B2A3 的面积，同理求出A3B3A4、A1B1A2 的面积，据此求解.7.【答案】 D【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论，那么作弦 AB、AC 的垂直平分线，交点 O1 即为圆心，且坐标是3，1. 故答案为：D.【分析
12、】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线一定经过 圆心，故作出弦 AB、AC 的垂直平分线，交点O1 即为圆心，根据点的坐标与图形的性质借助方格纸的特点即可得出答案. 8.【答案】 B【解析】【解答】解：由题意得：DC=2R，DE=10， CED=60，可得：DC=DEsin60=15 应选 B【分析】根据题意建立直角三角形 DCE，然后根据CED=60，DE=10可求出答案9.【答案】 C【解析】【解答】连接 AC，AO，O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm,OD=OC=5cm,当 C 点位置如图 1 所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3c
13、m，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm， 在 RtAMC 中,AC=cm.故答案为：C.【分析】此题的难点在于没有图形，而通过题意建构图像框架时需要根据点标的先后顺序不同了解到共有 两种情况。故以直径为分类标 准，AB 的相对位置不变，直径可标为 CD、DC 两种，从而画出图形，再根据 题目条件解出答案即可。10.【答案】 A【解析】【解答】解：如图，设O 与 BC 的切点为 M，连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N，利用 AAS 易证OMGGCD，所以 OM=GC=1， CD=GM=B
14、C-BM-GC=BC-2.又因 AB=CD，所以可得 BCAB=2.设 AB=a，BC=b，AC=c， O 的半径为 r，O 是RtABC 的内切圆可得r=a+b-c，所以 c=a+b-2.在 RtABC 中， 由勾股定理可得整理得 2ab-4a-4b+4=0， 又因 BCAB=2 即 b=2+a，代入可得 2a2+a-4a-42+a+4=0，解得，所以，即可得 BC+AB=2+4.再设 DF=x，在 RtONF 中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得，CDDF=，CD+DF=综上只有选项 A 错误.故答案为：A.【分析】设O 与 BC 的切点为 M，连接 MO 并延长 MO 交
15、AD 于点N，易证OMGGCD，得到OM=GC=1， CD=GM=BC-2，结合 AB=CD 可得 BC-AB=2，设 AB=a，BC=b，AC=c，O 的半径为r，那么 r= (a+b-c)，在 RtABC 中，由勾股定理可得 2ab-4a-4b+4=0，推出 b=2+a，整理可求得 a、b 的值，设DF=x，那么FN=，OF=x，ON=， 由勾股定理求出x的值，进而得到CD-DF、CD+DF 的值.二、填空题11.【答案】 100【解析】【解答】解：故答案为：.厘米=100 千米.【分析】利用图上距离比例尺就可得到 A、B 之间距离，注意：单位的换算.12.【答案】【解析】【解答】解：由得
16、，x=，所以故答案为：【分析】根据比例的性质，由得，x=，再将其代入所求式子可得出结果13.【答案】 -3【解析】【解答】2x4=0， 解得：x=2，把 x=2 代入方程 x2+mx+2=0 得：4+2m+2=0，解得：m=3. 故答案为：3.【分析】先将 2x-4=0 解出 x 的值，再将 x 的值代入方程 x2mx20，求解出 m 的值。14.【答案】或【解析】【解答】解:等等，或 K=，或故答案为：或.【分析】假设方程的两根为 x1， x2， 根据根与系数的关系可得 x1x2=-12，而-12=2(-6)=6(-2)=-34=-43 等等，x1+x2=-k，据此即可得出答案.15.【答案
17、】【解析】【解答】解：在 为的三等分中，又，.故答案为：.【分析】 由平行四边形的性质可得 AD=BC，ADBC，根据 E 为AD 的三等分点，可得， 易证AEFCBF，然后根据相似三角形的性质进行求解. 16.【答案】【解析】【解答】解：如图连 接，作于.四边形是矩形，由题意可知，.故答案为：.【分析】连接 OF，作 OMDE 于 M，易得四边形CFOM 为矩形，那么 OF=CM=CD+DM，根据垂径定理可得 DM，进而得到 OF，即求出该圆的半径.17.【答案】 60【解析】【解答】解：圆锥的母线=10cm，圆锥 的底面周长 2r=12cm，圆锥 的侧面积=lR=1210=60cm2 故答
18、案为：60【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥 的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得18.【答案】【解析】【解答】解：设圆心为 F，与的切点为，是的直径，连接，连接，点、在上，是的直径，又，与切于点，；当点是的高，此时 又的斜边的高的中点时，三点共线，且为的斜边的直径等于，能取到最小值 4.8.故答案为：.【分析】 设圆心为 F，与 AB 的切点为D，根据条件结合勾股定理逆定理可得ACB=90，故 PQ 为的直径，连接 FD，CF，CD，那么 PQ=FC+FD，推出当 C、F、D 三点共线，且 CD 为 RtABC 的斜边 AB 的高时，PQ 最小，然后由三角形的面积公式求出 CD
19、 的值即可.三、解答题19.【答案】1解：或；2解：或或；3解：.【解析】【分析】1根据平方根的定义利用直接开方法进行求解；2 将原方程中 2x+3 看成一个整体，将方程利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于 1， 那么这两个因式至少有一个为 0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程 的解；3用配方法解方程，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数一边的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而根据直接开平方法求解即可.20.【答案】1解：， 原式：，.2解：，方程始终有两个不相等的实数根.【解析】【分析】1直接将 x=-
20、1 代入原方程中就可求得 m 的值；2只要证明该方程根的判别式的值恒大于 0 即可.21.【答案】 1证明：在矩形ABCD 中，DEAM 于点E，B90，BAD90，DEA90，BAM+EAD90，EDA+EAD90，BAMEDA，在ADE 和MAB 中，AEDB，EDABAM，ADEMAB；2解：在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，M 是BC 的中点，BM，AM，由1知，ADEMAB，解得，DE【解析】【分析】1要证ADEMAB，只要找出两个三角形相似的条件即可，根据题意好矩形的性质可以证明ADEMAB；2根据题意和1中ADEMAB，利用对应边 的相似比相等和勾股定2理2可.【 以 答 解
21、 案 答 】 此题 解：过 N 点作 NDPQ 于 D，那么四边形 DPMN 为矩形，DNPM1.8m，DPMN1.1m，QD2.25，PQQDDP 2.251.13.35m.答：木竿 PQ 的长度为 3.35 米.【解析【分析】 】 过N 点作NDPQ 于D，那么四边形DPMN 为矩形，得DNPM1.8m，DPMN1.1m，那么23.【答案】， 求出 QD，然后根据 PQQDDP 进行计算.1证明：连接 OC，OA=OC，OAC=OCA.AC 平分DAB，DAC=OAC.DAC=OCA.OCAD.ADCD，OCCD.OC 是O 的半径，DC 为O 的切线；2解：连接BC，那么ACB=90.D
22、AC=OAC，ADC=ACB=90，ADCACB.AC2=ADAB.O 的半径为 3，AD=4，AB=6.【解析】【分析】1连接 OC，由等腰三角形的性质可得OAC=OCA，由角平分线的概念可得DAC=OAC，推出DAC=OCA，那么 OCAD，据此证明； 24.【答案】 1证明：连接 OD，2连接 BC，由圆周角定理可得ACB=90，证明ADCACB，由相似三角形的性质求解即可.ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD 为半径，DP 是O 切线2解：P=30，ODP=90，OD=3cm，OP
23、=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，图中阴影局部的面积 S=SODPS 扇形D O B=33=-cm2【解析】【分析】1连接 OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可；2求出 OP、DP 长，分别求出扇形 DOB 和三角形 ODP 面积，即可求出答案25.【答案】1解：证明：RtABC 中，B=90，AB=2BC，设AB=2x，BC=x，那么 AC=.AD=AE=.2解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如答图，ABC 即为所求.【解析】【分析】1设 AB=2x，BC=x，那么 AC=，然后表示出 AD、AE，进而求得 AE：AB；2 过点 B 作 EBAB，作 AB
24、的垂直平分线交 AB 于点 D，使BE=BD，连接 AE，以 E 为圆心，BE 长为半 径画弧，使 EF=BE，以 B 为圆 心，AF 长为半径画弧，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交点为 C，那么ABC 即为所求.26.【答案】 130010x2设每本书上涨了 x 元x10，根据题意得：4030+x30010x 3 7 5 0 ， 整理，得：x220x+750，解得：x15，x215不合题意，舍去答：假设书店想每天获得 3750 元的利润，每本书应涨价 5 元【解析】【解答】解：1每本书上涨了 x 元，每天可售出书30010x本 故答案为：30010x【分析】1利用每本单价涨价一元时，件
25、数会减少十本的关系，可列出关系式。2利用件数与单本利润的乘积为总利润，可列出关系式，求出上涨的价格。27.【答案】1证明：，又，.2解：在中，由1知.的直径的半径，可求得圆心到直线的距离与直线相切即，解得当时，与直线相切上时，那么点为的中点，.3解：当点落在直线 故以下分两种情况讨论：当时，当时，当时，设交于，交于由翻折知：，得，又由，.当时，.综上所述，当时，值最大，最大值是.【解析】【分析】1由题意可得 AM=4xcm，AN=3xcm，那么， 然后结合相似三角形的的半径，求出圆心 O 到判定定理进行证明；2由勾股定理求出 BC 的值，根据相似三角形的性质可表示出 MN，得到 直线BC 的距
26、离，然后根据与直线 BC 相切可得关于 x 的方程，求解即可；3当 P 点落在直线 BC 上时，那么点 M 为 AB 的中点，当 0x1 时，y=SPMN=6x2， 据此求出 y的最大值；当 1x2 时，设 MP 交 BC 于 E，NP 交 BC 于点 F，由折叠的性质可得 MP=MA=4x，AMN=PMN，由相似三角形的性质可得AMN=B，那么B=PMN，推出 MNBC，证明2 8 P . 【M答N 案 P 】EF，表示1 出 S 解 P：E F 过，点 S M作NP， 进而得于 到点y ， ， 根 如据 图二次2 ， 函 在数的性质可得中 此， 时 y 的最大值.同理可得:.， 为证明的方
27、便，不妨设，即；2；43解：如图 4 中，连接，取的中点 E，连接.由2的可知：又由的半径为，可得：，在中，长的最大值为.【解析】【解答】解:2，.如图 3 中，连接、，为直角三角形斜边的中点，是的中线，是的中线，又，又半径=，负根舍弃，故答案为：，.【分析】1过点 A 作 AEBC 于点 E， 在RtABE 中，由勾股定理可得 AB2=AE2+BE2， 同理可得：AC2=AE2+CE2， AD2=AE2+DE2， 设 BD=CD=x，DE=y，据此证明；2由1的结论以及条件进行计算；2222222连接 AF、EF、OB，由中点的概念可得 AF=BF，根据 2EF +2AE =AF +OF 以及 BF +OF =OB 可表示出EF2， 据此求解；3连接 OA，取 OA 的中点 E，连接 DE，由2的可知：， 根据O 的半径以及点 A 的坐标可得 OB、OA 的值，进而求得 DE 的值，然后根据 ADAE+DE 就可求得 AD 的最大值.
