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1、优秀学习资料欢迎下载一、学问点总结高一下学期期末复习解三角形1. 内角和定理 ：在ABC 中， ABC； sin ABsin C ； cos ABcosC ；ABCABCABCs i nc o s；c o ss；i nt a n.c o t2222222. 面积公式 : SABC1 ab sin C 21 bc sin2A = 12casin B3. 正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：a sinabAsin B2 Rsin Ac sin C2R 或变形：a : b : csin A:sinB :sin C 解三角形的重要工具 形式二：b 2Rsin Bc 2 R
2、sin C边角转化的重要工具 4. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.2形式一： a22bc2bc cos Ab 2c2a 22cacos B 解三角形的重要工具 c2a2b 22ab cosC形式二： cos A222b ca2bc； cosB222c ab2ca222； cos C= abc2ab5（ 1）两类正弦定懂得三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定懂得三角形的问题：1、已知三边求三角 .2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.6判定三角形外形
3、时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7已知条件定理应用一般解法一边和两角 （如 a、B、C）正弦定理由 A+B+C=180有一解；，求角 A ，由正弦定理求出b 与 c，在有解时两边和夹角 如 a、b、余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再c由 A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解；三边 如 a、b、c余弦定理由余弦定理求出角A 、B ，再利用 A+B+C=180在有解时只有一解；，求出角 C【典型考题】7. ABC 中，如 B=30 o， AB=23 ， AC=3 ,就 BC=37. 已知 ABC 中，A,B,C 的对边分别为a,b, c
4、. 如 ac62 ，且A75 ，就 b 29. 在 ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，且tan B3aca 2c22 ，就角 B 的大小是b或 2333tan A10. 在 ABC中，角A, B, C 的对边分别为a, b,c ，如a cos Bb cos Ac ，就5tan B= 4311. 在 ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边，如 ccosB bcosC，且 cosA 2，就 sinB 等于30614. 等腰三角形 ABC 的腰 AC 上的中线 BD 的长为 3，就 ABC 的面积的最大值为 617. 在锐角ABC 中，角 A 、 B 、
5、C 的对边分别为a、 b 、 c ，且满意 2 accos Bbcos C （ 1）求角 B 的大小；（2）设 msin A ,1 , n3 , cos2 A ，试 m n 求的取值范畴（ 1）由于 2 accos Bb cosC ，所以 2sin Asin Ccos Bsin B cos C ，即2 s i nAc oBssCi nBc o sB s i nCc o s CsBi n A而s i nA，0 所以cos B1 故B260 6 分（ 2）由于m s i nA, 1 n , 3 , cAo s所以m n3sin Acos2 A3sin A12sin 2 A2sin A3 217 0
6、A90480A9 0由B60得0C9001 2 0A所以3 0A9 09 0 10 分从而 sin A 1 ,12故 m n 的取值范畴是 2 , 178 14 分16. ABC中，角A, B,C 对边分别是a,b, c , 满意2ABACa2bc 2 （ 1）求角 A的大小；（ 2）求 y23cos2 Csin 4B 的最大值，并求取得最大值时角B,C的大小2232解： 1 由 2 ABACabc 得 2bc cos Aa 2b 2c22bc2bc cos A2bc所以 cos A1, 由于 A20, , 所以 A27分32由1 得 BC3y23cos2 Csin 4B =3 1cos Cs
7、in C =32sin C233由于 C0, , 所以 C33,所以 CB2614分16. 在 ABC中，角A, B, C 所对的边分别为a,b, c 已知 m2cosA,3 sinA ，ncos A,2cos A ， m n1 （ 1）如 a23 ， c2 ，求ABC的面积；（ 2）求b2ca cos60C的值（ 1）由2cos 2 A23 sinAcos A1 可知， sin2A61 ， 4 分由于 0A，所以 2 A,11666, 所以 2 A，即62A 6 分3由正弦定理可知：ac12，所以 sin C，由于 C0,sin Asin C23所以 C，所以 B6 8 分2所以 SABC1 2 2 323 9 分2（ 2）原式sin B2sin C=sin B2sin Csin1200C2sin Csin Acos 600C3 cos 600C23 cos 600C23 cos C3 sin C3 cos 600C22=3 cos 600C23 cos 600C22 14 分17. 已知函数f xcos（2x2 cos 2x xR 3（ 1）求函数f x的单调递增区间；（ 2）ABC 内角C .A, B,C 的对边分别为a, b, c ，如Bf 23 ， b21 ， c3 ，且 ab，试求角 B 和角
