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1、学习必备欢迎下载三角函数复习讲义一、基础学问定义 1角，一条射线围着它的端点旋转得到的图形叫做角；如旋转方向为逆时针方向，就角为正角，如旋转方向为顺时针方向，就角为负角，如不旋转就为零角；角的大小是任意的；定义 2角度制，把一周角 360 等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度；360 度=2弧度；如圆心角的弧长为L，就其弧度数的肯定值 | |=L,其中 r 是圆的半径；r定义 3三角函数，在直角坐标平面内，把角 的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（ x,y），到原点的距离为r,就正弦函数 sin =y
2、,余弦函数 cos=rx,正切函数 tan =ry ，余x切函数 cot = x ，y定理 1同角三角函数的基本关系式，倒数关系： tan=1,商数关系： tan =cotsin cos, cotcos；sin乘积关系： tan cos =sin ,cot sin =cos ；平方关系： sin2 +cos2 =1定理 2诱导公式（） sin +=-sin , cos+ =- cos , tan +=tan ;（） sin- =-sin , cos- =cos , tan- =- tan ;（） sin - =sin , cos- =-cos , tan=- =-tan ;（） sin=cos
3、 , cos=sin （奇变偶不变，符号看象限） ；22定理 3正弦函数的性质，依据图象可得y=sinx （x R）的性质如下；单调区间：在区间 2k,2k2上为增函数， 在区间 2k2,2k23上为减函2数，最小正周期为2. 奇偶数 . 有界性：当且仅当x=2kx+ 2 时， y 取最大值 1，当且仅当 x=3k- 2 时, y 取最小值 -1；对称性：直线x=k+ 2 均为其对称轴，点（k, 0）均为其对称中心，值域为-1 ， 1 ；这里 k Z.定理 4余弦函数的性质，依据图象可得y=cosx x R的性质；单调区间：在区间2 k, 2k+ 上单调递减，在区间 2k-, 2k上单调递增；
4、最小正周期为2；奇偶性：偶函数；对称性：直线x=k 均为其对称轴，点k,0 均为其对称中心；2有界性：当且仅当x=2k时， y 取最大值 1；当且仅当 x=2k-时， y 取最小值 -1；值域为 -1 ， 1 ；这里 k Z.定理 5 正切函数的性质：由图象知奇函数y=tanxxk+在开区间 k-,22k+上为增函数 , 最小正周期为 ，值域为（ -， +），点（ k，0），（ k+，220）均为其对称中心；性函 数y质sin xycosxytan x图象定义RR域x xk,k 2值1,11,1R域当 x2 kk时， 当 x22kk时，最ymax值1 ；当 x2k2ymax1；当 x2k既无最
5、大值也无最小值k时，ymin1 k时，ymin1 周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性在 2k,2 k22在 2k,2 kk上是单k上是增函数；在调增函数；在 2k,2 k在 k, k22性2k,2 k3k上是增函数22k上是减函数k上是减函数对对称中心k,0k对称中心 k,0k2对称中心k称对称轴性xkk2对称轴 xkk,0k2无对称轴定理 6两角和与差的基本关系式：cos= cos cossin sin ,sin =sin coscos sin ;tantantan =.定理 7和差化积与积化和差公式:1tantan1sin +sin =2sincos22,sin cos =2sin + +
6、sin -,sin -sin =2sincos221,cos sin =2sin +-sin - ,cos+cos =2 cos2cos21,coscos =2cos+ +cos - ,cos -cos =-2sinsin2,sin sin =-21 cos + -cos - .2定理 8倍角公式 :sin 2=2sin cos ,cos2=cos2 -sin 2 =2cos2 -1=1-2sin2 ,tan2=定理 9半角公式 :sin22 tan1tan21=1cos.cos 2,cos2sin1=1coscos,2tan=.2定理 10 万能公式 :sin1cos12 tan2,1tan
7、22cos1cos1sintan22,tan22tan2 tan2.1tan 22+b定理 11帮助角公式：假如a, b 是实数且 a220，就取始边在x 轴正半轴，终边经过点 a, b的一个角为 ，就 sin =ba 2b2,cos =aa 2b2，对任意的角 .asin +bcos =a 2b2 sin + .定理 12正弦定理： 在任意 ABC 中有a sin Ab sin Bc sin C2 R ，其中 a, b, c分别是角 A， B，C 的对边， R 为 ABC 外接圆半径；定理 13余弦定理：在任意 ABC 中有 a2=b2+c2-2bcosA，其中 a,b,c 分别是角 A，
8、B，C 的对边；定理 14图象之间的关系：y=sinx 的图象经上下平移得y=sinx+k 的图象；经左右平移得 y=sinx+的图象（相位变换） ；纵坐标不变，横坐标变为原先的1 ，得到 y=sinx 0 的图象（周期变换） ；横坐标不变，纵坐标变为原先的A 倍， 得到 y=Asinx 的图象（振幅变换） ； y=Asinx+0 的图象（周期变换） ；横坐标不变，纵坐标变为原先的A 倍，得到 y=Asinx 的图象（振幅变换） ；y=Asin x+,0|A|叫作振幅 的图象向右平移个单位得到y=Asinx的图象；定义 4函数 y=sinxx,的反函数叫反正弦函数， 记作 y=arcsinx
9、x -1,221 ，函数 y=cosx x0, 的反函数叫反余弦函数， 记作 y=arccosxx -1, 1.函数 y=tanxx,的反函数叫反正切函数；记作y=arctanxx - , + .22y=cosxx 0, 的反函数称为反余切函数，记作y=arccotxx - , + .定理 15三角方程的解集， 假如 a -1,1，方程 sinx=a 的解集是 x|x=n+-1 narcsina , n Z ；方程 cosx=a 的解集是 x|x=2kxarccosa, k Z .假如 a R，方程 tanx=a的解集是 x|x=k+arctana, k Z ；恒等式：arcsina+ar c
10、cosa=；arctana+arccota=.22定理 16如 x习题0,，就 sinx xtanx.21、三角函数线的应用1. 已知 sin1 ，就 tan = .=32. 满意sin x1 的 x 的取值范畴是.23. 已知0 x cosx 成立的 x 的取值范畴是（）A. ，5 424B. ， 4C. ，544D. ， 5，3 4426.2000 全国高考题 已知 sin sin，那么以下命题成立的是（ ）A. 如 、 是第一象限角，就cos cos B. 如 、是其次象限角，就tan tan C.如 、 是第三象限角，就cos cos D. 如 、是第四象限角，就tan tan 2、求三角函数值7.04 湖北 13 tan2021 的值为.8. 05 北京 已知 tan22 ，就I tan+4 的值为； 6sin+ cos3sin 2cos的值为.9.05 福建卷 17 已知2x0 ， sin xcos x1.就5I sinx cosx=； 3sin2 x22sin x cosx22cos2 x
