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1、.自动掌握原理综合训练项目题目：关于 MSD 系统掌握的设计.目 录1 设计任务及要求分析31.1 初始条件 .3.1.2 要求完成的任务 .3.1.3 任务分析 .4.2 系统分析及传递函数求解42.1 系统受力分析 .4.2.2 传递函数求解 .9.2.3 系统开环传递函数的求解103.用 MATLAB 对系统作开环频域分析 .1.1.3.1 开环系统波特图113.2 开环系统奈奎斯特图及稳固性判定134.系统开环频率特性各项指标的运算 .1.6.总结 .1.8.参考文献 .1.9.弹簧- 质量- 阻尼器系统建模与频率特性分析1 设计任务及要求分析1.1 初始条件已知机械系统如图；b2k1
2、ypk 2mx.1.2 要求完成的任务图 1.1 机械系统图（1） ） 推导传递函数Y s /X s ，X s / P s ，（2） ） 给定 m0.2 g,b20.6 N . s/ m, k18N / m, k25N / m ，以 p 为输入ut （3） ） 用 Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图， 并用奈奎斯特判据分析系统的稳固性；（4） ） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度；（5） ） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必需进行原理分析，写清晰分析运算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式依据教务处
3、标准书写；1.3 任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，第一对给出的机械系统进行受力分析， 列出相关的微分方程， 对微分方程做拉普拉斯变换， 将初始条件中给定的数据代入，即可得出Y s /X s ，X s / Ps两个传递函数；由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函；后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图， 由波特图分析系统的频率特性， 并依据奈奎斯特判据判定闭环系统位于右半平面的极点数， 由此可以分析出系统的稳固性； 最终再运算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳固性能；2 系统分析及传递函数求解2.1 系统受力分析单自由度有阻尼振系的力学模
4、型如图2-1 所示，包括弹簧、质量及阻尼器；以物体的平稳位置 0 为原点，建立图示坐标轴 x；就物体运动微分方程为mx cx kx（2-1 ）.式中 ：cx 为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反；图2-1将上式写成标准形式，为mxcxkx02-2 ）2令 p = k , 2 nmc , 就上式可简化为mx2nxp 202-3这就是有阻尼自由振动微分方程；它的解可取xest ，其中s 是待定常数；代入（ 2-1 ）式得s22nsp 2 est0 ，要使全部时间内上式都2能满意，必需 s22 nsp0 ，此即微分方程的特点方程，其解为s1,2nn2p2（2-4 ）于是微分方程（ 2-1 ）的
5、通解为xc1es1tc2es2te ntn2c1ep 2tc2 en2p 2 t（ 2-5 ）式中待定常数 c1 与 c2 打算与振动的初始条件；振动系统的性质打算于根式n 2p 2是实数、零、仍是虚数；对应的根s1 与 s2 可以是不相等的负实根、相等的负实根或复根；如 s1 与 s2 为等根时，此时的阻尼系数值称之为临界阻尼系数， 记为 cc，即 cc2mp ；引进一个无量纲的量，称为相对阻尼系数或阻尼比；n / pc / 2mpc / cc（2-6 ）当 np 或 1, 根式n2p 2是实数，称为过阻尼状态，.当 np 或 1 ，即n2p 2c 2,c1n, 或 1 ；利用欧拉公式n2p
6、 2 tep2 n 2tecosp2n2 ti sinp2n 2t （2-9 ）ii22可将（ 2-2 ）式改写为xe ntC1ep2 n 2 tC 2ep 2 n2 te nt D1 cospn 2 tD 2 sinpn 2 t（2-10 ）或令 pdp 2n2 ，就xAent sinp 2n 2 t（1-11 ）ntxAesin pd t（2-12 ）式中 A 与 为待定常数，打算于初始条件；设t 0 时， xx0， xx0 ，就可求得x20A x0nx0 2 ,tg 1x0 pd（2-13 ）pdx0nx0将 A 与 代入（2-4 ）式，即可求得系统对初始条件的响应，由式（ 2-13 ）
7、可知，系统振动已不再是等幅的简谐振动， 而是振幅被限制在曲线Ae nt之内随时间不断衰减的衰减振动；如图 3-3 所示；图 2-3这种衰减振动的固有圆频率、固有频率和周期分别为dPP2n 2P 1P 2n 2P2 （2-14 ）f d2T2dP 2n212221P12f12T112（2-15 ）式中 P、f、T 是无阻尼自由振动的固有圆频率、固有频率和周期；由上可见， 阻尼对自由振动的影响有两个方面： 一方面是阻尼使自由振动的周期增大、频率减小，但在一般工程问题中 n 都比 P 小得多，属于小阻尼的情形；例 =n/p=0.05时，fd =0.9990f ，Td =1.00125T；而在 =0.20 时，fd =0.98f，Td=1.02T，所以在阻尼比较小时， 阻尼对系统的固有频率和周期的影响可以略去不计，即可以近似地认为有阻尼自由振动的频率和周期与无阻尼自由振动的频率和周期相-nt等；另一方面， 阻尼对于系统振动振幅的影响特别显著， 阻尼使振幅随着时间不断衰减，其顺次各个振幅是： t=t1 时，A1=
