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1、精品资料欢迎下载一 相关概念必修 1 复习专题函数之二 值域 吴川三中文科数学出版1、值域:函数yf x,xA,我们把函数值的集合 f x / xA 称为函数的值域;2、最值:求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同;事实上,假如在函数的值域中存在一个 最小大数,这个数就是函数的最小大值;因此,求函数的最值和值域,其实质是相同的,只是提问不同而已;二 确定函数值域的原就1、当函数 yf x 用表格给出时,函数的值域指表格中实数y 的集合;x0123y=fx1234就值域为 1 , 2,3, 42、数 y3、数 yf x 的图像给出时,函数的值域是指图像在y 轴上的投影所掩盖的实数y 的集合;
2、f x 用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法就唯独确定;4、由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义打算;三 基本函数的值域1、一次函数 ykxb( a0)的值域为 R; 2、二次函数 yax2bx c(a0);a0时,值域是 4acb 2,4a; a0时,值域是 4acb2,4a3、反比例函数yk k x0 的值域为y /y0 ; 4、数函数 yax a0且a1的值域为 y / y0 ; 5、对数函数yloga xa0且a1的值域为 R;6,函数 y=sinx 、y=cosx 的值域是1,1四 求函数值域的方法1、观看法: “直线类,反比例函数类”用此方法;2、配方法 .:
3、 “二次函数 ”用配方法求值域;例 1.求函数 y3 x 2x2x3, 5 的值域;解: 求函数 y3 x 2x23x1 223612画出图像(图略)从图可知,x1 时,ymin623 ; x125时 ,ymax351 22361272 .所以此函数的值域为 2312, 72 .例 2. 求函数 yx 26 x5的值域;解:设x 26x5,就0;x 26x5x3 244;又0, 04. 0,2 ,值域为0,2.、换元法:形如 yaxbcxd a、b、c、d为常数 ,且a0的函数 ;常用换元法求值域例 3. 求函数 y2 x41x 的值域解:设 t1x0就x1t 2 ,y2t 24t22t124
4、4,值域为,4 .24、判别式法:形如 ya1 xb1 xc1 a , a不同时为零的函数用判别式法求值域 ;2a x 212b2 xc2例 4 求函数 yx1 的值域;x解: yx1 xx 21xx 2yx10要上面的方程有实数根,y 2411y240求出 y2或y1 ,所以函数的值域为 ,2 2,.、反函数法:直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域;形如 ycxd aaxb0 的函数用反函数法求值域;例求函数 y= 3x5x4 值域;6、分别常数法:形如ycx axd a b0 的函数也可用此法求值域;例 5 求函数 y3 x1的值域;x2解:方法一:(反函数
5、法) 求出函数 y3x1 的反函数为 yx22x1,其定义域为x3 x/ xR且x3 ,所以原函数的值域为 y / yR且y3方法二:(分别常数法)y3 x1x23 x2737,x2x270,x 2373.x2y 3x x1的值域为2 y / yR 且 y3.、函数有界性法 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域;我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性;例求函数 y= exx1, y2sin1 ,的值域、数形结合法;例6 求函数 ye1| x1 | x1sin4 |的值域(方法一可用到图象法)方法二:(单调性)x
6、4时, y2 x3为减函数y243 5; 当 x1时 , y2 x3 为增函数y2 135;当4x1时,y5; 所以此函数的值域为5 ,注:不论采纳什么方法求函数的值域均应先考虑其定义域;一回忆与应用1如函数 y=fx的值域是 - 2, 3 ,就函数 y= fx的值域是()A - 2,3B 2 , 3C 0 , 2D 0 , 322函数 y=log 0.3x +4x+5 的值域是.3函数 f x4x24x8 的值域为4定义域为 R 的函数 y = fx的值域为 a,b,就 f x+a 的值域为()A 2 a, a+bB 0 ,b- aC a, bD - a, a+b5. 如函数 fx=2 lo
7、g 12x的值域是 -1 , 1 ,就函数 f 1x 的值域是()A2 ,2 2B-1,1C 1 ,22D,2 22 ,6. 函数 y=x+2x- 1的值域是()11A y|y 2B y|y 2C y|y0D y|y 0二题型举例1. 求以下函数的值域:(1) yx 2xx2x1( 2) yx12 x2. 已知 x 1、x 2 是方程 x2-k-2x+k2+3k+5=0k2R的两个实根,求x1 +x22 的最大值;3. 已知函数 ymx26mxm8 的定义域为 R.1求实数 m 的取值范畴;( 2)当 m 变化时,如 y 的最小值为 fm ,求 fm 的值域;三课后练习3x3x1. 函数 y的
8、值域是;函数 y2 x52 x5 x0的值域是;2. 函数 y=-xx+2x0的反函数的定义域是;3. 如函数 ylogx 2122kxk 的值域为 R,就 k 的取值范畴是()A0k1B0k1 ,求 b 的值;27. 已知函数 fx=1-2a x-a2x a1;(1)求 fx 的值域;( 2)如 x-2,1 时,函数的最小值为 -7,求 a 及 fx 的最大值;答案参考1 D2. ,03. 0, 3 4. C5. A 提示:反函数的值域是原函数的定义域;令12 log 1 x21,求 x;6 A二 1求以下函数的值域:11 23314解:( 1) y1x1 223 ,而 x2 4,所以 04
9、4x1 23324113 x11 2231 ;所以函数的值域是 41 ,13( 2) y1 122x12 x121 122x2 12 x1112111= 122 x111222,所以函数的值域是22, ;242 解:令=( k-2)-4k+3k+5= -3k-16k-160,得4k;3x 21 +x 22=x 1+x 2 2-2x1x 2=k-22-2k2+3x+5=-k2-10k-6=-k+52+19因 为4k4, 所 以231k521219;-k+5 +1919-1=18 ;故 x12+x22 的最大值是 18;3 解:( 1) m=0 满意条件;当m0 时,令m036m24m m80解得0m1,所以 m 的取值范畴是 0, 1 ;( 2) ym x 26x988mmx3 288m所以fm=三课后练习88m 0m1;0f m22 ;故 fm 的值域为 0 , 22 ;1. y | yR, y11 , 3 2.