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1、精品资料欢迎下载一 相关概念必修 1 复习专题函数之二 值域 吴川三中文科数学出版1、值域：函数yf x，xA，我们把函数值的集合 f x / xA 称为函数的值域；2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同；事实上，假如在函数的值域中存在一个 最小大数，这个数就是函数的最小大值；因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已；二 确定函数值域的原就1、当函数 yf x 用表格给出时，函数的值域指表格中实数y 的集合；x0123y=fx1234就值域为 1 ， 2，3， 42、数 y3、数 yf x 的图像给出时，函数的值域是指图像在y 轴上的投影所掩盖的实数y 的集合；
2、f x 用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法就唯独确定；4、由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义打算；三 基本函数的值域1、一次函数 ykxb（ a0）的值域为 R； 2、二次函数 yax2bx c（a0）；a0时，值域是 4acb 2，4a; a0时，值域是 4acb2，4a3、反比例函数yk k x0 的值域为y /y0 ； 4、数函数 yax a0且a1的值域为 y / y0 ； 5、对数函数yloga xa0且a1的值域为 R；6，函数 y=sinx 、y=cosx 的值域是1,1四 求函数值域的方法1、观看法： “直线类，反比例函数类”用此方法；2、配方法 .：
3、 “二次函数 ”用配方法求值域；例 1.求函数 y3 x 2x2x3， 5 的值域；解： 求函数 y3 x 2x23x1 223612画出图像（图略）从图可知,x1 时，ymin623 ; x125时 ，ymax351 22361272 .所以此函数的值域为 2312， 72 .例 2. 求函数 yx 26 x5的值域；解：设x 26x5，就0;x 26x5x3 244;又0， 04. 0,2 ,值域为0,2.、换元法：形如 yaxbcxd a、b、c、d为常数 ，且a0的函数 ；常用换元法求值域例 3. 求函数 y2 x41x 的值域解：设 t1x0就x1t 2 ,y2t 24t22t124
4、4,值域为,4 .24、判别式法：形如 ya1 xb1 xc1 a ， a不同时为零的函数用判别式法求值域 ；2a x 212b2 xc2例 4 求函数 yx1 的值域；x解： yx1 xx 21xx 2yx10要上面的方程有实数根，y 2411y240求出 y2或y1 ,所以函数的值域为 ,2 2,.、反函数法：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域；形如 ycxd aaxb0 的函数用反函数法求值域；例求函数 y= 3x5x4 值域；6、分别常数法：形如ycx axd a b0 的函数也可用此法求值域；例 5 求函数 y3 x1的值域；x2解：方法一：（反函数
5、法） 求出函数 y3x1 的反函数为 yx22x1，其定义域为x3 x/ xR且x3 ，所以原函数的值域为 y / yR且y3方法二：（分别常数法）y3 x1x23 x2737,x2x270,x 2373.x2y 3x x1的值域为2 y / yR 且 y3.、函数有界性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域；我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性；例求函数 y= exx1， y2sin1 ，的值域、数形结合法；例6 求函数 ye1| x1 | x1sin4 |的值域（方法一可用到图象法）方法二：（单调性）x
6、4时, y2 x3为减函数y243 5; 当 x1时 , y2 x3 为增函数y2 135;当4x1时，y5; 所以此函数的值域为5 ，注：不论采纳什么方法求函数的值域均应先考虑其定义域；一回忆与应用1如函数 y=fx的值域是 - 2， 3 ，就函数 y= fx的值域是（）A - 2，3B 2 ， 3C 0 ， 2D 0 ， 322函数 y=log 0.3x +4x+5 的值域是.3函数 f x4x24x8 的值域为4定义域为 R 的函数 y = fx的值域为 a，b，就 f x+a 的值域为（）A 2 a， a+bB 0 ，b- aC a， bD - a， a+b5. 如函数 fx=2 lo
7、g 12x的值域是 -1 ， 1 ，就函数 f 1x 的值域是（）A2 ,2 2B-1,1C 1 ,22D,2 22 ,6. 函数 y=x+2x- 1的值域是（）11A y|y 2B y|y 2C y|y0D y|y 0二题型举例1. 求以下函数的值域：（1） yx 2xx2x1（ 2） yx12 x2. 已知 x 1、x 2 是方程 x2-k-2x+k2+3k+5=0k2R的两个实根，求x1 +x22 的最大值；3. 已知函数 ymx26mxm8 的定义域为 R.1求实数 m 的取值范畴；（ 2）当 m 变化时，如 y 的最小值为 fm ，求 fm 的值域；三课后练习3x3x1. 函数 y的
8、值域是；函数 y2 x52 x5 x0的值域是；2. 函数 y=-xx+2x0的反函数的定义域是；3. 如函数 ylogx 2122kxk 的值域为 R，就 k 的取值范畴是（）A0k1B0k1 ，求 b 的值；27. 已知函数 fx=1-2a x-a2x a1；（1）求 fx 的值域；（ 2）如 x-2,1 时，函数的最小值为 -7，求 a 及 fx 的最大值；答案参考1 D2. ,03. 0， 3 4. C5. A 提示：反函数的值域是原函数的定义域；令12 log 1 x21，求 x；6 A二 1求以下函数的值域：11 23314解：（ 1） y1x1 223 ，而 x2 4，所以 04
9、4x1 23324113 x11 2231 ；所以函数的值域是 41 ,13（ 2） y1 122x12 x121 122x2 12 x1112111= 122 x111222，所以函数的值域是22, ；242 解：令=（ k-2）-4k+3k+5= -3k-16k-160，得4k；3x 21 +x 22=x 1+x 2 2-2x1x 2=k-22-2k2+3x+5=-k2-10k-6=-k+52+19因 为4k4， 所 以231k521219；-k+5 +1919-1=18 ；故 x12+x22 的最大值是 18；3 解：（ 1） m=0 满意条件；当m0 时，令m036m24m m80解得0m1，所以 m 的取值范畴是 0， 1 ；（ 2） ym x 26x988mmx3 288m所以fm=三课后练习88m 0m1；0f m22 ；故 fm 的值域为 0 ， 22 ；1. y | yR, y11 , 3 2.
