《2021年三角函数关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年三角函数关系（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载cos + =cos co-ssin sin cos -=cos cos+sin sin sin =sin cos cos sin tan +=tan +tan /-1tan tan tan - =tan-tan /1+tan tan sin2 =2sin cos =2/tan +cot cos2 =cos 2- sin 2=2cos 2-1=1- 2sin 2 ta n2 =2tan /1-tan2 它有六种基本函数 初等基本表示：（斜边为 r，对边为 y，邻边为 x；）在平面直角坐标系xOy 中，从点O 引出一条射线OP ，设旋转角为，设 OP=r ，P 点的坐标为（x，
2、y）有正弦函数sin =y/r正弦（ sin ） :角 的对边比上斜边余弦函数cos =x/r余弦（ cos ） :角 的邻边比上斜边正切函数tan =y/x正切（ tan ） :角 的对边比上邻边余切函数cot =x/y余切（ cot ） :角 的邻边比上对边正割函数sec =r/x正割（ sec ） :角 的斜边比上邻边余割函数csc =r/y余割（ csc ） :角 的斜边比上对边以及两个不常用，已趋于被剔除的函数：正矢 函数 versin =1 - cos 余矢 函数 covers =1 -sin 编辑本段 基本公式同角三角函数关系式平方关系：sin2 +cos2 =1 cos2a=1
3、+cos2a/2tan2 +1=sec2 sin2a=1-cos2a/2 cot2 +1=csc2 积的关系：sin =tan cos c os=cot sin tan =sin sec cot =cos csc sec=tan csc csc=sec cot 倒数关系：tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1商的关系：sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边,余弦等于角A 的邻边比 斜边正切等于对边比邻边,对称性180 度-的终边和 的终边关于y 轴 对称 ；-的终边和
4、 的终边关于x 轴对称 ；180 度+ 的终边和 的终边关于原点 对称；180 度-的终边关于y=x 对称；诱导公式sin-a=-sinacos-a=cosasin /2-a=cosa cos /2 -a=sina sin /2+a=cosa cos /2+a= -sina sin -a=sinacos -a=-cosasin +a=-sinacos +a= -cosa tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数sina+b=sinacosb+cosasinb cosa+b=cosacosb-sinasinbsina-b=sinacosb-cosasinbcosa-b=cosac
5、osb+sinasinbtana+b=tana+tanb/1-tanatanbtana-b=tana-tanb/1+tanatanb三角函数和差化积公式sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2sina-sinb=2cosa+b/2sina-b/2cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2积化和差公式sinasinb=-1/2*cosa+b-cosa-bcosacosb=1/2*cosa+b+cosa-bsinacosb=1/2*sina+b+sina-b二倍角公式sin2a=2sinacosacos2a=cosa
6、2-sina2=2cosa2-1=1-2sina2半角公式sin2a/2=1-cosa/2cos2a/2=1+cosa/2 tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa万能公式sina=2tana/2/1+tan2a/2cosa=1-tan2a/2/1+tan2a/2tana=2tana/2/1-tan2a/2其它公式a*sina+b*cosa=sqrta2+b2sina+c 其中， tanc=b/a a*sina-b*cosa=sqrta2+b2cosa-c其中， tanc=a/b1+sina=sina/2+cosa/221-sina=sina/2-cosa/22其他非重点三
7、角函数csca=1/sinaseca=1/cosa cos30=sin60sin30=cos60恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos +=cos cos-sin sin co s -=cos cos+sin sin sin =sin cos cos sin tan +=tan +tan /-1tan tan tan -=tan -tan /1+tan tan 三角和的三角函数：sin +=sin cos cos+cos sin cos+cos-csoinsssinin sin cos +=cos cos c-ocsos sin s-insin cos s-insin sin cos tan
8、 +=tan +tan +tan-tan tan tan -t/an1 tan-tan tan-tan tan帮助角公式：Asin +Bcos=A2+B2sin +arctanB/A ，其中sint=B/ A2+B2 cost=A/ A2+B2 tant=B/AAsin -Bcos=A2+B2cos -t ， tant=A/B倍角公式 ：sin2 =2sin cos=2/tan +cot cos2 =cos 2- sin 2=2cos 2-1=1- 2sin 2 tan2 =2tan /1-tan2 三倍角公式：sin3 =3sin -4sin3 =4sin sin60 +s6in0 - co
9、s3 =4cos3 -3cos =4cos cos60 +cos60 -tan3 =3tan - tan3 /1 - 3tan2 =tan tan /3+ tan -/3 半角公式 ：sin /2= -c1os/2 cos /2= 1+cos 2/tan /2= -1cos/1+cos =sin /1+cos =1-cos/sin降幂公式sin2 =1- cos2 /2=versin2 /2 cos2=1+cos2 /2=covers2 /2 tan2 =1 - cos2 /1+cos2 万能公式：sin =2tan /2/1+tan2;/2 cos=1 - tan2;/2/1+tan2;/2
10、 tan =2tan /2/1 - tan2;/2积化和差 公式：sin cos=1/2sin +sin- cos sin =1/2sin +- sin - cos cos=1/2cos+cos- sin sin - =1/2cos+-cos - 和差化积公式：sin +sin =2sin+/2cos - /2sin -sin =2cos +/2sin-/2cos+cos=2cos +/2cos-/2cos- cos=- 2sin+/2sin推导公式tan +cot =2/sin2 tan -cot =-2cot2 1+cos2=2cos21- cos2=2sin2 1+sin =sin/2+
11、cos /22其他：-/2sin +sin +2/n+sin+2*2/n+sin+2*3/n+ +sin +2*-1n/n=0 cos+cos +2/n+cos +2*2/n+cos+2*3/n+ +cos +2*n -1/n=0以及sin2 +sin2-2/3+sin2+2/3=3/2 tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0 cosx+cos2x+.+cosnx=sinn+1x+sinnx-sinx/2sinx 证明：左边 =2sinxcosx+cos2x+.+cosnx/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sinn-2x+sinn+1x-sinn-1x/2s inx（积化和差）=
