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1、傅里叶光学的空间频谱与空间滤波试验11系 09级姓名 张世杰日期 2021年 3 月 30 日学号 PB0试验目的：1. 明白傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积2. 懂得透镜成像的物理过程3. 通过阿贝尔成像原理，明白透镜孔径对辨论率的影响试验原理：一、基本概念频谱面：透镜的后焦面空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数 fx,y的傅立叶变换为12 / 12 下载文档可编辑F u, v f x,yf x, y expi 2uxvy dxdyFu,v 叫作 fx,y的变换函数或频谱函数空间滤波：在频谱面上放一些光栅
2、以提取某些频段的物信息的过程滤波器：频谱面上的光阑二、阿贝尔成像原理本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上， 经衍射分解成不同方向的许多束平行光， 经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像；需要提及的是， 由于透镜的大小有限， 总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了， 因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息， 即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱） ，不过只有一个位相因子的差别，对于一般情形的滤波处理可以不考虑； 这个光路的优点是光路简洁， 而且可以得到很大的像以便于观看；物面透镜频谱面像面三、空间
3、滤波器在频谱面上放置特别的光阑，以滤去特定的光信号1 单透镜系统2 双透镜系统3 三透镜系统四、空间滤波器的种类a低通滤波：在频谱面上放如图 2.4-31 ）所示的光阑，只答应位于频谱面中心及邻近的低频重量通过，可以滤掉高频噪音； b高通滤波：在频谱面上放如图2.4-32所示的光阑，它阻挡低频重量而让高频重量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增 强；c 带通滤波：在频谱面上放如图 2.4-33所示的光阑，它只答应特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音； d方向滤波：在频谱面上放如图2.4-34或（ 5）所示的光阑，图 3它阻挡或答应特定方向上的频谱重量通过，可以突出图像的方向特点；以上滤波光阑因
4、透光部分是完全透光，不透光部分是将光全部挡掉， 所以称作“二元图 2.4-3各种形式的空间滤波器振幅滤波器”；仍有各种其它形式的滤波器，如： “振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等； e相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器, 它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透亮度却一样的透亮物体；如生物切片、油膜、热塑等，它们只转变入射光的位相而不影响其振幅；所以人眼不能直接看到透亮体中的位相分布也就是它们的外形和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透亮体的外形和结构，从而扩展了人眼的视觉功能；五、显现位相的技术（1）纹影法2 相衬法： 试验仪器：6
5、328A 氦氖激光仪，焦距为 45cm 的大透镜，一级光阑，二级光阑， 光字屏（在二级光阑的基础上再有一个光字） ，小透镜（焦平面更段短，所成像的大小更小） ，各种自制的空间滤波器，真空滤波器试验内容：（留意事项：不要动He-Ne 激光器反射镜直角三棱镜的光路！（因此部分光路已经调好，如有变动，可用直角尺进行校准一、 测小透镜的焦距 f1（大透镜 f2=45.0CM）.光路：直角三棱镜望远镜（倒置） （出射应是平行光）小透镜屏本组成员共摸索出两种方法，由于试验条件的限制，采纳其次种1 公式法利用光具座做凸透镜成实像的试验，测量并记录成像时的物距 u 和像距 v，依据透镜成像公式 , 运算出透镜
6、焦距 f ，多次测量后取平均值；2 平行光聚焦法依据凸透镜特性，让平行光（如太阳光）沿主轴方向入射到凸透 镜上，在另一侧与透镜平行放置一光屏， 调剂光屏位置使光屏上的光斑最小且最光明， 此时透镜与光屏的间距为凸透镜焦距； 这是一种简便的粗测凸透镜焦距的方法；数据处理透镜位置 /cm屏位置/cm透镜焦距 /cm110.0097.8012.20115.00102.7312.27120.00107.6812.32透镜的焦距为f=f1+f2+f3/3=12.20+12.27+12.32/3=12.26cm二、夫琅和费衍射：光路：直角三棱镜光栅墙上布屏（此光路满意远场近似）（1） ）利用夫琅和费衍射测一
7、维光栅常数；光栅方程： dsin =k其中,k=0, 1, 2,3, 请自己挑选待测量的量和求光栅常数的方法； （卷尺可向老师索要）记录一维光栅的衍射图样、 可看到哪些级？记录 0 级、1 级、 2 级光斑的位置；图样如下：式中 xi 为 k 级与 0 级光斑之间的距离，f 为大透镜的焦距，632.8nm ；设 0 级条纹位置为 0.00cm ，有K-3-2-10123位 置/cm-21.44-14.42-7.120.007.1114.4221.40L远大于光斑之间的距离，（ 很小的情形下）sintanxi , Lfsinxi / fxi,kkfkd1fx1f7.11* 1032.49104
8、m1, d14.0110 5m0.451632810 10f x113x2f7.12* 102.50104 m1, d14.0010 5 m0.451632810 10f x 223f14.42 * 102.53104 m1 ,d13.9510 5 mx30.452632810 103f x 33f14.42 * 102.53104 m1, d13.9510 5 mx40.452632810 104f x43f21.40 * 102.51104 m1, d13.9910 5mx50.453632810 105f x 53f21.44 * 102.51104 m1 ,d13.9810 5 mx6
9、0.45363286di10 106f x6光栅常数 di 1664.014.003.9563.953.993.9810-53.9810 5 m, didi 15d20.08A10 5 m,Ud0.08n10 560.03310 5mU B与U A相比很小,查表知t因子1.11, P0.68Udt pU A1.110.04510 5 m0.0510 5 m, P0.68光栅常数 d3.980.0510 5m, P0.68（2） ）记录二维光栅的衍射图样 .图样如下：三、观看并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特点； 光路：直角三棱镜光栅小透镜滤波模板（位于空间频谱面上）墙上屏起初只在试
10、验台上利用白纸来回移动， 看到的图像很不清楚， 基本上只是光栅上的杂质，如手印等，后来在老师的点拨下，将试验室的灯关掉，看到了投射在墙上的微细条纹(1) 一维光栅：（滤波模板自制， 肯定要留意戴眼镜爱护； 可用一张纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法） .a. 滤波模板只让 0 级通过;无条纹，但可以观察滤波片上的正方形边际说明：零频重量为始终流重量，它只代表像的本底b. 滤波模板只让 0、 1 级通过;在墙上两侧靠中间处形成对称的极细的条纹，边缘比较模糊说明：c. 滤波模板只让 0、 2 级通过;在墙上两侧离中间较远处对称地势成较细的条纹，中心比较模糊说明：仅答应低频重量通过时，像的边缘锐度
11、降低；仅答应高频重量通过时，像的边缘效应增强（2） ）二维光栅：a. 滤波模板只让含 0 级的水平方向一排点阵通过； 可以看到竖直方向的平行细条纹b. 滤波模板只让含 0 级的竖直方向一排点阵通过；可以看到水平方向的平行细条纹c. 滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 45 度一排点阵通过； 可以看到与水平方向成135 度的平行细条纹d. 滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 135 度一排点阵通过 .可以看到与水平方向成45 度的平行细条纹说明：频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）；频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息物的线状结构与其功率谱扩展方向正交，物图像中线状结构越密集，就
12、其功率谱延长越远 .（ 3）. “光”字屏滤波物面上是规章的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在试验中要求得到如下结果：a. 如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹或竖条纹，写出操作过程；当狭缝为水平细缝时，仅能看到平行竖直条纹当狭缝为竖直细缝时，仅能看到平行水平条纹当既有水平狭缝又有竖直狭缝，即狭缝成一十字形时，可看到平行的水平条纹以及竖直的条纹均显现在光字上b. 如何操作在像面上仅能看到像面上是空心“光” ，写出操作过程.当滤波器仅不答应二级光栅中心光斑通过时，能看到光字空心说明：光字屏即为二级光栅上再写有一个光字， 欲看到空字光心，就光字发生反衬，即让中心光斑无法通过，而四周光斑可以通过(4). 自己的额外摸索在光字屏的条件下，制作空间滤波器，a. 使频谱面上的中心光斑的四个光斑通过，挡掉全部其他光斑 此时应当看到像相较光字并非整个亮度相同，而是出现中间较亮，四周稍暗的情形，有比较圆滑的过度b. 使频谱面上的零级信号不通过，而使其他及信号通过（即中间无孔，旁边有孔）此时应当看到光字屏上的光字显现反衬现象，即光字的亮度较暗，而四周边际的亮度较强误差分析：（ 1）. 各光学元件的底座损坏，无指示相应读数的指针，只能从光学元件的一端近似读书，导致对于小透镜的焦距测量存在问题（ 2）. 支配光路，放置光学元
