《2021年一次函数、反比例函数和二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年一次函数、反比例函数和二次函数（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载一、重要考点：1. 会画一次函数、二次函数、反比例函数的图象；2. 把握一次函数、二次函数、反比例函数的性质；3. 能依据条件确定函数的解析式；4. 能用函数解决实际问题；二.重点提示：1. 一次函数定义假如 y=kx+bk ，b 为常数， k0 那么 y 叫做 x 的一次函数当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 变为 y=kxk 0，y 叫 x 的正比例函数图象k0k0 ，b=0k0抛物线与x 轴有两个不同交点 =0抛物线与x 轴有一个公共点（相切） 0 时，函数在 x=-时，有最小值，y 最小 =；当 a0 时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内且在每个象限内，
2、y 随 x 的增大而减小；当k0时，图象的两个分支分别在其次、四象限内，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大留意：不能说成“当 k 0 时，反比例函数y 随 x 的增大而减小，当k 0 时，反比例函数y 随 x 的增大而增大； ”由于， 当 x 由负数经过0 变为正数时，上述说法不成立；3 反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式y=k 0中 只有一个待定系数k，因而只要有一组x、 y 的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得k 的值，就可得到反比例函数解析式；二、考题精选1 南京 如图， E、F 分别是边长为 4 的正方形 ABCD的边 BC 、CD 上的点， CE=1 ，C
3、F=，直线 FE 交 AB 的延长线于G；过线段 FG 上的一个动点 H 作 HM AG ，HN AD ， 垂足分别为 M 、N ；设 HM=x ，矩形 AMHN的面积为 y；（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）求 x 为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？解：（ 1）正方形 ABCD的边长为 4， CE=1 ， CF=， CF/AG ， BE=3 ， BG=4 ， HM AG ， CB AG ， HM/BE ， MG=x； y=x4+4-x=-x2+8x ；2 y=-x2 +8x=-x-3 2+12 ；当 x=3 时， y 最大，最大面积是12；解题点拨：（ 1）要
4、写出 y 关于 x 的函数关系式，就要在图形中查找对应关系，把对应关系中的量分别用y 、x 或已知量来替换， 就可以找到 y 与 x 的关系式；（ 2）这类题目，留意自变量x 的取值范畴；2（ 北京东城区）已知：如图一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与 y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D； OB=， tan DOB=；（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）设点 A 的横坐标为 m， ABO 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范畴；（ 3）当 OCD 的面积等于时，试判定过 A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能
5、否等于 3；假如能，求此时抛物线的解析式；假如不能，请说明理由；解：（ 1）过点 B 作 BH x 轴于点 H ；在 Rt OHB 中， tan HOB=， HO=3BH ；+HO由勾股定理，得BH 222；=OB又 OB=， BH 2 +3BH 2=2 ； BH 0， BH=1 ， HO=3 ；点 B（ -3， -1 ）；设反比例函数的解析式为y=（ k10）；点 B 在反比例函数的图象上， k1 =3；反比例函数的解析式为：y=；（ 2）设直线 AB 的解析式为y=k 2x+b （ k 20）；由点 A 在第一象限，得m 0；又由点 A 在函数 y=的图象上，可求得点A 的纵坐标为；点 B
6、（ -3， -1 ），点 A（ m，），解关于 k2、b 的方程组，得直线 AB 的解析式为 y=；令 y=0 ，求得点 D 的横坐标为x=m-3 ；过点 D 的横坐标为 x=m-3 ；过点 A 作 AC x 轴于点 G；S=S BDO + SADO=DOBH+DOGA=DO （ BH+GA ）=|m-3|（ 1+|）；由已知，直线经过第一、二、三象限， b 0，即0； m0， 3-m 0；由此得： 0 m 3； S=3-m1+；即 S=（ 0 m 3）；（ 3）过 A、 B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3；证明如下：S OCD=DOOC=|m-3| |=；由 SOCD =，得=
7、；解得 m1=1， m 2=3；经检验， m 1=1， m2 =3 都是这个方程的根； 0 m 3， m=3 不合题意，舍去；点 A （1， 3）；设过 A （1， 3）、 B （ -1， -3 ）两点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （ a0）；由此得即 y=ax 2 +（ 1+2a） x+2-3a ；设抛物线与x 轴两交点的横坐标为x1、x2；就 x1 +x 2=-x1x 2=令|x1 -x 2|=3；就x 1+x 2 2-4x 1x2=9；即 -2-4 =9；整理，得7a2-4a+1=0 ； =-4 2-4 71=-12 0，方程 7a2 -4a+1=0 无实根；因此过 A、B
8、两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3；3、（北京西城区）（此题9 分）22已知：抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 A（ -1， 4），其顶点的横坐标是，与 x 轴分别交于 B（ x1 ，0）， C（ x2， 0）两点 其中x1 x 2，且 x1 +x2 =13 ；（ 1）求此抛物线的解析式及其顶点E 的坐标；（ 2）设此抛物线与y 轴交于点 D ，点 M 是抛物线上的点，如MBO 的面积为 DOC 面积的倍，求点 M 的坐标；解：（）抛物线y=ax2+bx+c 过点 A （ -1， 4）， a-b+c=4 ，即 c=4-a+b； 抛物线顶点的横坐标是即 b=-a； 抛物线 y=ax
9、 2+bx+c 与 x 轴分别交于 B（ x1， 0）， Cx 2， 0 两点（其中x 1x 2 ）， x1 ， x2 是方程 ax2 +bx+c=0 a的0两个实根； x1 +x 2=， x1 x2 =由已知 x221 +x 2 =13 ，12（ x1 +x 2 2-2x 1 x2 =x 2+x 2 2 -=13 ；由解得经检验， a、b、c 的值使 0，符合题意；+x+6 ；抛物线的解析式为y=-x 2当 x=时， y=，抛物线 y=-x 2 +x+6 的顶点 E 的坐标为（）；2 由1 得 y=-x 2+x+6 ，（如图，画草图帮自己分析） 令 x=0 ， y=6 ，得 D（ 0， 6）；令 y=0 ， -x 2+x+6=0 ， 解得： x1 =-2 ， x2=3； B-2 ， 0 ， C3 ， 0；设点 M 的坐标为（ x， y ），就点 M 到 x 轴的距离为 yM； MBO =S DOC ，BOMy= OCOD得yM =6， yM =6；由于抛物线y=-x 2 +x+6 开口向下，顶点的坐标为（），对称轴是直线x=如 yM =6， 由于 60D、 x0答案： B5（山西）将二次函数y=x22+x-1 化成 y=ax+m+n 的形式是（）A、y
