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1、学习必备欢迎下载三 角函 数的 应用 与 举例一 选 择 题 （ 共 17 小 题 ）1 （ 2021 . 黄 山 一 模 ） 如 图 ， 某 大 风 车 的 半 径 为 2 米 ， 每 12 秒 旋 转 一 周 ， 它的 最 低 点 O 离 地 面 1 米 ，点 O 在 地 面 上 的 射 影 为 A 风 车 圆 周 上 一 点 M 从 最低 点 O 开 始 ，逆 时 针 方 向 旋 转 40 秒 后 到 达 P 点 ，就 点 P 到 点 A 的 距 离 与 点 P 的 高 度 之 和 为 （）A 5 B 4C 4D 42 （ 2021 . 大 连 二 模 ） 如 图 为 一 个 观 览 车
2、 示 意 图 ， 该 观 览 车 圆 半 径 为 4.8m ， 圆 上 最 低 点 与 地 面 距 离 为 0.8m ， 图 中 OA与 地 面 垂 直 ， 以 OA 为 始 边 ， 逆 时针 转 动 （ 0 ）角 到 OB ，设 B 点 与 地 面 距 离 为 h，就 h 与 的 关 系 式 为（）A h=5.6+4.8sinB h=5.6+4.8cosC h=5.6+4.8cos（ +） D h=5.6+4.8sin（ ）3 （ 2021 . 南 海 区 模 拟 ）一 只 艘 船 以 均 匀 的 速 度 由 A 点 向 正 北 方 向 航 行 ，如 图 ，开 始 航 行 时 ， 从 A 点
3、 观 测 灯 塔 C 的 方 位 角 （ 从 正 北 方 向 顺 时 针 转 到 目 标 方 向的 水 平 角 ） 为 45 ， 行 驶 60 海 里 后 ， 船 在 B 点 观 测 灯 塔 C 的 方 位 角 为 75 ，就 A 到 C 的 距 离 是 （ ） 海 里 A 30 （ + ） B 30 （ ） C 30 （ ） D 30 （ + ） 4 （ 2021 秋 . 武 汉 校 级 月 考 ） 如 图 ， 小 明 利 用 有 一 个 锐 角 是 30 的 三 角 板 测 量一 棵 树 的 高 度 ， 已 知 他 与 树 之 间 的 水 平 距 离 BE 为 5m ， AB 为 1.5m
4、 （ 即 小 明的 眼 睛 距 地 面 的 距 离 ）， 那 么 这 棵 树 高 是 （ ）A （+） m B （ 5+） m C m D 4m5 （ 2021 秋 . 资 阳 区 校 级 期 末 ） 为 测 量 一 座 塔 的 高 度 ， 在 一 座 与 塔 相 距 20 米的 楼 的 楼 顶 处 测 得 塔 顶 的 仰 角 为 30 ， 测 得 塔 基 的 俯 角 为 45 ， 那 么 塔 的 高 度是 （ ） 米 A B C D 306 （ 2021 . 黄 冈 模 拟 ） 如 动 直 线 x=a 与 函 数与的 图 象 分 别 交 于 M 、 N 两 点 ， 就 |MN| 的 最 大
5、值 为 （）A B 1 C 2 D 37 （ 2021 . 温 州 模 拟 ） 设 动 直 线 x=a 与 函 数 f （ x） =2sin 2 （ +x ） 和 g （ x ）=cos2x的 图 象 分 别 交 于 M 、 N 两 点 ， 就 |MN| 的 最 大 值 为 （）A B C 2 D 38 （ 2021 . 宁 德 模 拟 ） M ， N 是 曲 线 y= sinx 与 曲 线 y= cosx 的 两 个 不 同 的 交点 ， 就 |MN| 的 最 小 值 为 （ ）A B C D 29 （ 2021秋 . 揭 西 县 校 级 月 考 ） 在 一 个 圆 形 波 浪 实 验 水
6、池 的 中 心 有 三 个 振 动源 ， 假 如 不 计 其 它 因 素 ， 在 t 秒 内 ， 它 们 引 发 的 水 面 波 动 可 分 别 由 函 数和描 述 ，如 果 两 个 振 动 源 同 时 启 动 ，就 水 面 波 动 由 两 个 函 数 的 和 表 达 ，在 某 一 时 刻 使 这 三 个 振 动 源 同 时 开 始 工 作 ， 那 么 ， 原 本 平 静 的 水 面 将 呈 现 的 状 态 是 （）A 仍 保 持 平 静 B 不 断 波 动C 周 期 性 保 持 平 静 D 周 期 性 保 持 波 动10 以 长 为 10 的 线 段 AB为 直 径 作 半 圆 ，就 它 内
7、 接 矩 形 面 积 的 最 大 值 为（）A 10 B 15 C 25 D 5011 （ 2021秋 . 成 都 校 级 期 末 ） 夏 季 来 临 ， 人 们 注 意 避 暑 如 图 是 成 都 市 夏 季某 一 天 从 6 时 到 14 时 的 温 度 变 化 曲 线 ， 如 该 曲 线 近 似 地 满 足 函 数 y=Asin（ x+ ） +B ， 就 成 都 市 这 一 天 中 午 12 时 天 气 的 温 度 大 约 是 （）A 25 C B 26 C C 27 C D 28 C12 （ 2021秋 . 宜 昌 校 级 期 末 ） 为 了 研 究 钟 表 与 三 角 函 数 的 关
8、 系 ， 建 立 如 图 所示 的 坐 标 系 ， 设 秒 针 指 向 位 置 P（ x ， y ）， 如 初 如 位 置 为， 秒 针从 P0（ 注 ： 此 时 t=0 ） 开 始 沿 顺 时 针 方 向 走 动 ， 就 点 P 的 纵 坐 标 y 与 时 间 t的 函 数 关 系 为 （）A B C D 13 （2021春 . 孝 南区 校 级 月 考 ）矩 形 ABCD满 足 AB=2， AD=1， 点 A 、 B 分别 在 射 线 OM， ON上 ， MON为 直 角 ， 当C到 点 O的 距 离 最 大 时 ， BAO的 大 小 为 （）A B C D 14 （ 2021秋 . 三
9、元 区 校 级 月 考 ） 某 种 商 品 一 年 内 每 件 出 厂 价 在 7 千 元 的 基 础上 ，按 月 呈 f（ x ）=Asin （ x+ . ） +B的 模 型 波 动（ x为 月 份 ）， 已 知 3 月 份 达 到 最 高 价 9 千 元 ， 7 月 份 价 格 最 低 为 5 千 元 ， 根 据 以上 条 件 可 确 定 f（ x） 的 解 析 式 为 （）A （ 1x 12 ， x N * ）B （ 1 x 12 ， x N * ）C （ 1x 12 ， x N * ）D （ 1 x 12 ， x N * ）15 （ 2021 . 息 县 校 级 一 模 ） 设 y=f
10、 （ x） 是 某 港 口 水 的 深 度 y（ 米 ） 关 于 时 间 t（ 时 ）的 函 数 ，其 中 0t 24 ，下 表 是 该 港 口 某 一 天 从 0 时 至 24 时 记 录 的 时 间t 与 水 深 y 的 关 系 ：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经 长 期 观 察 ， 函 数 y=f （ t） 的 图 象 可 以 近 似 地 看 成 函 数 y=k+Asin（ t+ ） 的图 象 ， 下 面 的 函 数 中 ， 最 能 近 似 表 示 表 中 数 据 间 对 应 关 系 的 函 数 是 （ t 0 ， 24
11、）（）A B C D 16 （ 2021 . 蚌 山 区 校 级 模 拟 ）要 测 量 底 部 不 能 到 达 的 电 视 塔 AB的 高 度 ，在 C点 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 是 45 ， 在 D 点 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 是 30 ， 并 测 得 水 平面 上 的 BCD=120， CD=40m， 就 电 视 塔 的 高 度 为 （）A 10m B 20m C 20m D 40m17 （ 2006 春 . 北 京 校 级 期 末 ） 稳 定 房 价 是 我 国 今 年 实 施 宏 观 调 控 的 重 点 ， 国家 最 近 出 台 的 一 系 列 政 策 已 对 各 地
12、的 房 地 产 市 场 产 生 了 影 响 北 京 市 某 房 地产 介 绍 所 对 本 市 一 楼 群 在 今 年 的 房 价 作 了 统 计 与 预 测 ： 发 现 每 个 季 度 的 平 均单 价 y（ 每 平 方 米 面 积 的 价 格 ，单 位 为 元 ）与 第 x 季 度 之 间 近 似 满 足 ：y=500sin（ x+ . ） +9500 （ . 0 ）， 已 知 第 一 、 二 季 度 平 均 单 价 如 下 表 所 示 ：x123y100009500？就 此 楼 群 在 第 三 季 度 的 平 均 单 价 大 约 是（ ）A 10000元 B 9500元 C 9000元 D
13、 8500元二 填 空 题 （ 共 13 小 题 ）18 （ 2021 . 浙 江 ）如 图 ，某 人 在 垂 直 于 水 平 地 面 ABC的 墙 面 前 的 点 A 处 进 行射 击 训 练 已 知 点 A 到 墙 面 的 距 离 为 AB ， 某 目 标 点 P 沿 墙 面 上 的 射 线 CM 移 动 ，此 人 为 了 准 确 瞄 准 目 标 点 P ，需 计 算 由 点 A 观 察 点 P 的 仰 角 的 大 小 如AB=15m， AC=25m， BCM=30，就 tan 的 最 大 值 是（ 仰 角 为 直 线 AP 与 平 面 ABC所 成 角 ）19 （ 2007 . 江 苏 ） 某 时 钟 的 秒 针 端 点 A 到 中 心 点 O 的 距 离 为 5cm ， 秒 针 均 匀地 绕 点 O 旋 转 ， 当 时 间 t=0时 ， 点 A 与 钟 面 上 标 12 的 点 B 重 合 ， 将 A ， B两 点 的 距 离 d（ cm ） 表 示 成 t （ s） 的 函 数 ， 就 d=， 其 中 t 0 ，60 20 （ 2021 . 乌 鲁 木 齐 一 模 ）点 A（ x ， y ）在 单 位 圆 上 ，从 A 0（）出 发 ，沿 逆 时 针 方 向 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 每 12
