集合的关系与运算(教师版)

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1、集合的关系与运算S凝教学目标）1/掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。2、了解空集的含义与性质。3、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。4、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。蛤知识梳理）一、子集：-般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合记作：AgB或, 读作：A包含于B或B包含A。特别提醒：1、“ A靠B的了集”的含义是：集合A的任何一个元素都是集合B的元素, 即由xcA,能推出xeBo如：（1,-1 c -1,0,1,2）；深圳人（中国人。2

2、、当“0 不是B的子集”时，我们记作：“人也B（或8虫A）”，读作：“4不包含于3,（或B不包含人）”。如：1,2,3里1,3,4,5。3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合3, 它的任何一个元素都属于集合A本身，记作Aq A。4、我们规定：空集是任何集合的子集, 即对于任一集合A ,有5、在了集的定义中，不能理解为了集A是集合B中部分元素组成的集合。因为若A = 0,则A中不含有任何元素；若A=8,则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集。二、集合相等：-般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元

3、素，我们就说集合A等于集合B,记作A = B 0 特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证 A = B ,只需证AB与8都成立即可。三、真子集：对于两个集合A与B,如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集, 记作：A矣B或武A,读作A真包含于B或B真包含A.特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合A , B,C,如果A吴B B妄C ,(3) 若 A = B f 则 AUB = A (AUB = B),如图;(4) 若A与B相交，则AJB =图中的阴影部分；(5) 若A与B相离，则AJB =图中的阴影部分。那么人云C。3、两个集合A、B之

4、间的关系:四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：AUB,读作：A并8。符号语言表达式为：AJ B =xxeA,或xgB o韦恩(Venn)图表示，如右图(阴影部分)B如：1,2, 3, 6 U 1,2,5, 10=1,2, 3, 5, 6, 10。/特别提醒：(1)定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。“尤6 A,或尤 8 ”这一条件包含下列三种情况：xg A,但金B ； x e B,但x W A ； x e A,且x e B o (2)对于 A J B = |x|x g A,或e 8,不能认

5、为是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，因为A与B可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。2、并集的性质：(1) ；(2) AJA = A ；(3) AJ0 = A ；(4)AJB = BJAO3、讨论两集合在各种关系下的并集情况：尸、厂A (B)(1)若A至B,则AJB = B,如图;(2) 若BWA,则AJB = A，如图；(3) 若 A = B,则 AJB = A (AUB = B),如图;(4) 若A与B相交，则AJB =图中的阴影部分；(5) 若A与B相离，则AJB =图中的阴影部分。五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有属于A旦属于B的元素所组成的集合

6、，叫做A与B的交集。记作：A 0 8；读作：A交B。符号语言表达式为：APB=xxeA, MxeB韦恩(Venn)图表示，如右图(阴影部分)：)如：1,2,3,6 A (1,2,5,10) = 1,2.特别提醒：对于A A B = xx e A,旦x e ?,是指A A B中的任一元素都是A与B 的公共元素，同时这些公共元素都属于AQBo还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A与集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A A B =0o2、交集的运算性质：(DAnBoAMnSoB； (2)=(3)/100 = 0;(4) AnB = BAAo3、讨论两集合在各种关系下的交集情况:

7、(1) 若A至B ,则AHB = A,如图；(2) 若BA，则AB，如图;若 A = B f 则 ACB = A =若A与B相交，则AC1B =图中的阴影部分;若人与B相离，则AnB = 0,如图。如图;A(3)(4)(5) 六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。2、补集的概念：一般地，设(7是一个集合，A是的一个子集(即AU ),由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)。记作：就；读作:A在U中的补集;符号语言表达式为：泌二且工任人；人韦恩(Venn)图表示,如右图(阴

8、影部分)：泰蓦典例讲练)类型一子集、真子集的概念例:已知集合所满足1,2辰1,2, 3, 4, 5,求所有满足条件的集合成解析：由条件知，集合中一定有元素1,2,可能含有3, 4, 5中的部分数.故满足条件的集合可以是：1,2, 1,2,3, 1,2,4, 1,2,5, (1,2, 3, 4), 1,2, 3, 5, 1,2, 4,5答案：1,2, 1,2,3, 1,2,4, (1,2, 5), 1,2, 3, 4, (1,2, 3, 5), 1,2, 4, 5练习1：写出满足3, 4主及0, 1,2, 3, 4的所有集合E答案：0,3,4, 1,3,4, 2,3,4, 0, 1,3,4),

9、 (0, 2, 3, 4), 1,2, 3, 4, 0,1,2, 3, 4). 练习2： (20142015学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是()A. 0=0B. 0= 0C. 0e 0 D. 0co答案：D类型二集合相等关系的应用例 2：巳知集合V, x+y, 0 = (x,1),求 /01：,+y 01：,的值为 xV 解析：由题意知，0右*,二，1, x乂.*夭0, ：.y=0.集合V, x+yr 0 = , x, 0.又 1 E /, x, 0,且 xNl, X = 1, x= 1.故 y。冷 + y。15= (_1)2 O!5+()2 015= -1.答案：-1练习1

10、：己知集合4= 2, a, 集合B=2a,2,研，若A=B,求a、力的值.c3=7a=04答案：一或Ib=l1练习2：将下列两集合相等的组的序号填在横线上。%1 P = x x = 2n,n eZ,Q = xx = 2(-1),eZ%1 P = x x = 2 -1, N*,Q = 工 x = 2 +1, c N*f ?)11 +(T)(3) p = x x -x = ,Q = 2答案：类型三由集合关系求参数取值范围例3：已知集合4=x|3W*W4, 8=x|2/一 1GS+1,且役求实数/的取值范围.解析：(1)当 B=0时，/+1W2l1.解得注2,这时医43 W2l 1当必。时，由匿4得

12、 AB= 2.答案：A练习 1： (2015 -广东理)若集合 M=x|(x+4)(x+l)=0, N=x| (x4) (x1)=0,贝 |JMAN=()A. 1,4 B. -1, -4C. 0 D. 0答案：D练习 2： (2015 -广东文)若集合 M=1, 1, N=-2, 1,0)，则 MCN=()A. (0, -1 B. 0c. 1D.-1,1)答案：c类型五并集的概念例5：集合A=0,2,a, B=1,a2,若 AUB=0, 1,2,4, 16,则 a 的值为()A. 0B. 1C. 2D.4解析：:A= (0,2,奇,片1, a2,(0, 1,2,4, 16),W=16荷=4I

13、 A 或，a=4a=16由得a=4,无解.综上，得a=4.答案：D练习1： (20142015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)若集合A=(0, 1,2,3,集合 B=(1,2, 4),贝 IJAUB=()A. (0, 1,2,3,41 B. (1,2,3,4 C. 1,2 D. 0答案：A练习2： (20142015学年度广东珠海斗门一中高一上学期期中测试)已知集合M=(-1,1,2, N=1,4,则 MUN=( )A. 1 B. (1,4)C. (-1, 1,2,4 D. 0答案：C类型六补集的运算例 6：设全集 U= 2, 3, a2 + 2a 3, A= 12a 11,2, UA=

14、 5,则 a 的值为.解析：因为以=,且况=2, |2日一1|,5=2,3, /+2日一3,3+2a3 = 5.险一1|=3，解得刁=2或a=4；解得a=2或a= 1.所以a的值为2.答案：2练习1： (2014-2015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已知全集U =(1,2, 3,4, 5, 6, 7), A=2,4,6, B=1,3,5,7,则 An(CUB)等于()A. (2,4,6) B. 1,3,5C. 2,4,5 D. 2,5答案：A练习 2： (2014 -湖北文，1)已知全集 U= 1,2, 3, 4, 5, 6, 7,集合 A=1,3,5,6,则UA=()A. 1,3,5,6 B. (2,3,7C. 2,4,7 D. 2,5,

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