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1、中考数学专题复习题数学思想方法 2019-2020年中考数学专题复习题：数学思想方法数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台.初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化.类型之一整体思想例1 (xx内江)已知+=3，则代数式的值为 .【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件
2、看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题.【解答】方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.1.(xx安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( )A.-6B.6C.-2或6D.-2或302.(xx乐山)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 .3.(xx宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 .4.( xx菏泽)已知x2-4x+10，求-的值.类型之
3、二分类思想例2 (xx襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .【思路点拨】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长.【解答】方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论.1.(xx凉山)已知O的直径CD=10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为()A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD
4、.2cm或4cm2.(xx凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 .3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3， -3)是一平行四边形的顶点，则D点的坐标为 .4.(xx株洲调研)已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .5.射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与ABC的边相切(
5、切点在边上)，请写出t可取的一切值(单位：秒).6.(xx呼和浩特)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当BCA=45时，点C的坐标为 .7.(xx襄阳)在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于 .类型之三转化思想例3 (xx滨州)如图，点C在O的直径AB的延长线上，点D在O上，AD=CD,ADC=120.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.【思路点拨】(1)因为D点在圆上，连接OD，证明OD与CD垂直即可；(2)连接OD，将图中不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差.【解
6、答】方法归纳：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题.1.(xx泰安)如图，半径为2 cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A.(-1)cm2B.(+1)cm2C.1 cm2D. cm22.(xx潍坊)对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3,-2.5=-3.若=5，则x的取值可以是( )A.40B.45C.51D.563.(xx菏泽调考
7、)将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若 =8，则x= .4.(xx白银)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .5.(xx凉山)如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm.6.(xx枣庄)图1所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚
8、线)剪掉一角，得到如图2的几何体，一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm.类型之四数形结合思想例4 (xx黄州模拟)如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：ADBE5 cm；当0t5时，y= t2；直线NH 的解析式为y-t+27；若ABE与QBP相似，则t秒.其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.1【解答】方法归纳：数形结合主要有两种：由数思形，数形结合，用形解决数的问题；由形思数，-全文完-
