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1、中考数学试卷圆汇编 圆的有关性质一、选择题1（2016山东省滨州市3分）如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）A BC D2（2016山东省德州市3分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3步 B5步 C6步 D8步3（2016山东省济宁
2、市3分）如图，在O中， =，AOB=40，则ADC的度数是（）A40B30 C20 D154.（2016云南省昆明市4分）如图，AB为O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A=30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB是等边三角形 CCG=DG D的长为5. （2016浙江省湖州市3分）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25 B40 C50 D656.（2016浙江省绍兴市4分）如图，BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是（）A60 B
3、45 C35 D307（2016广西南宁3分）如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，则P的度数为（）A140 B70 C60 D408（2016贵州毕节3分）如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=（）A100 B72 C64 D369.(2016河北3分）图示为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心BABC的外心 C ACD的内心DABC的内心10.（2016山东潍坊3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的
4、路线，其中正确的是（）A B C D11.（2016陕西3分）如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、O C若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3 B4 C5 D612.如图，A、D是O上的两个点，BC是直径若D=32，则OAC=（）A64 B58 C72 D5513.（2016四川攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）A B C D14.（2016黑龙江龙东3分）若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为（）A2+ B C2+或2 D4+2或215（2016黑龙江齐齐哈尔3分）下
5、列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1个 B2个 C3个 D4个16（2016湖北黄石3分）如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5 B7 C9 D1117（2016湖北荆州3分）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15 B20 C25 D30二、填空题1.（2016重庆市A卷4分）如图，OA，OB是O的半径，点C在O上
6、，连接AC，BC，若AOB=120，则ACB= 度2.（2016广西百色3分）如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D= 3.（2016贵州安顺4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= 4（2016海南4分）如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5.（2016青海西宁2分）O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为6.（2016吉林3分）如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为80 度（写出一个即可）7
7、.（2016四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是8.（2016黑龙江龙东3分）如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为三、解答题1.（2016四川泸州）如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且A=EBC（1）求证：BE是O的切线；（2）已知CGEB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG?BA=48，FG=，
8、DF=2BF，求AH的值2（2016四川攀枝花）如图，在AOB中，AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、Q C（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）由题意知CDOA，所以ACDABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q 与D重合时，
9、则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0t5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PEOB于点E，利用垂径定理即可求出P被OB截得的弦长；（3）若P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，当QC与P相切时，计算出此时的时间；当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围【解答】解：（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC是P的直径，CDA=90，CDOB，ACDABO，AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）当Q经过A点时，如图1，OQ=OAQA=4，t=4
10、s，PA=4，BP=ABPA=6，过点P作PEOB于点E，P与OB相交于点F、G，连接PF，PEOA，PEBAOB，PE=，由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；（3）当QC与P相切时，如图2，此时QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t，A=A，QCA=ABO，AQCABO，t=，当0t时，P与QC只有一个交点，当QCOA时，此时Q与D重合，由（1）可知：t=，当t5时，P与QC只有一个交点，综上所述，当，P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0t或t5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相
11、应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答3. （2016山东潍坊）正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出BED=BAD=90，BFD=BCD=90，EDF=90，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90，进而得出BE=DF，则BE=DG【解答】证明：（1）正方形ABCD内接于O，BED=BAD=90，BFD=BCD=90，
12、又DF BE ，EDF +BED =180， EDF =90， 四边形EBFD 是矩形；（2）正方形ABCD 内接于O ，的度数是90，AFD =45， 又GDF =90， DGF =DFC =45， DG =DF ，又在矩形EBFD 中，BE =DF ， BE =DG 4.（2016广西桂林8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式)()(c p b p a p p s -=（其中a ，b ，c 是三角形的三边长，2c b a p +=，S 为三角形的面积），并给出了证明 例如：在ABC 中，a =3，b
13、=4，c =5，那么它的面积可以这样计算： a =3，b =4，c =5p =6S =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决 如图，在ABC 中，BC =5，AC =6，AB =9 （1）用海伦公式求ABC 的面积； （2）求ABC 的内切圆半径r 【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值【解答】解：（1）BC=5，AC=6，AB=9，p=10，S=10；故ABC的面积10；（2）S=r（AC+BC+AB），10=r（5+6+9），解得：r=，故ABC的内切圆半径r=5.（2016广西桂林10分）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，B=
