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1、专题复习卷方程和不等式综合专题 方程和不等式综合专题一、单选题1已知且xy3，则z的值为()A9 B3 C12 D不确定【答案】B2若关于x 的方程kx2（k+1）x+10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】C3关于x的方程x22mx+4=0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（）AmBmCm2 或 m2Dm【答案】A4如果关于x的分式方程-2=有正整数解，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）ABCD【答案】D5某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2)一次性购物超过
2、100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款()A288元B332元C288元或316元D332元或363元【答案】C6对于两个实数，用表示其中较大的数，则方程的解是（）A，B，C，D，【答案】C7已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（）A5 B-1 C5或-1 D-5或1【答案】B8已知、都是实数，且，则A只有最大值B只有最小值C既有最大值又有最小值D既无最大值又无最小值【答案】C9将个数、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式若，则
3、的值为（）ABCD【答案】A10小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是A2 B3 C4 D5【答案】D11使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程+=-8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A11 B15 C18 D19【答案】C12若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A10 B12 C16 D18【
4、答案】B13若方程组的解满足x1，且y1，则整数k的个数是( )A4B3C2D1【答案】A14已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）ABCD1【答案】B15我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2?i=（1）?i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4
5、n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（）A0Bi C1D1【答案】B二、填空题16植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_棵【答案】12117若关于x，y的方程组的解使4x7y2成立，则k的取值范围是_【答案】k318人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折乙超市购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过600元，打9折；超过600元，其中的600元仍打9折，超过60
6、0元的部分打8折（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是_元时，甲、乙两家超市实付款一样【答案】75019假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过_小时车库恰好停满【答案】20若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数a的和为_【答案】7212
7、018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去6138元。其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_本.【答案】31122阅读下面计算+的过程，然后填空解：=（-），=（-），=（-），+=（-）+（-）+（-）+（-）=（-+-+-+-）=（-）=以上方法为裂项求和法
8、，请参考以上做法完成：（1）+=_；（2）当+x=时，最后一项x=_【答案】（1）；（2）.23使得关于x的分式方程=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有5个整数解的所有k的和为_【答案】12.524国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李
9、子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人则该旅行团共有_人.【答案】4825已知关于的方程，是此方程的两个根，现给出三个结论：；，则结论正确结论号是_（填上你认为正确结论的所有序号）【答案】三、解答题26如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0，单位：单位长度，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上在B的左边，若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合请直接写出直尺的长为_个单位长度；如图2，直尺AB在数轴上移动，有，求此时A点所对应的数；如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处看不到直尺的任
10、何部分，A在B的左边，将直尺AB沿数轴以4个单位长度秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为、，若秒，求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？【答案】（1）20；（2）或10；（3）A点在蓬内所对应的数为38.27下表中有两种移动电话计费方式:月使用费主叫限定时间(分钟) 主叫超时费(元/分钟) 被叫方式一65 160 0.20 免费方式二100 380 0.25 免费(月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费,主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费)(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟,则他按方式一计费需_元,按方式二计费需_元；李华某月按方式二计费需107
11、元,则李华该月主叫通话时间为_分钟；(2)是否存在某主叫通话时间(分钟),按方式一和方式二的计费相等?若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由。(3)直接写出当月主叫通话时间(分钟)满足什么条件时,选择方式一省钱。【答案】（1）73，100，408；（2）存在某主叫通话时间t=300或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）当每月通话时间大于560分钟时，选择方式一省钱28同学们,今天我们来学习一个新知识,形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为:利用此法则解决以下问题:(1)仿照上面的解释,计算出的结果；(2)依此法则化简的结果；(3)如果那么的值为多少?【答案】（1）11；
12、（2）5a?b?ab；（3）.29阅读探索知识累计解方程组解：设a1=x，b+2=y，原方程组可变为解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：（2）能力运用已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_【答案】（1）（2）30如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，B两点对应的数分别为_，_；若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数_表示的点重合；若点A、B分别以4个单位秒和3个单位秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？若点A、B以中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位
13、秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由【答案】（1）-10;5; （2）-5；（3）2或秒；（4）存在，当m=3时，4AP+3OB-mOP为定值5531（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为（问题情境）在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/
14、秒）备用图（综合运用）（1）点的运动速度为_单位长度/秒，点的运动速度为_单位长度/秒；（2）当时，求运动时间；（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由【答案】（1）动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒；（2）运动时间为或秒；（3）点M 能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为，理由见解析32小明每隔一小时记录某服装专营店8：0018：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示：时段8：009：00 10：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00客流量（人）-21+33-12 +21+54（1）若服装店每天的营业时间为8：0018；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精
