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1、中考专题方程与不等式的实际应用(教案) 中考专题：方程与不等式的实际应用一、教学目标：1、理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；2、重点掌握三种方程和一元一次不等式的数量关系；3、掌握方程及不等式的实际应用。二、教学重点、难点：重点：方程及不等式的数量关系建立难点：方程及不等式的在实际生活中的应用三、教学过程：（1）中考情报结合近三年来资阳中考试题分析，方程与不等式的实际应用有以下特点：列方程或不等式解决生活中的实际问题是我们资阳中考的必考点，且应用题材丰富，常与社会热点、焦点问题相关联、命题形式以解答题为主，通常出现在我们资阳中考数学解答题的19题，分值为8分。近三年中
2、考题，少有出现选择题和填空题的考试形式。根据对近三年的中考数学成绩分析，方程与不等式的实际应用的得分率较高，但是该考点的满分率却不尽人意，往往学生在做题的过程过程中会忽略不等式在实际生活中的应该有的取值范围，从而产生不必要的的失误性丢分。（2）考点梳理解题的基本步骤：1.审清题意2.找出关系3.设出未知数4.列出式子5.解出答案6.检验答案（3）真题演练例1.（资阳.2016）19某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，
3、一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题
4、意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱例2.(资阳.2014）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y120x11500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y210x21300（0x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以176
5、0元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20x）台，由题意得解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式组的解
6、集是11x15，x为正整数，x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案（2）设总利润为W元，y210x2130010（20x）130010x1100，则W（1760y1）x1（1700y2）x2，1760x（20x1500）x（170010x1100）（20x），1760x20x21500x10x2800x12000，30x2540x12000，30（x9）29570，当x9时，W随x的增大而增大，11x15，当x15时，W最大值30（159）2957010650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元课堂练习：（资阳.2015）19（
7、本小题满分8分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值1、解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x30）元，由题意得：2x+3（x30）=510，解得：x=120，一个篮球120元，一个足球90元2）设购买篮球x个，足球（10
8、0x）个，由题意可得：，解得：40x50，x为正整数，x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有11种购买方案（3）由题意可得y=120x+90（100x）=30x+9000（40x50）k=300，y随x的增大而增大，当x=40时，y有最小值，y最小=3040+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元（4）规律探究1.列方程解应用题，应将应用题分类，熟练掌握各种类型的数量关系，如行程问题、数字问题、打折营销问题、储蓄问题等所包含的相等关系。2.列不等式组解应用题应该特别注意题目中的不等关系，如不超过、不少于、不足等3.应用题是近几年中考的热点，因此取材相当的丰富，常常从国情国策、生产生活、环保生态、市场营销、规划策略等取材，平时应该加强训练，适应新的题型。（5）课后作业课堂30分练习四、反思与总结：本讲优点：与学生之间的课堂互动较第一堂课自然很多，知识点的讲解也能收放自如不足之处：根据考生做完课堂30分练习结果来看，在出题难度方面还需斟酌，个别题难题大，可以删除。设计制作者姓名：代昆宏联系电话：183* 邮编：642366通讯地址（工作单位）：四川省资阳市安岳县南薰镇九年义务教育学校-全文完-
