本章质量评估

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1、本章质量评估一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图所示，如果AB为。的直径，弦CDLAB.垂足为那么下列结论中，错误的是 （）A. CE=DE B.弧 BC=弧 8DC. ZBAC=ZBAD D. AOAD2. 如图所示，四边形ABCD内接于。O,如果它的一个外角ZDCE=64。,那么ZBOD等于 （）A. 128 B. 100 C. 64 D. 32。3. 己知。0的半径为6,4为线段PO的中点，当。尸=10时，点力与。的位置关系为（）A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定4. 如图所示，E8为半圆。的直径，点刀在的延长线上，刀。切半圆。于点。，BC1.4D于点C, AB=2,

2、半圆。的半径为2,则3C的长为（）5. 半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A. 7?2B. nR2 C. 挡&2匝R22246. 如图所示，己知 。的半径04=6,匕刀08=90。，则ZAOB所对弧刀8长为（）A. 2兀 B. 3兀 C. 6兀 D. 12兀7. 圆内接四边形ABCD, Z., ZB, NC的度数之比为3： 4： 6,则/。的度数为（）A. 60 B. 80 C. 100 D. 1208. 如图所示，若。的半径长是4彼?，圆外一点刀与（DO上各点的最远距离是12cm,则自 刀点所引。的切线力。长为（）A, 16cm B. 4/3 cm c. 4屁mD. 4CMDBA o9.

3、如图所示，以等腰三角形力3C两锐角顶点A 3为圆心作等圆，。力与。3恰好外切, 如果AC=2,那么图中两个扇形（阴影部分）的而积之和为（）10. 如图所示，（DO的半径为2,点。到直线/的距离为3,点P是直线/上的一个动点, PB切。于点B,则最小值是（）A. Vl3 B. V5 C. 3 D. 2O二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如图所示，已知是S8C的外接圆，旦NC=70。，则ZOAB=12. 如图所示，AB, AC, 8。是9。的切线，P, C,。为切点，如果AB=5, AC=3,那 么BD的长为AB13. 如图所示，直线您与。相切于点A AC, CD是的两条弦，且CD/AB,

4、若。的半径为CD=4,则弦SC的长为 14. 如图所示，以是。的切线，切点为人,PA=2g , /妒。=30。，则。的半径长 为15. 如图所示，要制作一个母线长为8彼7,底而圆周长为12兀cm的圆锥形小漏斗，若不及 损耗，则所需纸板的面积是 cm2.16. 如图所示，一个圆心角为90。的扇形，半径OA=2f那么图中阴影部分的面积为（结果 保留勿）.17. （6分）如图所示，刀8是。的直径，9c = fo, ZCOD=60.（1）人OC是等边三角形吗？请说明理由.（2）求证。18（4分）如图所示，OO的直径如和弦CO相交于点E, AE=2, EB=6, /DEB=30,求 弦CD的长.19.

5、（12分）如图所示，己知。的半径为4, CZ）是。的直径，4C为的弦，B为 C。延长线上的一点，/D8C=30。, RAB=AC.（1）求证。的切线；（2）求弦SC的长;（3）求图中阴影部分的面积.20. （8分）如图所示，AB为。的直径，4B=AC, BC交。于点。，AC交于点、E, ZBAC=45.（1）求ZEBC的度数；（2）求证 BD=CD.A21. （6分）如图所示，在平面直角坐标系中，点尸在第一象限，OP与x轴相切于点0 与火轴交于点M （0, 2）, N （0, 8）两点，求点尸的坐标.22. （8分）己知内接于。，过点刀作直线EF.（1）如图（1）所示，AB为直径，要使EF为O

6、。的切线，求还需要添加的条件（只需写 出两种情况）；（2）如图（2）所示，刀B是非直径的弦，ZCAE=ZB,求证EF是的切线.(1)23. 如图所示，如是。的直径，刀C是弦，直线身是过点C的。的切线，ADLEF于 点 D. （1）求证ZBAC=ZCAD;（2）若Z5=30, 43=12,求0C 的长.24 （12分）如图所示，（3。的直径4B=4,点F是刀3延长线上的一点，过点P作G）。的 切线，切点为C,连接ZC.（1）若ZC7M=30,求 PC 的长；（2）若点P在B的延长线上运动，NC所的平分线交ZC于点你认为ZCMP的大小 是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出ZCMP的大小

7、.【答案与解析】1. 。（解析；根据垂径定理得到CE=DE,弧线BC=弧位），所以选项，B正确;由前而 得到的结论，再根据圆周角定理可得ZBAC= ZBAD,所以选项C正确；由前而证明得到是线段CD的垂直平分线的性质得到AC=AD,所以选项。错误，故选。.）2. A （解析：VZ）CE=64, A ZBC= 116, L.四边形 ABCD 内接于0（9, :. ZA +ZDCB= 180,Z = 64, A ZBOD=2ZA=2S.故选.）3. C （解析：.点A为OP的中点，.6M = OPn = 5V6.点,在的内部.）4. 3 （解析：如图所示，连接CD. :AD是切线，点。是切点，BC

8、LAD, ：.ZODA = Z1ACB=90 :BCOD, 9AB=OB=2,点 8 是X。的中点，:.BC=-OD=.）5. 。（解析：如图所示，过。作ODVB C于。，.三角形是正三角形，:ZB0D=21 1ZA=120. 9：OB=OC, AZOr）=-xl20 = 60% :.ZOBD=30, OB=R, ：OD= R,2 2由勾股定理得 BD= -R=y/3R, ：. 5= - yBCxOD= -x3 Rx-R=R2, :. S. _ =2iDUb 2224、3xV1&2=WIq2 故选o.）4 4A6. 3 （解析:根据弧长计算公式可得/ = 9。 6 =3兀.故选孑）1807.

9、C （解析:匕4;NB;NC=3;4;6,.设乙4的度数为3x,则Nc的度数分别为4x, 6x, .内接四边形的对角互补,.3x+6x=180。，.x=20。，.匕4 = 60。，夺=80。, ZC= 120, .N4 + N8+NC+ND=360。，AZD=100.故选&8. 9（解析:根据题意得 AC=2cm,则 CA=i2cm,则。4 = 124 = 8（顷）.连接 QD, *：AD是圆的切线，.匕。=90。，由勾股定理可得AD= V8242 = 43 （a）.故选3.）9. 8 （解析：设ZA=x, ZB=y, V 0A于08恰好外切，且。刀与。夕是等圆，AC=2, ABC是等腰直角三

10、角形,.AB=2也,工。+。=90。，.两个扇形（阴影部分）的面积之 和= x ox 德） +“德）2一9。德）=冬 故选b）360360360210. 8 （解析：连接 03, OP, ；PB 切（DO 于点 B,.NO8P=90。，:.PB2OB2,而 03 =2,：.PB2 = OP2-4,即PB=Op2-4 ,当。尸最小时，最小，.点O到直线/的距离 为3,.CP的最小值为3,：PB的最小值为794=75 .故选3.）111. 20 （解析：V0O 是力3C 的外接圆，:WC= ZAOB,又 VZC= 70, .- ZAOB2= 140.又OA = OB, :.ZOAB=ZOBAf :

11、. ZOAB= （180-140）-2=20,故填 20.）12. 2 （解析：:AC, MB为O。的切线,且C, P分别为切点.:.AC=AP, 9：AB, BD为 。的切线，且F,。分别为切点，:BP=BD, ：.BD=PB=ABAP=5 3=2.故填2.）13. 2a/5（解析：如图所示，连接刀。并延长，交CD于如E,连接。C,./3是圆。的切线，.1OA1AB, 9：CD/AB, A ZAEC=90,:CE= CD=2,在 Rt/OCE 中，由勾股定理得2OE= yj0C2 - CE2 = J(-)2 - 22 =:.AE = A,在 Rt/XACE 中，由勾股定理得 AC=V 22C

12、E1 + AE2 = J?2 + 42 = 2V5 .故填 25 .)14. 2 （解析：连接由切线性质知Q4 LPA.在 RtAP中，ZAPO= 30, ：.OP=2。力，设OA=x,则。尸=2%,根据勾股定理可得J+ （23 ）2=（2x）2,解得x=2或x=-2（舍去），故填2.）15. 487T（解析：所需纸板的而积=-X 12x8=48- （cm2）.故填48兀.）也 C/时圮 e _ Wx22=兀，S*o8=2x2=2,则 S 阴影=S 燃形2.) 36016. 兀2（解析：S扇形=17. (1)解：刀OC是等边三角形.理由如下：V Wc =, A ZAOC=ZCOD=60. VO

13、A= OC, /. AAOC是等边三角形.证明：.，C =虹D, ：.OCLAD,又.B是G)O的直 径，ZADB=90,即 BDL4D, :. OCHBD.18. 解：如图所示，过O作OF LCD,交CD于点、F,连接OD,由题意知尸为CZ)的中点, :CF= DF,；E=2, EB=6, :.AB=AE+EB=2 + 6=S, ：.OA=4, ：.OE=OAAE=4 -2=2,在 RtAOEF 中，ZDEB=30。, OF= - OE= 1,在 Rt/ODF 中，OF= 1, OD2=4,根据勾股定理得DF = JOD2 -OF2 =而,则CD=2DF=2依.19. (1)证明：如图所示，

14、连接 04 ：AB= AC, N4BC=30。，ZABC= ZACB =30, A ZAOB =2ZACB=60f .在刀BO 中，ZBAO= 180- ZABO- ZAOB=90o9 B|J ABLOA,又 是30的半径，。部为OO的切线.(2) 解：如图所示，连接AD.C。是(DO的直径，. 040=90。.由知ZACB=30, :.AD=-CD=4,则根据勾股2定理知AC= y/CD2 - AD2 =4 V3 ,即弦刀C的长是43 .(3) 解：由(2)知，在4DC 中，ZDAC= 90, 00=4, AC=5 ,贝lj Sadc=-AD AC2=x4、4=8 VJ , .,点 O 是 Rt刀。C 斜边上的中点，Sa/1oc= Sajdc =4a/，根22据图示知S +Soc=+4V3 = +4V3，即图中阴影部分的面积是3603匝+40.320. (1)解：TAB 是直径，A ZAEB =90,又 VZB/iC=45, A ZAEB=45f V ZABC= ZC5=67.5, .I ZEBC=67.5-45O=22.5.(2)证明：如图所示，连接AD, 9：AB=AC