冷连轧机主传统系统扭振分析研究摘要：本文针对某1450mm冷连轧机主传动系统进行参数化建模，计算固有频率、主振型、 扭矩放大系数，采用灵敏度分析量化了主传动系统各部件的转动惯量和扭转刚度对固有频率 的影响，并通过现场实测数据对转动惯量进行验证关键词：冷轧机；主传动系统；扭振；固有频率；扭矩放大系数Torsion vibration Analysis for main drivesystem of certain cold millYu Xiaojun(CISDI Engineering Co., Ltd. MCC Chongqing 400013)Abstract： The paper established parameterize model for a 1450mm tandem cold milTs main drive system, calculated its nature frequency, principal vibration pattern and torque amplitude factor. The calculated result of sensitivity analysis estimated the effect of moments of inertia and torsion rigidities to nature frequency. The moments of inertia were approved by the survey on the site..Key words： cold mill; main drive system; torsion vibration; nature frequency; torque amplitude factor1前言：近年来随肴轧件重量、轧制速度、电机功率的增大，国内外轧机主传动系统常发生用静 力分析方法无法解释的破坏事故，研究发现其主要原因是主传动系统出现了扭转振动，在传 动系统中引起相当大的尖峰扭矩，超过了零部件材料所能承受的强度。
有鉴于此，在轧机 设计工作中，增加动力学设计的内容，在设计环节保证轧机主传动系统具有公好的动力 特性及合理的扭矩放大系数就显得十分有意义轧机的主传动系统是山多个旋转部件组成的弹性一惯量系统，如轴系传递扭矩不为恒定 扭矩，则轴系中的各个惯量部件会在旋转方向上出现振动，这就是轧机主传动系统的扭振现 象对轧机主传动系统扭振问题的研究，需要根据主传动系统的结构形式建立合理的力 学模型和数学模型，计算主传动系统的扭振固有频率、扭振模态和扭矩放大系数，通过 计算结果评估主传动轴系设计的合理性并通过灵敏度分析，得出的各个部件的转动物 理参数对固有频率的影响，为主传动设备设计和优化提供理论指导和依据2扭振分析的理论基础2.1轧机主传动系统动力学模型某1450mm五机架六馄冷连轧机1个机架的主传动设备组成如图1所示,主传动系统山 主电机、联轴器、齿轮箱、万向联轴器和轧辐辐系组成传动方式为1台主电机通过带减速 机的齿轮箱将扭矩分配传递给上下工作馄图1冷轧机主传动系统设备组成根据上下轧辐是否耦合（空载或轧制），可将主传动系统简化为分支模型（图2）和直 串模型（图3）两种力学模型图2冷轧机主传动系统分支力学模型图3冷轧机主传动系统直申力学模型Ji.电机转动惯量；J?.联轴器转动惯量；h齿轮箱转动惯量；L、J5上、下万向联轴器轴头转动惯量；《上、下轧辗辗系转动惯量K各转动惯量间的扭转刚度根据实际设备计算上述模型中各物理参数见表1（各转动惯量和扭转刚度均为折算到轧辐侧的值，转动惯量的单•位为，扭转刚度的单位为）：表1某冷轧机主传动系统物理参数JiJ2hJ4J5C1机架438.7681.1485.284.422.4456.82转动C2机架438.7681.1485.284.422.4456.82惯量C3机架210.2538.8842.574.422.4456.82C4机架145.8326.9742.694.422.4456.82C5机架114.9221.2542.624.422.4456.82KIK2K3K4K5扭转C1机架6430.84.562.532.74刚度C2机架6430.84.562.532.74 C3机架30.714.24.472.532.74C4机架21.39.854.472.532.74C5机架16.87.764.472.532.74根据实际设备计算上述模型中各物理参数见表1（各转动惯量和扭转刚度均为折算到轧辍侧 的值，转动惯量的单位为kgf.m.S2,转刚度的单位为1 E6.kgf.rn/rad）:2.2固有频率及主振型分支模型和宜串模型都满足下式所示的系统振动微分方程:式中、、为n阶方阵，分别表示主传动系统的转动惯量矩阵、阻尼矩阵和扭转刚度矩阵。
为对角矩阵，其对角元素分别为各个惯性元件的转动惯量，、矩阵为对称矩阵，山各弹性元 件的阻尼和扭转刚度组集得到，、为n维向量•，分别表示系统各惯性元件的转角向量和施加 在各惯性元件上的扭矩向量当系统振动微分方程式（1）中扭矩向量取为时，得到系统自山振动微分方程山于工 程上阻尼都比较小，对系统的固有频率和主振型影响可以忽略，不让阻尼的轧机主传动系统 自山振动微分方程为:(2)式中、为转动惯量矩阵和扭转刚度矩阵，为转角向量式（2）对应的特征方程为展开得:(4)式（4）左端的行列式展开后是关于的n次代数多项式，称为特征多项式，称为特征根第个特征根的算术平方根称为第阶固有频率若非零向量满足:(5)则称其为对应于特征值的特征向量，也称为第阶主振型2.3固有频率灵敏度讨论第阶固有频率对转动惯量和扭转刚度的灵敏度:对（5）式两边求的偏导数有:(6)两边乘以有(7)考虑到上式中，化简得第阶固有频率对转动惯最的偏导数为：(8)同理对(5)式两边求的偏导数有：(9)两边同时乘以有：(1)考虑到上式中，化简得第阶固有频率对转动惯量的偏导数为：(11)式(8)和式(11)的计算值体现了主传动系统各阶固有频率随转动惯量和扭转刚度变 化的敏感性，称之为固有频率灵敏度。
2.4扭矩放大系数主传动系统的运动微分方程为：(12)式中、分别为转角向量和外加载荷向量，当主传动系统咬钢时，轧件冲击轧辗，相当于 在轧辗上施加如下图所示的跃迁扭矩：图4轧制力矩函数图山于轧制力矩是以跃迁的方式加裁，取另一•个需要考虑的因素是主传动系统中山于传动部件的加匚误差或运行磨损而引起的 传动间隙它的存在会加大冲击，使扭矩放大系数增大，是扭转振动中造成设备破坏的主要 原因在考虑传动间隙的影响时，通常是将主传动系统中含间隙的轴段的弹性曲线作简化, 在存在间隙轴段，扭矩表示为：(13)式中为相邻两惯性元件的转角差，表示此轴段的扭转刚度，其值随的变化规律为：()() (14)()其中为此轴段无间隙时的扭转刚度，为间隙值求解式(12)所示的运动微分方程，得到主传动系统的动态响应常用的方法有Newmark、 中心差分法等直接数值积分方法3轧机主传动扭振分析计算针对某五机架冷连轧机主传动机械系统的设计方案，对C1〜C5机架主传动系统（耦合 状态）进行计算，其C1和C2机架固有频率、扣.矩放大系数和固有频率灵敏度见表2和表 3所示表2 轧机Cl、C2机架主传动固有频率和扭俺放大系数固有频率f/Hzflf2f3 f4f522.3284.61164.09169.02190.52相邻固有频率比值f2/fif3〃2fjf3f5/f43.791.941.031.13各轴段扭矩放大系数TAFTAF|taf2taf3taf4taf51.351.571.701.681.68（无间隙）1.942.042.062.042.01（有间隙）表3 轧机Cl、C2机架主传动固有频率灵敏度flf3f4-3.61E-3-1.87E-2-9.69E-32-3.2E-3-2.7E-3-1.64E-2-2.27E-30-1.45E-1-1.05E-3-3.4E-1-9.04E-30-2.5E-2-3.11E-3-6.7E-1-12.43-10.23-5.63E-2-1.62E-1-11.108-9.39-1.6E-1-6.86E-3-6.82E-32-1.87E-23.34E-92.48E-73.11E-361.7E-71.94E-87.33E-72.91E-374.39E-85.26E-71.51E-101.17E-51.04E-51.67E-66.12E-73.5E-81.59E-81.36E-68.33E-71.04E-59.09E-64计算结果分析从轧机Cl、C2机架主传动固有频率灵敏度计算结果，可以看出构成主传动系统的各转 动惯量对固有频率的影响较大，而各扭转刚度对固有频率的影响很小。
I大］此，主传动模型简 化时，转动惯量的计算结果将极大影响固有频率的计算准确性现场调试时分别对C1~C5 轧机的主传动系统转动惯量进行了实际测试，转动惯量的计算值和测试值对比如下：表4轧机主传动转动惯量计算值和实测值比较(折算到电机端)计算值(kg.n『)实测值(kg.m2)C1机架1318.991368.24C2机架1318.991261.01C3机架1574.671564.17C4机架1857.431870.60C5机架2104.702053.11计算值和实测值吻合程度较好，验证了转动惯量计算的准确性根据文献［7］中轧机主传动系统扭振理论，扭矩放大系数TAF可表达如下：TAF=KoX KjX K., X KvX KT ( 15)式(15)中：Ko为基本放大系数；Kj为惯量分配比重系数；为频差放大系数；Kv 为间隙冲击系数；Kt为轧件头尾轧制力增大系数；基本放大系数Ko与突加力矩的时间函数型式有关，系数Kj、Kv、Kt与轧机结构、 轧制过程和设备实际情况有关，在设计中主要可加以控制的是频差放大系数K”根据文献 ［7］的理论推导，要使TAFW3.5,至少应使IGW1.75,即满足："N2, 1折2》1.3 (16)式(16)中fi、f2、f3分别为主传动1、2、3阶固有频率，该条件也是A. S. HErman J r和 J .Wright等人推荐的轧机主传动设计准则。
根据扭振分析结果，某连轧机C1〜C5机架主传 动均满足此要求最大扭矩放大系数均产生在万向联轴器与齿轮箱结合部位，为主传动安全 联轴器设置在该处提供了理论依据同时，山计算结果可以看出，主传动系统的各阶固有频率随转动惯量增大而减少，随扭 转刚度增大血增大转动惯最对固有频率的影响远远大于扭转刚度对频率的。