《高考数学总复习 3.5数列的综合应用课件 文 大纲人教版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 3.5数列的综合应用课件 文 大纲人教版 课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5课时课时 数列的综综合应应用1数列在实际实际 生活中有着广泛的应应用，其解题题的基本步骤骤，可用图图表示如下：2数列应应用题题常见见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时时，该该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时时，该该模型是等比模型，这这个固定的数就是公比(3)递递推数列模型：如果题题目中给给出的前后两项项之间间的关系不固定，随项项的变变化而变变化时时，应应考虑虑是an与an1的递递推关系，还还是前n项项和Sn与Sn1之间间的递递推关系1设设an是递递增等差数列，前三项项的和为为12，前三项项的积为积为
2、48，则则它的首项项是()A1B2C4 D6答案：B2已知a，b，c，d成等比数列，且曲线线yx22x3的顶顶点是(b，c)，则则ad等于()A3 B2C1 D2解析：曲线线的顶顶点是(1,2)，b1，c2，又a，b，c，d成等比数列，adbc2.故选选B.答案：B3有一种细细菌和一种病毒，每个细细菌在每秒钟钟末能在杀杀死一个病毒的同时时将自身分裂为为2个，现现在有一个这样这样 的细细菌和100个这样这样 的病毒，问细问细 菌将病毒全部杀杀死至少需要()A6秒钟钟 B7秒钟钟C8秒钟钟 D9秒钟钟答案：B4若A、B、C成等差数列，则则直线线AxByC0必过过点_解析：2BAC，A2BC0，直线
3、线AxByC必过过点(1，2)答案：(1，2)5在等差数列an中，满满足3a47a7，且a10，Sn是数列an前n项项的和，若Sn取得最大值值，则则n_.答案：91等差数列与等比数列相结结合的综综合问题问题 是高考考查查的重点，特别别是等差数列、等比数列的通项项公式，前n项项和公式以及等差中项项、等比中项问题项问题 是历历年命题题的热热点2利用等比数列前n项项和公式时时注意公比q的取值值同时对时对 于两种数列的性质质，要熟悉它们们的推导过导过 程，利用好性质质，可降低题题目的难难度，解题时题时 有时还时还 需利用条件联联立方程求解 数列an的前n项项和记为记为 Sn，a1t，an12Sn1(n
4、N)(1)当t为为何值时值时 ，数列an是等比数列？(2)在(1)的条件下，若等差数列bn的前n项项和Tn有最大值值，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.(2)设设bn的公差为为d，由T315得，b25，故可设设b15d，b35d，又a11，a23，a39，由题题意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.又等差数列bn的前n项项和Tn有最大值值，d10，从而Tn20n5n2.变变式训练训练 1.已知在公比为实为实 数的等比数列an中，a34，且a4，a54，a6成等差数列(1)求数列an的通项项公式；(2)设设数列an的前n项项和为为Sn，求 的最大值值解
5、析：(1)设设数列an的公比为为q(qR)，依题题意可得2(a54)a4a6，即2(4q24)4q4q3，整理得，(q21)(q2)0.qR，q2，a11.数列an的通项项公式为为an2n1.解等差数列应应用题题，首先要认认真审题审题 ，深刻理解问题问题 的实际实际 背景，理清蕴蕴含在语语言中的数学关系，把应应用问题问题 抽象为为数学中的等差数列问题问题 ，使关系明朗化、标标准化然后用等差数列知识识求解，这这其中体现现了把实际实际问题问题 数学化的能力，也就是所谓谓的数学建模能力 某公司按现现有能力，每月收入为为70万元，公司分析部门测门测 算，若不进进行改革，入世后因竞竞争加剧剧收入将逐月减
6、少分析测测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进进行改革，即投入技术术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进进行员员工培训训，则测则测 算得自入世后第一个月起累计计收入Tn与时时间间n(以月为单为单 位)的关系为为Tnanb，且入世第一个月时时收入为为90万元，第二个月时时累计计收入为为170万元，问问入世后经过经过 几个月，该该公司改革后的累计纯计纯 收入高于不改革时时的累计纯计纯 收入变变式训练训练 2.用分期付款方式购买购买家用电电器一件，价格为为1 150元，购买购买当天先付150元，以后每月这这一天都交50元，并加付欠款利息，月利率为为1%，若付150元之
7、后的第一个月算分期付款的第一个月，问问分期付款的第10个月该该交付多少钱钱？全部付清后，实际实际 共花了多少钱钱？解析：购买购买 当天付了150元，余欠款1 000元，按题题意分20次还还清设设每次付款依次构成数列an，则则a1501 0000.0160元，a250(1 00050)0.0159.5元，a350(1 000502)0.0159元，an60(n1)0.5， an是以60为为首项项，0.5为为公差的等差数列a106090.555.5元20期共还还款S202060 0.51 105，故共花了1 1051501 255元1函数的实际应实际应 用问题问题 中，有许许多问题问题 以等比数列
8、为为模型，此类问题类问题 往往从应应用问题给问题给 出的初始条件入手，推出若干项项，逐步探索数列通项项或前n项项和，或前后两项项的递递推关系，从而建立等比数列模型，要注意题题目给给出的一些量的结结果，并合理应应用2与等比数列联联系较较大的是“增长长率”“递递减率”的概念，在经济经济 上多涉及利润润、成本、效益的增减问题问题 ；在人口的研究中也涉及增长长率问题问题 ；金融问题问题 更多涉及复利的问题问题 这这都与等比数列有关 有一种零存整取的储储蓄项项目，它是每月某日存入一笔相同金额额，这这是零存；到一定的时时期到期，可以提出全部本金和利息，这这是整取它的本利和公式如下：本利和每期存入的金额额(
9、1)试试解释这释这 个本利和公式；(2)若每月初存入100元，月利率为为5.1%，到第12个月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一笔金额额，月利率是5.1%，希望到第12个月底取得本利和2 000元，那么每月初应应存入多少？变变式训练训练 3.某科研单单位欲拿出一定的经费奖经费奖 励科研人员员，第1名得全部资资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资资金分完，求此科研单单位共拿出多少万元资资金进进行奖奖励数列与其他知识识的综综合问题问题 主要指的是用几何方法或函数的解析式构造数列，用函数或方程的方法研究数列问题问题 函数与数列的综综
10、合问题问题 主要有以下两类类：一是已知函数的条件，利用函数的性质图质图 象研究数列问题问题 ，如恒成立，最值问题值问题 等二是已知数列条件，利用数列的范围围、公式、求和方法等知识识对对式子化简变简变 形，从而解决函数问题问题 数列综综合题题的四种题题型(1)数列与其他章节节的综综合题题数列综综合题题，包括数列知识识和指数函数、对对数函数、不等式知识识的综综合，另外，数列知识识在复数、三角函数、解析几何部分也有广泛应应用(2)数列的探索性问题问题探索性问题问题 是高考的热热点，常在数列解答题题中出现现，探索性问题对问题对 分析问题问题 、解决问题问题 的能力有较较高的要求(3)等差数列与等比数列
11、的综综合问题问题解决此类问题须类问题须 从整体着眼考查查所研究的问题问题 中的数列特征、结结构特征，以探求解题题思想，从而优优化、简简化解题过题过 程的思想方法，在数列中，倘若抓住等差、等比数列项项的性质质，整体代换换可简简化解答过过程(4)数列的实际应实际应 用现实现实 生活中涉及银银行利率、企业业股金、产产品利润润、人口增长长、工作效率、图图形面积积、曲线长线长 度等实际问实际问题题，经经常考虑虑用数列的知识识来加以解决通过对过对 近三年高考试题试题 的统计统计 分析不难发现难发现 ，本节节命题题有以下的规规律：1考查热查热 点：等差数列与等比数列的综综合问题问题 和求一般数列的前n项项和
12、为为文科高考考查查的热热点，难难度中等；而数列与不等式、函数的综综合问题问题 和数列中的存在问题为问题为 理科考查查的热热点，难难度一般较较大2考查查形式：选择题选择题 、填空题题和解答题题均可出现现，但是以解答题为题为 主，数列大题题是高考数学试试卷解答题题中必有的一道3考查查角度：一是对对等差数列与等比数列的综综合问题问题 的考查查，解题题关键键是综综合应应用等差、等比数列的性质质二是对对数列与不等式、函数的综综合问题问题 的考查查，这类问题这类问题 常以数列为为背景，考查查不同知识识的交汇汇点4命题趋势题趋势 ：数列与不等式证证明相结结合，是近几年高考命题题的主要方向 (12分)(2010浙江卷)设设a1，d为实为实 数，首项为项为 a1，公差为为d的等差数列an的前n项项和为为Sn，满满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值值范围围1(2010江苏苏卷)在数列an中，a10，且对对任意kN，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为为2k.(1)证证明：a4，a5，a6成等比数列；(2)求数列an的通项项公式2(2010上海卷)已知数列an的前n项项和为为Sn，且Snn5an85，nN (1)证证明：an1是等比数列；(2)求数列Sn的通项项公式，并求出使得Sn1Sn成立的最小正整数n.练规范、练技能、练速度
