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1、第一节函数及其表示 考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考第一节函数及其表示双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1函数与映射的概念函数映射两集合A、B设设A、B是两个非空_设设A、B是两个非空_对应对应 关系f：AB如果按照某种对应对应 法则则f，对对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y和它对应对应如果按照某种对应对应法则则f，对对于A中的_元素，在B中都有_的元素与之对应对应名称称这样这样 的对应为对应为 从A到B的一个函数这样这样 的对应对应 叫做集合A到集合B的映射记记法yf(x)，xAf：AB数集集合每一个惟一任意一个惟一2.函数的三要素_、_、_3函数的表示方法表示函
2、数的常用方法有：_、_和_4分段函数在定义域内不同部分上，有不同的_，这样的函数通常叫做分段函数定义域值域对应关系列表法解析法图象法解析表达式思考感悟函数与映射的异同点是什么？提示：映射f：AB，其中A、B是两个“非空集合”；而函数yf(x)，其定义域A为“非空的数集”，其值域也是数集，所以，函数是数集到数集的映射，由此可见，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻
3、合的是_课前热身课前热身答案：答案：4设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是_答案：考点探究挑战高考考点突跛考点突跛函数的基本概念1函数关系的判断要注意“任意”、“都有”、“惟一确定”等关键词2构成函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，而值域由定义域和对应法则可以确定分析判断两函数是否为同一个函数时，就从这三个方面进行分析，只有三者完全相同时才为同一个函数例例1 1f2：(4)f1：y2x；f2：如图所示，过O(0,0)与A(1,2)的直线xx11x2x2y123【思路分析】(3)中分别用解析法和列表法表示函数，(4)中分别用解析法和图象法【
4、解】(1)不同函数f1(x)定义域为xR|x0，f2(x)的定义域为R.(2)不同函数f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为xR|x0(3)同一个函数x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一个函数的不同表示方式(4)同一个函数理由同(3)求函数的解析式求函数的解析式时，要根据类型采用相应的方法，常用的方法是待定系数法、换元法及凑配法例例2 2【思路分析】(1)中令x1t，可使f(x1)f(t)，进而求f(x)，(2)中以“x”换“x”，联立原式解f(x)，(3)构造出方程，“有惟一解”即为解a或b的条件分段函数例例3 3【名师点评】解决分段函数的有关问题关键是“分段归类”，即自变
5、量的取值属于哪一段范围，就用这一段的解析式来解决问题方法感悟方法感悟方法技巧1判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同(1)定义域和对应法则都相同，则两个函数表示同一函数(2)定义域不同，则两个函数不表示同一函数(3)对应法则不同，则两个函数不表示同一函数(4)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为定义域、值域不能惟一地确定函数的对应法则(5)两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关2求f(x)解析式的方法比较多，如换元法、配方法、待定系数法换元法求f(x)是常用的方法，但要特别注意正确确定中间变量的范围3对于用几个分段式子表示的分段函数
6、，不能误认为是几个函数，它是一个整体，对于分段函数，必须分段处理，最后还要综合写成一个函数表达式4对于抽象函数的求值问题，一般都用赋值法失误防范1判断两个函数是否相同不仅需要解析式相同，还需要定义域相同2求函数解析式时不要忽略了定义域考向瞭望把脉高考考情分析考情分析本节主要是通过知识的交汇与链接，考函数的概念、解析式等基本知识对函数概念的考查集中在理解上，如“对应”的理解，以及等号形式的认识对定义域的考查主要是常见的函数求定义域，较为简单而分段函数主要是考查函数值的形式，较难的题目可以涉及一些函数的性质，如涉及周期性、对称性等预测2012年江苏高考在本部分主要以函数的概念、定义域、分段函数为考
7、查的主要目标，题目应较为容易例例【解析】f(0)3022，f(f(0)f(2)42a4aa2.【答案】2真题透析真题透析名师预测名师预测答案：解析：f(5)log2(51)2，f(f(5)f(2)2221.答案：13已知定义域为R的函数f(x)满足ff(x)x2xf(x)x2x，若f(2)3，f(0)a，则f(1)_，f(a)_.解析：在定义域中，令x2，则有ff(2)222f(2)222，又由f(2)3，得f(3222)3222，f(1)1.又f(0)a，则f(a020)a020，即f(a)a.答案：1a答案：2温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关决战高考(4)”，指导学生每课一练，成功提升成绩.
