《高中数学 322 (整数值)随机数的产生同步学案 新人教A版必修3 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 322 (整数值)随机数的产生同步学案 新人教A版必修3 学案（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 (整数值)随机数(random,numbers)的产生,自 学 导 引,1.了解产生随机数的两种方法:(1)由实验产生的随机数;(2)用计算器或计算机产生的随机数.2.会用模拟方法估计概率.,课 前 热 身,1.要产生1n(nN*)之间的随机整数,把n个_相同的小球分别标上1,2,3,n,放入一个袋中,把它们充分_,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为_.2.计算机或计算器产生的随机数是依照_产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的_,称它们为_.,大小形状完全,搅拌,随机数,确定算法,随机数,伪随机数,名 师 讲 解,1
2、.随机数的产生用随机抽样的方法产生随机数.例如,要产生125之间的随机数,我们把25个大小形状相同的球分别标上1,2,3,25,放入一个盒子中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数字即为随机数.这样我们可以得到125之间的随机数.由于小球的大小形状完全相同,每个球被摸到的概率是相等的,因而每个随机数的产生是等可能的.,2.伪随机数的产生利用计算机或计算器产生随机数,目的是利用计算机或计算器代替复杂的手工试验,以便求得随机事件的频率或概率的近似值.计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质(不能保证等可能性).因此,用计算机或计
3、算器产生的随机数,称为伪随机数.,3.随机模拟估计概率的步骤(1)建立模拟概型;(2)进行模拟试验,可用计算机或计算器进行;(3)统计试验结果.,典 例 剖 析,题型一 随机数的产生方法例1:一体育代表队有21名水平相当的运动员,现从中抽取11人参加某场比赛,其中甲运动员必须参加,试写出利用随机数抽取的过程.分析:本题中,甲必须参加比赛,实际上是20名运动员抽取10名.,解:解法1:把20名运动员编号1,2,3,20.(甲除外).把这20个号码贴在标签上,充分摇匀后,从中依次抽取10个标签,这10个标签上的号码对应的运动员,就是要抽取参加比赛的运动员.解法2:把20名运动员编号(甲除外),用计
4、算机或计算器上的随机函数产生10个编号(如120号)内的整数随机数.这10个整数随机数对应的运动员就是参加比赛的运动员.,变式训练1:某校高一年级共20个班,1200名学生,期中考试时如何把学生分配到40个考场上去?解:要把1200人分到40个考场,每个考场30人,可用计算机完成.(1)按班级学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列,可得到1200名学生的考试号0001,0002,1200,然后0001-0030为第一考场,0031-0060为第二考场,依次类推.,题型二 随机模拟法估计概率例2:同
5、时抛掷两枚骰子,计算都是1点的概率.分析:抛掷两枚骰子,相当于产生两个1到6的随机数,因而可以产生随机数,然后两个一组进行分组,每组第一个数表示第一个骰子的点数,第二个数表示第二个骰子的点数.,解:利用计算机(或计算器)产生1到6之间的取整数值的随机数,两个随机数作为一组,统计随机数总数n及其中两个随机数都是1的组数m,则频率 即为抛掷两枚骰子都是1点的概率近似值.,规律技巧:如果改为投掷三枚,则可以把3个随机数作为一组,统计总数及满足条件的组数即可.变式训练2:随机模拟掷骰子试验,估计得点数1的概率.,解:设事件A:“掷骰子得到1点”.(1)用计算机的随机函数RANDI(1,6)产生1到6之
6、间的整数随机数,分别用1,2,3,4,5,6表示掷骰子所得点数:1点,2点,3点,4点,5点,6点.(2)统计试验总次数N及其中1出现的次数N1.(3)计算频率 即为事件A的概率的近似值.,例3:种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4颗的概率.分析:这里试验的可能结果虽然很多,但有有限个,然而每个结果的出现不是等可能的,故不能应用古典概型概率公式,可采用随机模拟的方法.,解:利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5颗,所以每5个随机数为一组,可产生30组随机数.,69801 66
7、097 7712422961 74235 3151629747 24945 5755865258 74130 2322437445 44344 3331527120 21782 58555,61017 45241 4413492201 70362 8300594976 56173 3478316624 30344 01117这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数.于是我们得到种植5棵这样的树苗,恰有4棵成活的概率为,规律技巧:用计算器或计算机产生取整数值的随机数,不仅可以用随机模拟试验来验证古典概型的概率公式,还可以帮助我们解决非古典概型的
8、随机事件的概率问题.但需要注意的是:利用随机模拟试验来求其概率时,应使试验次数尽可能多,这样得到的频率才与实际概率十分接近.,变式训练3:在例3中,若求全部成活的概率又如何操作?概率是多少?,解:操作同例3.这些数组中,5个数字全不为0的个数有20组,故5棵全活的概率为,技 能 演 练,基础强化,1.用随机模拟方法得到的频率( )A.大于概率 B.小于概率C.等于概率 D.是概率的估计值答案:D,2.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,产生的整数随机数中,每几个数字为一组( )A.1 B.2C.10 D.12答案:B,3.与大量重复试验相比,随机模拟方法的优点是( )A.
9、省时省力 B.能得概率的精确值C.误差小 D.产生的随机数多答案:A,4.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于( )A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法,答案:B,5.一个小组有6位同学,选1位小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:统计甲的编号出现的个数m;将六名学生编号123456;利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数,统计其个数n;则甲被选中的概率估计是 .其正确步骤顺序是_.(只需写出步骤的序号即可),6.掷一枚骰子,观察掷出的点数,掷出偶数点的概率为_.,解析:掷一颗骰子,其点数是偶数的概率为,7.通过模拟试
10、验,产生了20组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_.,0.25,解析:因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5个数,随机总数为20个,因此所求的概率为,8.在一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3支二级品,任取一支,求取得一级品的概率.,解:设事件A:“取得一级品”.(1)用计算
11、机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器的随机函数RANDI(1,10)产生1到10之间的整数随机数,分别用1,2,3,4,5,6,7表示取得一级品,用8,9,10表示取得二级品;,(2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1;(3)计算频率 即为事件A的概率的近似值.,能力提升,9.天气预报说,在今后三天中,每一天下雨的概率均为30%,这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法.,解:(1)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3表示下雨,4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样就可以体现下雨的概率是30%.
12、因为有3天,所以每3个随机数为一组;(2)统计试验总数N和恰有两个数在1,2,3之中的组数N1;(3)计算频率,即得所求概率 的近似值.,10.某种心脏手术成功率为0.6,现准备进行3例这样的手术,试求:(1)恰好成功一例的概率;(2)恰好成功两例的概率.,解:利用计算机(或计算器)产生0至9之间的取整数的随机数,用0,1,2,3表示不成功,4,5,6,7,8,9表示成功,因为成功率为0.6,3例这样的手术.所以每3个随机数为一组,不防产生100组.,(1)计算在这100组中出现0,1,2,3恰有2个的组数N1,则恰好成功一例的概率的近似值为 .(2)统计出这100组中,0,1,2,3恰好出现
13、一个的组数N2,则恰好有两例成功的概率的近似值为 .,品味高考,11.(2009福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A.0.35 B.0.25C.0.20 D.0.15,答案:B,解析:因为指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中,所以该运动员三次投篮恰有两次命中即在某组数据中恰好含有两个大于0且小于5的数.由所给数组知,这20组数中只有5组适合条件,故所求的概率为,
