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1、11.4空间中的垂直关系11.4.2 平面与平面垂直第十一章 立体几何初步学习目标1.理解二面角、二面角的平面角的概念.2.理解两个平面垂直的定义.3.理解平面与平面垂直的判定定理.4.能运用定理证明一些平面与平面垂直的问题.5.理解平面与平面垂直的性质定理，并能够证明.6.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.学习目标重点：通过直观感知、操作确认，概括出面面垂直的判定定理、性质定理.难点：面面垂直判定定理的应用及二面角的求法，性质定理的证明.知识梳理1.二面角定义一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二
2、面角，这条直线称为二面角的，这两个半平面称为二面角的.一、二面角棱面2.二面角的平面角如图所示，在二面角-l-的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.特别地，平面角是直角的二面角称为.直二面角一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的4个二面角中，不大于90的角的大小.二、平面与平面垂直例1一求二面角的大小常考题型解题归纳解题归纳【点评】二面角的平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边与二面角的棱垂直，垂足为棱上同一个点，因此这
3、个角所在的平面与棱垂直.变式训练变式训练D例2二面面垂直的判定与证明问题如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，PA平面ABC.（1）求证：平面PBC平面PAC.（2）若AEPC，E为垂足，F为PB上任意一点.求证：平面AEF平面PBC.解题归纳解题归纳变式训练变式训练1.如图所示，已知ABCD是平行四边形，且PAPC，PDPB.求证：平面PAC平面ABCD.变式训练变式训练三翻折与探索性问题翻折问题中的垂直关系例3解题归纳解题归纳解决折叠问题的方法（1）解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，折线同侧的量不变，抓住不变量是解决问题的突破口.（
4、2）综合折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形.【方法技巧】不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相应变化，元素间的大小与位置关系，哪些不变，哪些变化.变式训练变式训练 垂直关系中的探索性问题例4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）求证：ADPB.（2）若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？证明你的结论.解题归纳解题归纳【点评】垂直关系中的探索性问题一般是探索某点在什么位置满足垂直关系，解题时要充分借助图形特征，利用重要的判定
5、定理与性质定理，先大胆猜想，再仔细论证.探索性问题的两种主要类型一是结论型：从承认结论入手，探索出命题成立的条件.二是存在型：先假定“存在”，若经推理无矛盾，则“存在”成立；若推出矛盾，则结论为“不存在”.变式训练变式训练小结一、二面角1.二面角定义一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，2.二面角的平面角在二面角-l-的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.二、平面与平面垂直
