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1、11.4空间中的垂直关系11.4.2 平面与平面垂直第十一章 立体几何初步学习目标1.理解二面角、二面角的平面角的概念.2.理解两个平面垂直的定义.3.理解平面与平面垂直的判定定理.4.能运用定理证明一些平面与平面垂直的问题.5.理解平面与平面垂直的性质定理,并能够证明.6.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.学习目标重点:通过直观感知、操作确认,概括出面面垂直的判定定理、性质定理.难点:面面垂直判定定理的应用及二面角的求法,性质定理的证明.知识梳理1.二面角定义一般地,平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每一部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二
2、面角,这条直线称为二面角的,这两个半平面称为二面角的.一、二面角棱面2.二面角的平面角如图所示,在二面角-l-的棱上任取一点O,以O为垂足,分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为.直二面角一般地,两个平面相交时,它们所成角的大小,指的是它们所形成的4个二面角中,不大于90的角的大小.二、平面与平面垂直例1一求二面角的大小常考题型解题归纳解题归纳【点评】二面角的平面角的两边分别在二面角的两个面内,且两边与二面角的棱垂直,垂足为棱上同一个点,因此这
3、个角所在的平面与棱垂直.变式训练变式训练D例2二面面垂直的判定与证明问题如图,AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B两点的任意一点,PA平面ABC.(1)求证:平面PBC平面PAC.(2)若AEPC,E为垂足,F为PB上任意一点.求证:平面AEF平面PBC.解题归纳解题归纳变式训练变式训练1.如图所示,已知ABCD是平行四边形,且PAPC,PDPB.求证:平面PAC平面ABCD.变式训练变式训练三翻折与探索性问题翻折问题中的垂直关系例3解题归纳解题归纳解决折叠问题的方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量,一般情况下,折线同侧的量不变,抓住不变量是解决问题的突破口.(
4、2)综合折叠前后的图形,既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形.【方法技巧】不论是翻折还是展开,均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相应变化,元素间的大小与位置关系,哪些不变,哪些变化.变式训练变式训练 垂直关系中的探索性问题例4如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证:ADPB.(2)若E为BC的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF平面ABCD?证明你的结论.解题归纳解题归纳【点评】垂直关系中的探索性问题一般是探索某点在什么位置满足垂直关系,解题时要充分借助图形特征,利用重要的判定
5、定理与性质定理,先大胆猜想,再仔细论证.探索性问题的两种主要类型一是结论型:从承认结论入手,探索出命题成立的条件.二是存在型:先假定“存在”,若经推理无矛盾,则“存在”成立;若推出矛盾,则结论为“不存在”.变式训练变式训练小结一、二面角1.二面角定义一般地,平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每一部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,2.二面角的平面角在二面角-l-的棱上任取一点O,以O为垂足,分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.二、平面与平面垂直