《2021年第三章第七讲：三角形等高模型与鸟头模型例题精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年第三章第七讲：三角形等高模型与鸟头模型例题精讲（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的运算公式：三角形面积底高2从这个公式我们可以发觉：三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积假如三角形的底不变,高越大 小 ,三角形面积也就越大 小 ；假如三角形的高不变,底越大 小 ,三角形面积也就越大 小 ；这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化但为,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不肯定变化比如当高变为原先的3 倍,底变为原先的1 ,就三角形面积与原先的一3样这就为说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或
2、底的变化同时也告知我们：一个三角形在面积不转变的情形下,可以有很多多个不同的外形在实际问题的讨论中,我们仍会经常用到以下结论：等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比；如左图S1 : S2a : bABS1S2abCD夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图S ACDS BCD ；反之,假如S ACDS BCD,就可知直线AB 平行于 CD 等底等高的两个平行四边形面积相等 长方形和正方形可以看作特别的平行四边形 ；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比；两个平行四边形
3、底相等,面积比等于它们的高之比【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成： 3 个面积相等的三角形； 4 个面积相等的三角形；6 个面积相等的三角形【例 2】 如图, BD 长 12 厘米, DC 长 4 厘米, B.C 和 D 在同一条直线上 求三角形ABC 的面积为三角形ABD 面积的多少倍？ 求三角形 ABD 的面积为三角形ADC 面积的多少倍？ABDC【例 3】 如右图, ABFE 和 CDEF 都为矩形, AB 的长为 4 厘米, BC 的长为 3厘米, 那么图中阴影部分的面积为平方厘米ABEFDC【例 4】 如图,长方形 ABCD 的面积为 56平方厘米, 点 E .F .G
4、分别为长方形ABCD 边上的中点, H 为 AD边上的任意一点,求阴影部分的面积第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -AHDEGBFC【例 5】 长方形 ABCD 的面积为36 cm2 , E . F . G 为各边中点,H 为 AD 边上任意一点,问阴影部分面积为多少？AHDEGBFC【例 6】 长方形 ABCD 的面积为36, E . F . G 为各边中点,H 为 AD 边上任意一点,问阴影部分面积为多少？AHDEGBFCA HDEGBFC【例 7】 如右图, E 在 AD 上,AD 垂
5、直 BC, AD面积的几倍？A12 厘米, DE3 厘米 求三角形ABC 的面积为三角形EBCEBCD【例 8】 如图,在平行四边形ABCD 中, EF 平行 AC,连结 BE.AE.CF.BF 那么与 V BEC 等积的三角形一共有哪几个三角形？AFDEBC【解析】 V AEC. V AFC . V ABF 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【例 9】 第四届”迎春杯”试题 如图,三角形ABC 的面积为1,其中 AE的面积为多少？3AB , BD2BC ,三角形 BDEABECDABEC
6、D【例 10】 2021 年四中考题 如右图, ADDB ,AEEFFC ,已知阴影部分面积为5 平方厘米,ABC的面积为平方厘米BDAEFC【例 11】如图 ABCD 为一个长方形,点E.F 和 G 分别为它们所在边的中点假如长方形的面积为36个平方单位,求三角形EFG 的面积为多少个平方单位D GCE FA B【例 12】如图,大长方形由面积为12 平方厘米. 24 平方厘米. 36 平方厘米. 48 平方厘米的四个小长方形组合而成求阴影部分的面积12cm 236cm 248cm 224cm 2【例 13】如图,三角形 ABC 中,DC的面积为多少？2BD ,CE3AE ,三角形 ADE
7、的面积为20 平方厘米, 三角形 ABCAEB DC【例 14】 2021 年第七届” 期望杯”二试六年级 如图,在三角形 ABC 中,已知三角形ADE .三角形 DCE .三角形 BCD 的面积分别为89, 28, 26那么三角形DBE 的面积为第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -BDA EC【例 15】 第四届小数报数学竞赛 如图,梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10 平方分米已知梯形的上底与下底的长度之和为15 分米,它们的差
8、为5 分米求梯形ABCD 的面积AD2B C【例 16】图中 V AOB 的面积为15cm ,线段 OB 的长度为OD 的 3 倍,求梯形ABCD 的面积ADOBC【例 17】如图,把四边形ABCD 改成一个等积的三角形DABC【例 18】（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4 个不同的三角形,绿色三角形面积占长方形面积的 15% ,黄色三角形面积为221cm 问：长方形的面积为多少平方厘米？黄红红绿【例 19】O 为长方形ABCD 内一点,已知OBC 的面积为积为多少？5cm ,OAB 的面积为2cm ,求OBD 的面22A DOPB C第 4 页,共 16 页 - - - - - -
9、 - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【例 20】如右图,过平行四边形ABCD 内的一点 P 作边的平行线EF . GH ,如PBD 的面积为8 平方分米,求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？AGDEPFBHC【例 21】如右图,正方形ABCD 的面积为 20,正三角形BPC 的面积为 15,求阴影BPD 的面积A DPB C【例 22】在长方形 ABCD 内部有一点O ,形成等腰AOB 的面积为 16,等腰DOC 的面积占长方形面积的 18% ,那么阴影AOC 的面积为多少？DCOAB2【例 23】（
10、2021 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级）如右图所示,在梯形ABCD 中, E . F分别为其两腰AB .CD 的中点, G 为 EF 上的任意一点,已知ADG的面积为15cm ,而BCG 的面积恰好为梯形ABCD 面积的720,就梯形ABCD 的面积为2cm ADEFGBC【例 24】如下列图,四边形ABCD 与 AEGF 都为平行四边形,请你证明它们的面积相等 FABGDEC【例 25】如图,正方形ABCD 的边长为6, AE, CF2长方形EFGH 的面积为第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - -
11、- - - - -HA DEGB FC【例 26】如图, ABCD 为平行四边形,EF 平行 AC,假如 V ADE 的面积为4 平方厘米求三角形CDF 的面积DCFAEB【例 27】图中两个正方形的边长分别为6 厘米和 4 厘米,就图中阴影部分三角形的面积为多少平方厘米【例 28】如图,有三个正方形的顶点D . G . K 恰好在同一条直线上,其中正方形GFEB 的边长为10厘米,求阴影部分的面积DCGFP OQHKABE【例 29】 2021 年”华杯赛” 决赛 右图中, ABCD 和 CGEF 为两个正方形,AG 和 CF 相交于 H ,已知 CH等于 CF 的三分之一,三角形CHG 的
12、面积等于6 平方厘米,求五边形ABGEF 的面积FEA DHB CG【例 30】 第八届小数报数学竞赛决赛试题 如下图,E . F 分别为梯形ABCD 的下底 BC 和腰 CD 上的点, DFFC ,并且甲.乙.丙3个三角形面积相等已知梯形ABCD 的面积为 32 平方厘米求图第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -中阴影部分的面积AD乙F甲丙BEC【例 31】如图,已知长方形ADEF 的面积 16 ,三角形ADB 的面积为 3 ,三角形ACF 的面积为 4 ,那么三角形 ABC 的面积为多少？
