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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 一典型例题讲解:数学第 二 轮 专 题 训 练第三讲 : 函数与导数数学第 二 轮 专 题 训 练例 1已知：三次函数f xx3ax 2bxc ,在 .1. 2. 上单调增,在（-1,2）上单调减,当且仅当x4 时,f xx24 x5.（ 1）求函数f x的解析式；fx（2 理）如函数hx3 x2 m1 ln xm ,求hx的单调区间 .（ 2 文）如函数ym 与函数f x .g x 的图象共有3 个交点,求m 的取值范畴 .解：（1）f x 在 .1. 2. 上单增,（ -1, 2）上单减f x13 x222axb
2、2a0 有两根 1, 23312b3a32f xxb63 x226 xc令 H xf xx 24x5x35 x222 xc5H x3x 25x23x1 x2H x在H 4.1 . 2.30 单调增, 1 .2 单调减3故H 故 f x10c 3x 33 x22116 x11.f xx33 x 226 x11（2 理）f x3x 23x6 .h xx1m1 ln xm xm且x2h x1m1x1xmxm当 m 2 时, m2,定义域：m. .第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -h x0 恒成立
3、,h x在m. 上单增；当2m1 时, 2m1 ,定义域：m.2 2.h x0 恒成立,h x在m.2. 2. 上单增当 m 1 时, m 1,由h x0 得 x 1 时,在（ 1, 2）,（2, +）上单增；在（m,1）单减（ 2 文）因f x332xx26 x11f 11 331 22156111.2同理 f2 = 2115当21m时,直线y2m与函数f x的图象有3 个交点 .10分又 g x x2211.故当 m1 时,直线 ym 与 g x 的图象共有2 个交点, 与f x的图象有1 个交点, 又 f4= g 4 故当 1m5 . m5 时与f x. g x共有 3 个交点12 分故
4、 m 的取值范畴：21.1521.55.例 2已知函数f xxb 的图像与函数g xx 23x2 的图象相切,记F x f x g x.（ 1）求实数b 的值及函数F（x）的极值；（ 2）如关于x 的方程 F （x） =k 恰有三个不等的实数根,求实数k 的取值范畴 .解：（ 1）依题意,令f xg x. ,得 12x3.故x1第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -函数 f x的图像与函数g x的图象的切点为1.0将切点坐标代入函数f xxb可得 b1或 : 依题意方程f xg x. 即x22
5、x2b0有唯独实数解故2 242b0.即b1F x故F x x3 x21 x 22 x8x 2523 xx31 x4 x25 x253令F x列表如下：0. 解得 x1或x53x.5 355 .13311.F x+00+F x极大值54微小值 0274从上表可知F x在x处取得极大值3.在x271 处取得微小值 .（ 2）由（ 1）可知涵数yF x大致图象如下图所示. 作函数 yk 的图象,当yF x的图象与函数yk 的图象有三个交点时,关于x 的方程F xk恰有三个不等的实数根.结合图形可知: k0. 4 27例 3函数f xx33txm xR. m和t为常数）为奇函数.（ 1）求实数m 的
6、值和函数f x 的图象与横轴的交点坐标.（ 2）设g x | f x| x1.1.求 g x的最大值F（ t）；（ 3）求 F（ t）的最小值 .解：（ 1）由于f x为奇函数,易得m0设 f xx33txx x 23t0当 3t0 时,上述方程只有一个实数根x0 ,所以f x与x 轴的交点坐标为（0,0）当 3t0 时,上述方程有三个相等实数根x0 ,所以f x与x 轴的交点坐标为（0, 0）当 3t0 时,上述方程的解为x10. x2 .33t ,所以f x与横轴的交点坐标分别为：0.0. 3t .0. 3t .0第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -精品word
7、 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 2）明显g x| x33xt| x0.1为偶函数,所以只要求出g x| x 33xt| x0.1 的最大值即可 .又f x3x 2t t0时. 就在 0.1上fx为增函数 .f xf 00f xg x. 故F t f 11 3t t0时. 就在 0.1上f x3 xt xt （ i ）t1即t1时. 就在 0.1上f x 为减函数f x故 F t f 00.f 13tg x1f x.（ ii ） 0t1时.就在 0.1上f x 3 xt xt x00.t t（t ,1）1fx0+微小值f x02tt13t所以可以画出g x 的
8、草图如下,并且由图可知：（ 10）当t1 2t即 14t1时. g x的最大值F t f t 2tt（ 20）当 12 t即0t1 时. g x的最大值4F tf 113t综上所述：F t 13tt2tt 1 43t1t1 4t11（ 3）明显F t 在1.上为减函数 . 4在 14.11.上为增函数 .即在 1 .4为增函数F t 的最小值F 1 1 .44例 4.已知函数 fx= cosx.gx=ax ；1 求函数 hx=gx fxx . 的单调区间；222 证明：对任意的x R,都有 |f/x|；|x|33 如 a=2.x1 =. .gx n+1=fx n.44求证：| x1| + | x22|+| xn2|n N22解（ 1）hxaxcosx.h xasin x第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - -
