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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章 惕安中学 郑金洲 28.1 锐角三角函数（1）正弦、余弦ABC如图：在Rt ABC中，C90，角：A+ B 90边：AC2 + BC2 = AB2勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？实践与探索 在RtABC中，C90，A30，BC35，求AB。 根据：“在直角三角形中， 30角所对的边等于斜边的一半”即：可得AB2BC70米也就是说需要准备70米长的水管综上可知：在一个Rt ABC中，C90， 一般地，当 A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 当A30， A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当 A45，A
2、 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 这也就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值。如图：在Rt ABC中，C90， 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 正弦，记作 sinA。例如：当A30， sinA sin 30= 当A45， sinA sin 45=一个角的正弦表示定值、比值、正值。 判断：Rt ABC中，C90，sinA= ，则 b = 4，c = 5 。（ ）sin 30=sin 45=sin 60=?ABC思考：锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与
3、它对应，所以sinA是A的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？已知sinA，那么锐角A等于_。60锐角A满足2sin（A15 ）1，那么A_.45 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？ 想一想 比一比如图：在Rt ABC中，C90， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦，记作 cosA。sin 30=sin 45=sin 60=cos 30=cos 45=cos 60=特殊角的正弦、余弦函数值sinA =ABBCABCcosB =ABBC如图：在Rt ABC中，C90，A+ B 90sinA = cos(90 A）= cosB =ABBC(1)
4、(2) 0sinA1， 0cosB1sin2A + cosA2 = 1cos2A=( )2ABAC(3) sin2A=( )2ABBC判断： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( )1.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.试一试：试一试：ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCD2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B的正弦、余弦值。ABC
5、13 CBA34试一试：试一试：3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABCC试一试：试一试：=acsinA=小结 回顾 在RtABC中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ =bccosA=定义中应该注意的几个问题:回味 无穷 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 课时作业本 第1、2课时 P71P73课后作业l独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。
