《九年级数学下册 第二章二次函数 7最大面积是多少习题课件 北师大版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第二章二次函数 7最大面积是多少习题课件 北师大版 课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7 最大面积是多少 1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题.(重点)2.从几何背景或实际情景中抽象出函数模型.(难点)如图，用一条长为30 m的绳子围成一个矩形ABCD.【思考】1.如果设边AB的长为x m,则AD的长是多少？提示：2.设矩形ABCD的面积为S，则S与x的关系是什么？提示：Sx(15-x)-x2+15x.3.求出S的最值.提示： 当 时，S的最大值为4.综上所述，当AB的长为_m时，围成矩形的面积最大，最大面积为_m2.【总结】利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法：(1)引入自变量.(2)用含自变量的代数式分别表
2、示与所求几何图形相关的量.(3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用函数表示这个面积.(4)根据函数关系式,求出最大值及取得最大值时自变量的值. (打“”或“”)(1)与最大面积有关的问题只能用二次函数解决. ( )(2)用二次函数只能解决最大面积问题，而不能解决最小面积问题.( )(3)周长一定的矩形，当其为正方形时面积最大.( )知识点 最大面积问题【例】小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围
3、).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？【思路点拨】(1)求出边上的高，代入面积公式即可确定S与x的关系.(2)由(1)得到的关系式，求出函数的最值即可【自主解答】(1)(2) S有最大值，当 时,S有最大值为 (cm2).当x为20 cm时，三角形最大面积是200 cm2.【总结提升】应用二次函数解决面积最大问题的步骤1.分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质.2.找出等量关系，建立函数模型.3.结合函数图象及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，常采用配方法求出，或根据二次函数顶点坐标公式求出面积的最大或最小值.题组:最大面积问题1.在矩形ABCD的各边AB,BC,
4、CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG,如果AB=60,BC=40,四边形EFGH的最大面积是()A.1 350B.1 300C.1 250D.1 200【解析】选C.设AE=AH=CF=CG=x,四边形EFGH的面积是S.由题意，BE=DG=60-x,BF=DH=40-x,则所以四边形EFGH的面积为：S=6040-x2-(60-x)(40-x)=-2x2+(60+40)x=-2(x-25)2+1 250(0 x40);当x=25时，S最大值=1 250.2.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出
5、发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()【解析】选B.分三种情况讨论，当0 x1时， 当1x2时， 当2x3时， 故选B.3.如图,在ABC中,B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过s,BPQ的面积最大.【解析】设运动的时间为xs,BPQ的面积为ycm2,根据题意得:=-4(x-3)2+36.
6、当经过3s时,BPQ的面积最大.答案:34.如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值为.【解析】如图，过D作DEAC交BC的延长线于点E.则BDE90,DE=AC,CE=AD=3,在RtBDE中，BE7+310，设BDx，则当x2=50时，S的最大值为答案：255.将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段,并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r1和r2.(1)求r1与r2的关系式,并写出r1的取值范围.(2)将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值.【解析】(1)依题意得2r1+2r2=16,化简得：r1+r2=8,0r18.
7、(2)两圆面积和 即S2(r1-4)2+32,当r1=4时，S有最小值32.6.如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P,Q分别从A,B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.(2)求PBQ的面积的最大值.【解析】(1) PB=ABAP=182x，BQ=x，即y=x2+9x(0 x4).(2)由(1)知：y=x2+9x，当 时，y随x的增大而增大，而0 x4，当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积
8、是20 cm2. 7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,三个交点坐标分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,3).(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标.(2)若点P为线段BD上的一个动点,过点P作PMx轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标.【解析】(1)抛物线yax2bxc过点A(1，0)，B(3，0)，C(0,3)， yx22x3.又yx22x3=(x1)2+4.顶点D的坐标是(1,4).(2)设直线BD的表达式为y=kx+n(k0).直线y=kx+n过点B(3,0)，D(1,4)，直线BD的表达式为：y=2x+6.P点在线段BD上，因此，设P点的坐标为(m，2m+6).又PMx轴于点M，PM=2m+6，OM=m.又A(1，0)， C(0，3)，OA=1，OC=3.设四边形PMAC的面积为S，则 当 时，四边形PMAC的最大面积为此时，P点的坐标是【想一想错在哪？】正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，当点M在什么位置时，ADN的面积最大或最小，并求出最大或最小面积提示:在解决实际问题中的最值问题时,要在自变量的取值范围内确定最值,本题不仅有最小值,也有最大值.
