《九年级数学下册 第28章圆282与圆有关的位置关系 3 切线(第2课时)课件 华东师大版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第28章圆282与圆有关的位置关系 3 切线(第2课时)课件 华东师大版 课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.切线（第2课时） 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题.1.切线具有什么特征? 答:【特征1】切线与圆只有一个公共点; 【特征2】圆心到切线的距离等于圆的半径;【特征3】圆的切线一定垂直于经过切点的半径PMNPQ2.任意画一个O，在O上任取两点A、B，以A，B为切点分别作O的两条切线，画出的两条切线的位置关系怎样？ABO.AB.O.3.圆的切线是线段、射线、还是直线？ 是直线 O.ABP思考：已知O的切线PA，A为切点，连结OP，把圆沿着OP对折,你能发现什么?12
2、如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B.1.OB是O的一条半径吗？2.PB是O的切线吗？5.利用图形轴对称性解释.3.PA、PB有何关系？4.APO和BPO有何关系？PAOB【探究一】(1)设与点A重合的点为点B,这里OB是O的一条_, PB是O的一条_.(2)图中PA与PB、APO与BPO的关系是(猜想): _.半径切线PA=PB，APO=BPO 1.如图，过圆外一点P有两条直线PA、PB与O相切.把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. ABPO.切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线.（2）切线长是指切线上
3、某一点与切点间的线段的长.2.从O外的一点引两条切线PA,PB，切点分别是A,B，连结OA,OB,OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论.APO.BPA = PB，OPA=OPB证明：PA、PB与O相切，点A、B是切点 OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(H.L.) PA = PB ，OPA=OPB试用文字语言叙述你所发现的结论反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.PA、PB分别切O于A、BPA = PB1=2切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. APO
4、.B几何语言:12我们学过的切线常有七个性质：1.切线和圆只有一个公共点.2.切线到圆心的距离等于圆的半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角.7.如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径.APO.M3.连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：PA、PB是O的切线,点A、B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分ABB切线长
5、定理的基本图形的研究PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.ABPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPCBAPOCED（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的相似三角形AOCBOCPOAPOBPACPBC（5）写出图中所有的等腰三角形APB AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA 与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心这个三角形叫做这个圆的外切三角形三角形的内
6、心就是三角形三条内角平分线的交点一个三角形的内切圆是唯一的 三角形的内切圆例1.如图，O是ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，求ABC 的三个内角的度数.【例题】 DOE120,EOF150 DOF=360-DOE-EOF =360-120-150=90 【解】 AB、AC分别切O于点D、F ADO=AFO=90 A=360-ADO-DOF-AFO =360-90-90-90=90同理 B=60,C=30.例2.ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AD、BE和CF的长.解:设AD=x
7、, BE=y, CF=z, 由切线长性质可知：ADAF，BDBE，CECF即AD=1厘米,BE =4厘米,CF =5厘米例3.设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的周长为l，求ABC的面积S.解析：连结IC，则1、填空：已知O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为6 cm，经过点P有O的两条切线，则切线长为_cm.这两条切线的夹角为_度.602、已知圆外切四边形ABCD中，ABBCCD=432，它的周长为24 cm.则AB= ，BC= ；CD= ，DA= .CDAOB8 cm6 cm4 cm6 cmPABO【跟踪训练】3.直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边是c，则其内切圆的半径为:如：直
8、角三角形的两直角边分别是5 cm，12 cm， 则其内切圆的半径为_.2 cmABCabcr.4.如图，四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和O分别相切于L，M，N，P.图中有几对相等的线段？由此你能发现什么结论？ 为什么？ADLMNPOCBDALMNPOCB解析： AB，BC，CD，DA都与O相切，L，M，N，P是切点，AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MCAL+LB+DN+NC=AP+ MB+DP+MC即 AB+ CD = AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）.PBAO（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）（2）连结两切点（等腰三角形）（1）分别连结圆心和
9、切点（直角）【规律方法】在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形.1.（兰兰州中考）如图图，正三角形的内切圆圆半径为为1，那么这这个正三角形的边长为边长为 ( )【答案】DC.D.A.2 B.32.（临临沂中考）如图图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且PDA=PBD.（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由.（2）如果BDE=60， ,求PA的长.【解析】（1）PD是O的切线连结OD,OB=OD,2=PBD.又PDA=PBD.PDA=2.又AB是半圆的直径，ADB=90.即1+2=90. 1+PDA=90,即ODPD.PD是O的切线.1 2（2）BDE=6
10、0,ODE=90,ADB=90,2=30,1=60,PDA=30.OA=OD,AOD是等边三角形.POD=60.P=PDA=30.在直角PDO中，设OD=x,x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）PA=1.3.（衡阳中考）如图图，RtABC中,ABC=90，以AB为为直径的O交AC于点D，过过点D的切线线交BC于点E（1）求证证：（2）若tanC=，DE=2，求AD的长【解析】(1)连结BD，AB为直径，ABC=90，BE切O于点B，DE切O于点D，所以DE=BE，EBD=EDB，ADB=90，EBD+C=90，BDE+CDE=90，C=EDC，DE=CE，(2) 因为DE=2，所以BC=4，在RtABC中，tanC= 所以AB=BC=2又因为ABDACB，所以，即 所以AD= 在RtABC中，AC=61.切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. PA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.2.圆的外切四边形的两组对边的和相等BAO.PECDO 善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的.亚里士多德
