《2021年煤炭协会网络课程《误差理论与测量平差》复习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年煤炭协会网络课程《误差理论与测量平差》复习题.doc（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -煤炭协会网络课程误差理论与测量平差复习题一.写出五种衡量精度指标的名称,并指出他们之间的关系为什么？答：五种衡量精度指标的名称：方差2 或中误差,平均误差,或然误差,相对误差和极限误差；关系：方差2lim n,平均误差n4,或然误差52,相对误差3m1 ,极限误差 =2或 3；观测值大小K二.已知独立观测值L1 .L2 的中误差分别为1 .2 ,求下列函数的中误差：（ 1） x2 L13L2；（ 2） xL21213L L2；（ 3） xsin L1 cos( L1；L2 )解 (1)L1x2L13L 2 = 23L2
2、KL0 ,利用协方差转播公式：xKL2K 0 . 就, D xxKD LL KT222222221因此, D xxx322就,x4192221323324192（ 2） xL21213L L2,此式为非线性形式,需要线性化,对上式求全微分得：dx( L13L2 )0dL1(3L1 )0dL2(L13L2 ) 0(3L1 )0dL1 dL2KdL利用协方差转播公式：12(L22223L )因此,Dxxx(L13L2 )0( 3L1)0212 012222( 3L )( L13L2 )19L12就, x( L13L2 )19L 2221 0第 1 页,共 14 页 - - - - - - - -
3、- -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 3）xsin cos(L1L1L 2 ),此式为非线性形式,需要线性化, 对上式求全微分得：dxcos L1cos(L1L2 )2sin L1 sin( L1L2 )dL1sin L1 sin( L12L2 )dL2cos( L1L2 )0cos( L1L2 )01cosL1 cos(L1L2 )sin L1 sin(L12L2)2sin L1 sin(L122L2 )21xcos2 (LL2)1cos2 (LL2)三.若要在两坚强点间布设一条附合水准路线,已知每公里观测中误差等于5.0mm,欲使平差后线路中
4、点高程中误差不大于最多可达几公里？10.0mm ,问该路线长度解 设路线总长S 公里,按照测量学上的附合路线计算步骤,就路线闭合差fhH Ah1h2H B由于为路线中点,故v1v2就线路中点高程12 fh12 H Ah1h2H BHHhv.中点A11H Ah11H Ah12h2H BhhH11112A22211h1122h221HB2H AH B .此步的目的为将线路中点的高程化成观测值函数设每公里高差观测中误差为0 ,就h1h 2(s / 2 )0 按误差传播定律第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - -
5、- - -2 H.中点12211h1022220h12124h1124h11(s / 22)041(s / 22)041(s / 245) 21(s / 245) 225S410 2.S16(km)四.设P1 点及P2 点的坐标为：X 11000.00m.Y11000.00mX 21800.00m Y21500.00m向量X1.Y1 . X2 .Y2T的协方差阵为：32224121603203(cm)228试求坐标差函数XX 2X 1 与YY2Y1 的方差协方差阵；解：XX 2X1YY2Y1X1Y11010X 2Y2X1Y10101X 2Y2X1X X 2Y Y2X1 Y111010Y1010
6、1X2Y2就坐标差函数XX 2X 1 与YY2Y1 的方差协方差阵：第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3220101010241301精品word 可编辑资料 D X XD Y XD X YD Y Y010110216210032801211510160113420151 (cm)2五.有三角网（如图1）,其中 B . C 为已知点,A . D . E 为待定点,观测角 Li （ i =1, 2,10）；试写条件方程式并对非线性的条件方程进行线性化；图 1解：本题,观测值个数为10 个,必要观测个数为6 个（ 3 个
7、未知点） ,可以列4 个条件,分别为2 个三角图形条件.1 个圆周角条件.1 个极条件；L.2L2 个三角图形条件：.L314.18000LLLL6758.18000LL781 个圆周角条件：.(180.L. )360001 个极条件：sin L.1 sin L.2sin L.4 sin L.3sin L.610 sin L.5第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1235这个极条件为：sin L. sin L.sin L. sin L.sin L.10 sin L.从图上可以看出BDBD A
8、D31sin L.ADCD1. CDBDADsin L.54CDsin L.而在ABD中.ADsin L. . 在ACD中.CD6 . 在 sin L.BCD中.BDsin L. .2将三个图形的正弦代入上式.可以得到极条件.因为该条件为非线性的. 需要线性化 .利用泰勒级数展开并取至一次项,经过推导可以得到以下规律,cot L1v1cot L2v2cot L3v3cot L4v4cot L5v5cot L6v6 (1sin L2sin L3sinL5 )0sin L1（总结其规律性）sin L4sin L6六.在图 2 中 . A.B.C 为已知点 .P1.P2 为待定点 .网中观测了12
9、个角度和6 条边长；已知测角中误差为1.5,边长测量中误差为2.0 cm,试用符号46表示 12 号观测角和18 号观测边的误差方程（线性化）和权；hk图 2j第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解：根据一般公式：Y0vjk x.0X(S)jk y.0Y(S)jk x.0X( S)jk y.( S)i02jkj 02jkY0jh x.j02jkX0( S)jh y.k 02jkY0( S)jh x.kX0)jk y.( L(00 )( S(S)02j jh02j jh02h jh02h jkjkjh该式子为为对应上面的图形,针对本题的12 号观测角,就：Y0vCP2 x.0X(S)CP2 y.0Y(S)CP2 x.0X( S)CP2 y.(S)i02CCP2Y0
