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1、第3章 圆 3.1 圆3.1.1 圆的对称性第1课时1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.观察车轮，你发现了什么？一石激起千层浪乐在其中圆的世界奥运五环福建土楼祥 子小憩片刻如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆r固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”.我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载
2、它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形从画圆的过程可以看出：动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形【定义】 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平
3、稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理为什么车轮是圆的？COAB弦：连结圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径与圆有关的概念2.它的对称轴是什么?你是用什么方法解决上述问题的?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.圆有多少条对称轴？它有无数条对称轴.O1.圆是轴对称图形吗？【想一想】圆的性质 圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.AM=BM,AB是O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CDAB,垂足为M. O如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什
4、么?小明发现图中有:ABCDM由 CD是直径 CDAB可推得垂径定理1.在O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5，则AC= ， OC = .5843【跟踪训练】2.判断下列说法的正误：(1)弦是直径.( )(2)过圆心的线段是直径.( ) (5)半径相等的两个圆是等圆.( )(3)过圆心的直线是直径.( )(4)直径是最长的弦.( ) 3.（1）如图,半径有:_OBCAOA，OB，OC若AOB=60，则AOB是_三角形.（2）如图,弦有:_AB，BC，AC在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.等边1.（安徽中考） 如图图，O过过点B，C.圆圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，
5、BAC90，OA1，BC6，则则O的半径为为（ ）【答案】DBCDA2.（芜芜湖中考）如图图所示，在O内有折线线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则则BC的长为长为 （ ）A19 B16 C18 D20【答案】D【答案】B 3.（烟台中考）如图图，ABC内接于O，D为线为线 段AB的中点，延长长OD交O于点E，连结连结 AE，BE，则则下列结论结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4. OABCDE4.（湖州中考）如图图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论结论 中一定正确的是（ ）AAEOE BCEDECOE DAOC60【答案】B5.（潍潍坊中考）如图图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则则DC的长为长为 （ ）A5cm B25cmC2cmD1cm【答案】D 1.对垂径定理的理解(1)证明定理的方法是典型的“叠合法”(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上.圆、弦又关于直径所在的直线对称.2.关于垂径定理的运用(1)辅助线的常用作法(2)注意把问题化为解直角三角形的问题失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞. 霍奇斯
