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1、地球隧道中将发生什么事情?浙江省温州中学（325014） 胡世良 Email:fxzxh 导语：本文从地球隧道中石块的运动入手，阐述了F万=G的适用条件，推广了简谐振动的周期公式，增加了物理知识的趣味性和实用性。如果从日本东京挖一条隧道,把地球挖通,穿过地心,到达阿根廷的布宜诺斯艾利斯.又假设地球可以看成质量分布均匀的规则球体、隧道中设有空气阻力,那么一块石头无初速地落入隧道它能从东京掉到布宜诺斯艾利斯吗 ? 为了回答这一问题,首先要弄清楚地球对处在地球内部的物体的万有引力作用，容易出现的错误主要有两种:一种是认为地球对放在地球内部(包括在地球球心处)的物体的万有引力和放在地球表面时的万有引力
2、一样大，即F万=G，从而认为石头作自由落体运动，过地心后再作与先前自由落体运动过程可逆的匀减速直线运动；一种是认为计算地球对处于其内部的物体的万有引力，和计算地球对放在其外部的物体的万有引力一样，都可以认为地球的质量M集中在其中心。这样地球质心和放在地球内部的物体间的距离r越来越小,从而由F万=G得出, 万有引力越来越大,从而加速度、速度均不断增大,过地心后再不断减速. 以上两种看法均可得出石块刚好能到达地球的另一端，且在地心两侧运动情况对称, 石块在隧道内作周期性的往复运动。图1ommrr发生以上错误的根本原因,是对万有引力的计算式F=G的适用条件没有理解清楚,虽然万有引力普遍存在于万物之间
3、,但其计算公式F=G的适用却是有条件的。严格说来,表达式F=G，只能用来计算两质点间的万有引力，当物体不能被看作质点时,公式则不再成立。当分析地球对处于其内部的石块的万有引力时，地球已不可以视为一个质量集中于其中心的质点。事实上，当物体处于地球中心的时候，可将组成地球的物质看成是由许多质量小块（可视为质点）组成的，由于地球可以看成是一质量分布均匀的圆球体,而球又是具有对称性(即以球心中心对称)的几何体,所以无论在地球内何处任取一质量为m的质量小块,在过m的直径上位于球心的另一侧必能找到质量等于m并和m对称的质量小块m/，如图1所示。这两个对称的质量小块对放在球心处的物体的万有引力大小相等,方向
4、相反,因而它们对物体的万有引力的合力为零，将地球的一半分成无数多个质量为m的质量小块，在另一半球总能找到分别与之对称的无数多个m/，即整个地球对放在球心处的物体的万有引力为零。当物体处于地球内任意一点时所受到的万有引力，应将地球分成许多质量小块,把每一质量小块看成是一个质点, 求出每个质点对物体的万有引力,然后再求出这些力的矢量和，从而得出地球图2ORx对物体的万有引力。严格地讲,中学阶段是无法计算地球内部任一位置的万有引力的，后续的学习可以证明：设地球半径为R，当物体位于地球内部距离球心为x处（如图2所示）时，物体所受到的地球的万有引力方向指向地心、大小为F万=G，对于质量一定的石块为一定值，取地心为零位移参考点，则石块在隧道中的受力具有方向与位移方向反向，数值与x大小成正比的特点，即隧道中石块的受力满足了物体做简谐振动的动力学条件，回复力（此处即为万有引力）F回= k x , 其中k=.。所以石块在隧道中以地球球心为平衡位置、地球半径R为振幅作简谐振动，能从地球的一端到达另一端。由于T = 2普适于简谐振动的物体运动周期的计算，所以石块的运动周期为T = 2 = 2代入数据可得：T 5000 秒 (全文约1300字)
