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1、高一数学必修 1 学问网络集合（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法子集：如xAxB，就AB，即A是B的子集；|精.|品.|可.1、如集合 A中有n个元素，就集合A的子集有 2n 个，真子集有 2n -1个；|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * 注 2、任何一个集合是它本身的子集，即AA关系3、对于集合 A, B,C , 假如AB，且BC, 那么AC.4、空集是任何集合的（真
2、）子集； | * | * | |欢.|迎.|下.|载.集合集合与集合真子集：如 AB且AB（即至少存在 x0集合相等： AB且ABAB定义： ABx / xA且xB交集B但x0A），就 A是B的真子集；性质： AAA，A， ABBA，ABA, ABB，ABABA定义： ABx / xA或xB并集性质： AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算Card ABCard ACard B - Card AB定义： CU Ax / xU且xAA补集性质：CU AA，CU AAU，CU CU AA，CU ABCU ACU B，CU ABCU ACU B第 1 页，共 6 页函数映射定义：设A
3、， B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯独确定的元素y与之对应，那么就称对应f ：B 为从集合A 到集合B的一个映射传统定义：假如在某变化中有两个变量x, y ,并且对于x 在某个范畴内的每一个确定的值，定义根据某个对应关系f , y都有唯独确定的值和它对应；那么y就是 x的函数；记作yf x . |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | 函数及其表示近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射；定义域函数的三要素值域对应法就解析法函数的表示方法列表法图象法|欢.|迎.传统定义：在区间a
4、, b 上，如ax1 x2 b ,如f x1f x2 ，就 f x 在 a, b 上递增 , a ,b 是|下.单调性递增区间；如f x1f x2 ，就 f x 在a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间；|载. 导数定义：在区间a ,b 上，如 f x 0，就 f x 在a ,b 上递增 , a ,b 是递增区间；如f x 0就f x 在a ,b 上递减 ,a ,b 是的递减区间；最大值：设函数函数yf x 的定义域为 I ，假如存在实数M 满意：（1）对于任意的xI，都有f x M ；函数的基本性质最值（ 2）存在xI ，使得 f x M ；就称 M 是函数 yf x 的最大值最小值：
5、设函数yf x 的定义域为I ，假如存在实数N 满意：（1）对于任意的x I ，都有f x N；00（ 2）存在 x0I ，使得 f x0 N；就称N 是函数 yf x 的最小值(1) f x f x ,x定义域D，就 f x 叫做奇函数，其图象关于原点对称；奇偶性 2 f x f x , x定义域D，就 f x 叫做偶函数，其图象关于y轴对称；奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f x 的定义域上恒有f x T f x T0的常数 就f x 叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f x 的最小正周期，简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位： y1y , x1a xy
6、f xa 平移变换向右平移a个单位： y1y , x1a xyf x a 向上平移向下平移b个单位： x1 b个单位： x1x , y1 x , y1b yy bfbyy bf x x 横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当 w 1时）或伸长（当0 w 1时）伸缩变换到原先的 1/ w倍（纵坐标不变），即x1 wxyf wx 纵坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（ A1 或缩短（ 0A 1 到原先的 A倍函数图象的画法（横坐标不变），即y1y / Ayf x （ 2）变换法关于点 x , y 对称： x x12 x0x1 2 x0x2 yyf 2 xx 00yy12 y0y1 2 y0y00对称
7、变换关于直线x x0对称： xx1yy12 x0x12 x0 x y1yyf 2 x0x 关于直线yy0对称：x x1x1 x2 y0yf x 关于直线y1y y x对称： x x1yy12 y0 yfy1 2 y0y 1 x 第 2 页，共 6 页附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数ytan x 中xkkZ ；余切函数y 2cotx 中； 6、假如函数是由实际意义确定的解析式， |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | 应
8、依据自变量的实际意义确定其取值范畴；二、函数的解析式的常用求法：1、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法； 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、几何法； 5、不等式法； 6、单调性法； 7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2、换元法； 3、不等式法；4、几何法； 5、单调性法五、函数单调性的常用结论： * | * | 1、如f x, g x均为某区间上的增（减）函数，就f xg x在这个区间上也为|欢.|迎.|下.|载.增（减）函数2、如f x 为增（减）函数，就f x 为减（增）函数3、如f x 与g
9、 x 的单调性相同，就yf g x 是增函数；如f x 与g x 的单调性不同，就yf g x 是减函数；4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反；5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象；六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在x0 处有定义，就f 00 ，假如一个函数yf x 既是奇函数又是偶函数，就f x0 （反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数；4、两个函数yf u 和 ug x 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复
10、合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数；5 、 如 函 数f x的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 就f x可 以 表 示 为f x1 f xf x1 fxf x，该式的特点是：右端为一个奇函数22和一个偶函数的和；第 3 页，共 6 页根式：n a , n 为根指数，a 为被开方数mn a ma n指数的运算分数指数幂a r a sa rs a0, r, sQ 指数函数性质 a r sa rs a0, r , sQ ab ra r bs a0, b0, rQ 指数函数定义：一般地把函数性质：见表1ya x a0 且 a1 叫做指数函数；对数：xlo g aN , a 为底数，N 为真数 |精.|品.基本初等函数loga MN Mloga MlogaN ;|可.|编.|辑.对数的运算logaN性质nloga MlogN ;a.|学.|习.对数函数loga Mnlog
