《高考数学（人教a版理科）题库：几何概型（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（人教a版理科）题库：几何概型（含答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学（人教a版，理科）题库：几何概型（含答案）第5讲 几何概型 一、选择题 1、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 96A. 625 529C. 625 98 B.625 68 D. 625 解析 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。 设A“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525625 1两个等腰直角三角形的面积为：222323529 带形区域的面积为：62552996 96P（A） 625 答案 A 2.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜
2、色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是( ) 1111A. B. C. D. 4325解析 每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的 41?，故蚂蚁停留在123 1 黑色地板砖上的概率是 3答案 B 3. 如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 ( ) 23C.5 19D.5 16 A.5 21B.5 S13823 解析 由几何概型的概率公式，得10300，所以阴影部分面积约为5，故选C. 答案 C 4在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线
3、段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 1A.6 1 B.3 2 C.3 4D.5 ( ) 解析 设出AC的长度，先利用矩形面积小于32 cm2求出AC长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解设ACx cm，CB(12x)cm，0x12，所以矩形面积小于32 cm2即为x(12x)32?0x4或8x12，故所求82概率为123. 答案 C 5. 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) 4A.2 4C.4 2B.2 2D.4 解析 设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去
4、圆内接正方形的面积，即为2，则阴影区域的面积为24，所以所求概率为P 24242. 答案 B 6若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x22a2b x有不等实数根的概率为 1A.4 1 B.2 2D.5 ( ) 3 C.4 2b 解析 方程x22ax，即x222ax2b0，原方程有不等实数根，则需满足(22a)242b0，即ab.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括 2b 边界)，而事件A“方程x22ax有不等实数根”的可能结果为图中阴影1 2111 部分(不包括边界)由几何概型公式可得P(A)2.故选B. 11答案 B 二
5、、填空题 1? 7在区间?2，2?上随机取一个数x，cos x的值介于0至2之间的概率为 ?_ 解析 根据题目条件，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P? 2?23?1 . ?3?2?2?1答案 3 8小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往1 单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于2，则周1 末去看电影；若此点到圆心的距离小于4，则去打篮球； 否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_ 解析 设A小波周末去看电影，B小波周末去打篮球，C小波周末11?2?2?4?2 在家看书，D小波周末不在家看书，如图所示，则P(D)1 1316. 13答案 16 9有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为_ 解析 确定点P到点O1，O2的距离小于等于1的点的集合为，以点O1，O21443 为球心，1为半径的两个半球，求得体积为V22313，圆柱的体43 积为VSh3，所以点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为V135. 95答案 9 10已知正三棱锥SABC的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使1 得VPABC 5 / 5
