《固体物理：3-3 晶格振动谱的实验测定方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理：3-3 晶格振动谱的实验测定方法（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 3.3 简正振动 声子一、简正振动（简正坐标，引入声子）从理论力学方法出发：动能+势能一维简单格子: m,振动动能：势能(考虑最近邻作用，平衡位置处势能取为0点）：交叉项晶格振动的能量？10哈密顿量对角化：特解：原子位移通解：Q(q)，是q的函数变量将Q(q)而不是un做变量，将使得哈密顿量之间没有交叉项位移的傅立叶变换以下证明物理意义：简正坐标，反应格波总体的运动形态波矢q有N个，第n个原子的总位移为所有格波引起的位移的叠加11(1) Q(-q)=Q*(q) 将q变成-q,则un是真实位移,是实数,un=un*Q*(q)=Q(-q)Q*(-q) =Q(q)系数相等12(2
2、) 当qq,则当qq13动能：当q=-q时动能对角化 14势能：15q=-qQ(-q)=Q*(q) 势能对角化 16理论力学拉伸量，拉格朗日量：哈密顿量：正则方程：正则动量：运动方程一对傅立叶变换，Q(q)的物理意义17简正坐标Q(q)下，谐振子的运动方程（简谐近似）对于一维晶体，晶格振动可以等效成为N个独立的谐振子的振动，谐振子的振动频率为q,q可以取N个，q和q之间没有交叉项，相互之间不交换能量，可以分离变量。三维对应3N个独立的谐振子。非简谐之间会有交叉。二、晶格振动能 声子（准粒子）能量本征值：18声子简正振动能级量子化，能量激发单元，元激发振动能量总和：格波是一种原子的集体运动形式，在晶格中传播可以输运能量，但所有原子仍围绕其平衡位置作微振动，总体上没有形成质量的定向运动。准动量：19波矢为q的格波的总动量：20在温度T下，频率为的谐振子振动平均能量为：处于能级为 的几率归一化波色子，同一能级上数目不受限制平均声子数为能量除以每个声子的能量零点能21当T=0K时，n()=0,当温度很高时： 3.4 晶格振动谱的实验测定方法一、光子散射二、中子散射
