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1、第五章摩擦主要内容5-2 摩擦角和自锁现象5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 5-4 滚动摩阻的概念5-1 滑动摩擦 在第二章研究光滑面、铰链和轴承等类型的约束时，我们认为物体与约束之间是理想光滑的，它们之间的相互作用的力只存在于沿着接触处的公切面的法线方向，在公切面内没有作用力与反作用力。 不论我们加工的精度有多高，物体与接触面之间总是有凹凸不平的细部构造，物理中我们还知道分子之间还有引力和静电引力等，这些因素的存在使得当物体沿着约束接触面的公切面有相对滑动（或相对滑动趋势）时，约束总会或大或小阻碍物体滑动的作用，这就是摩擦现象。 实际上，这种假设是与事实不完全相符合的，为什么这么说呢？摩擦
2、下面给出摩擦的定义，若两个物体有相对滑动或相对滑动的趋势时，那么一个物体作用于另一个物体与接触面相切的阻力称之为摩擦。 摩擦 摩擦按照物体与约束的相对运动情况和产生的原因的不同，又分为滑动摩擦和滚动摩擦。下面首先看看滑动摩擦的情况。 5-1 滑动摩擦1、滑动摩擦力两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力。摩擦力特点：a.作用于相互接触处。b.方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反。c.大小根据主动力作用的不同，分为三种情况：静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 在粗糙的水平面上放置重 的物体，该物体在重力 和法向反力
3、 的作用下处于静止状态，如下图。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力 ，当拉力由零逐渐增加但不很大时，物体仅有相对滑动趋势，但仍保持静止。2、静滑动摩擦力 可见支承面对物体除法向约束力 外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常以 表示，方向如图，大小由平衡条件确定。 静摩擦力的大小随主动力 的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束力共同的性质。5-1 滑动摩擦3、最大静滑动摩擦力 此后，如果主动力再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。 静摩擦力与一般约束力不同，它并不随主动力 的增大而无限地增大。当主动力的大小达到一定数值时，物
4、体处于平衡的临界状态。这时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以 表示。静摩擦定律（库仑摩擦定律）： 式中 是比例常数，称为静摩擦因数，它是量纲一的量。静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况（如粗糙度、温度和湿度等）有关，而与接触面积的大小无关。5-1 滑动摩擦4、动滑动摩擦力 当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力 再继续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以 表示。实验表明：式中 是动摩擦因数，它与接触物体的材料和表面情况有关。一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，
5、即实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。5-1 滑动摩擦2、摩擦角1、全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束力包含法向约束力 和静摩擦力 。这两个分力的几何和 称为支承面的全约束力。全约束力的作用线与接触面的公法线成一偏角 ，如图。 当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大静摩擦力，偏角 也达到最大值 ，如图。全约束力与法线间的夹角的最大值 称为摩擦角。5-2 摩擦角和自锁现象由图可得：即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。可见，摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料的表面性质的量。 当物体的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变；在临界状态下， 的作用线将画出一个
6、以接触点 为顶点的锥面，如图，称为摩擦锥。 设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。5-2 摩擦角和自锁现象3、自锁现象物体平衡时， ，所以 由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束力必在摩擦角之内。a.若作用于物块的全部主动力的合力 的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大，物块必静止。这种现象称为自锁现象。在这种情况下，主动力的合力 与法线间的夹角 ，因此， 和 必能满足二力平衡条件，且 ，如图5-2 摩擦角和自锁现象b.若全部主动力的合力 的作用线在摩擦角 之外，则无论这个力怎样小，物块一定会
7、滑动。 和 不能满足二力平衡条件，如图。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。在这种情况下，主动力的合力与法线间的夹角 ，而 利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法，测定静摩擦因数。如图，把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，把物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角 ，直到物块刚开始下滑为止。这时 角就是要测定的摩擦角 ，因为当物块处于临界状态时，5-2 摩擦角和自锁现象5-2 摩擦角和自锁现象 动画动画摩擦自锁条件摩擦自锁条件利用自锁的实例1利用自锁的实例2利用自锁的实例3 考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下几个特点：a.分析物体受力时，必须考虑接触面间切向
8、的摩擦力 ，通常增加了未知量的数目；b.为确定这些新增加的未知量，需列出补充方程，即 补充方程的数目与摩擦力的数目相同;c.由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，即 ，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。 工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于最大值，补充方程只取等号。5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 物块重物块重G G，放于倾角为放于倾角为 的斜面上，它与斜面间的静的斜面上，它与斜面间的静摩擦摩擦因因数为数为f fs s，如图所示。当物块处于平衡时，试求水平如图所示。当物块处于平衡时，试求水平力力F F1 1的大小。（用几何法求解）的大小。（用几何法求
9、解）例例 题题 5-15-1F F1 1G G法线法线5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 解：解： 由图由图a a可见，物块在有向上滑动趋势的可见，物块在有向上滑动趋势的临界状态时，可将法向约束力和最大静摩临界状态时，可将法向约束力和最大静摩擦力用全约束力擦力用全约束力F FR R来代替，这时物块在来代替，这时物块在G G， F FR R ，F F1max1max三个力作用下平衡，受力如三个力作用下平衡，受力如图。图。G GF F1max1maxF FR R + + (b)(b) 根据汇交力系平衡的几何条件，可画根据汇交力系平衡的几何条件，可画得如图得如图b b所示的封闭的力三角形。所示的封闭的
10、力三角形。求得水平推力的最大值为求得水平推力的最大值为 G G 法线法线F FR RF F1max1max(a)(a)例例 题题 5-15-15-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 法线法线 F FR RF F1min1minG G 同样可画得，物块在有向下滑同样可画得，物块在有向下滑动趋势的临界状态时的受力图动趋势的临界状态时的受力图 c c 。(c)(c)G GF FR RF F1min1min -(d)(d)作封闭的力三角形如图作封闭的力三角形如图 d d 所示所示。得水平推力的最小值为得水平推力的最小值为 例例 题题 5-15-15-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 综合上述两个结果，可得力综合
11、上述两个结果，可得力F F1 1的平衡范围，即的平衡范围，即按三角公式，展开上式中的按三角公式，展开上式中的和和得得代入上式，得代入上式，得 将将 例例 题题 5-15-15-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 图示为凸轮机构图示为凸轮机构。已知推杆和滑道间。已知推杆和滑道间的摩擦的摩擦因因数为数为f fs s，滑滑道宽度为道宽度为b b。设凸轮设凸轮与推杆接触处的摩擦与推杆接触处的摩擦忽略不计。问忽略不计。问a a为多为多大，推杆才不致被卡大，推杆才不致被卡住。住。b ba ae eB BMMd dA A例例 题题 5-25-25-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 解方程可得解方程可得d dA Ax
12、xy ya aO OB Bb bF FN NB BF FB BF FA AF FN NA AF F取推杆为研究对象，受力分析如图。取推杆为研究对象，受力分析如图。解解: :列平衡方程列平衡方程(a)(a)(b)(b)(c)(c)补充方程补充方程(d)(d)(e)(e)代入式代入式 (c) (c) 解得解得例例 题题 5-25-25-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 A Ax xy yO OB Bb b解：解： 取推杆为研究对象，这时应将取推杆为研究对象，这时应将A A，B B处的摩处的摩擦力和法向反力分别合成为全约束反力擦力和法向反力分别合成为全约束反力F FR RA A和和F FR RB B。这
13、样一来，推杆受这样一来，推杆受F F，F FR RA A和和F FR RB B三个力作用。三个力作用。图解法图解法 用比例尺在图上画出推杆的几何尺寸，并用比例尺在图上画出推杆的几何尺寸，并自自A A，B B两点各作与水平线成夹角两点各作与水平线成夹角f f （摩擦角摩擦角）的直线，两线交于的直线，两线交于C C点，点，如图所示。如图所示。C C点至点至推杆中心线的距离即为所求的临界值推杆中心线的距离即为所求的临界值a alimlim，可可用比例尺从图上量出用比例尺从图上量出。或按下式计算，得或按下式计算，得C Ca a极限极限a aF Ff ff fF FR RA AF FR RB B例例 题
14、题 5-25-25-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 制动器的构造和主制动器的构造和主要尺寸如图所示。制动要尺寸如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦块与鼓轮表面间的摩擦因因数为数为f fs s，试求制动鼓试求制动鼓轮转动所必需的力轮转动所必需的力F F1 1。O OA AB BC Ca ab bc cR RO O1 1r rF F1 1G G例例 题题 5-35-35-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 O O1 1C CF Ff fF FN NF FF FO O1 1x xF FO O1 1y y 1 1. . 取鼓轮为研究对象，受力取鼓轮为研究对象，受力分析如图。分析如图。解解: :列平衡方程列平衡方
15、程解方程得解方程得O OA AB BC Ca ab bc cR RO O1 1r rF F1 1G G例例 题题 5-35-35-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 2 2. . 取杠杆为研究对象，受力分析如图。取杠杆为研究对象，受力分析如图。F F1 1F FOxOxF FOyOyO OA AB BO OA AB BC Ca ab bc cR RO O1 1r rF F1 1G G例例 题题 5-35-35-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 列平衡方程列平衡方程由于由于A AO OF F1 1F FOxOxF FOyOyB B补充方程补充方程 解方程可得解方程可得或或 得得 代入式代入式( (d d)
16、 )得得 所以所以 例例 题题 5-35-35-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 图示匀质木箱重图示匀质木箱重G G= = 5 5 kNkN，它与地面间的静摩擦它与地面间的静摩擦因因数数 f fs s = = 0.40.4。图中图中h h = = 2 2a a = = 2 2 mm， =30=30。（1 1）问）问当当D D处的拉力处的拉力F F = = 1 1 kNkN时，木时，木箱是否平衡？箱是否平衡？（2 2）求求能保能保持木箱平衡的最大拉力。持木箱平衡的最大拉力。h ha aA AD DG GF F例例 题题 5-45-45-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 h hd da a A AD D解:因为因为 F Ff f 0 0 ，所以木箱，所以木箱不会翻倒不会翻倒。解方程得解方程得 1 1. . 取木箱为研究对象，受力分析如图。取木箱为研究对象，受力分析如图。欲欲保持木箱平衡，必须保持木箱平衡，必须（1 1）不发生滑动，即不发生滑动，即F Ff f F Fmaxmax= = f fs sF FN N 。（2 2）不绕点不绕点A A翻倒，即翻倒，即d d 0 0 。木箱与地面之间的最大摩擦
