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1、第5单元简易方程本单元的主要教学内容包括:用字母表示数(用字母表示常用数量关系,用字母表示运算定律,用字母表示计算公式,求代数式的值)、解简易方程(方程的意义,等式的性质,解方程,实际问题与方程)。通过教学,促进学生思维从具体到抽象、从个别到一般的一次飞跃。这些内容是在学生学了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用),已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律,用、或表示数)的基础上进行学习的。用字母表示数是数学表达和进行数学思考的重要形式,方程是一类事物普遍适用的数学模型,在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知识。一般地说,在小学教学简易
2、方程有以下几方面的作用:一是有助于培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学语言与符号意识;二是有助于落实“四基”“四能”的培养目标;三是有助于巩固和加深理解所学的算术知识;四是有利于加强中小学数学的衔接。本单元的内容分为两节:第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式;第二节的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程,以及列方程解决一些比较简单的实际问题。两节内容的内在联系是:用“字母表示数”是学习方程的基础,“方程的意义”与“等式的性质”是学习“解方程”的基础,“实际问题与方程”是“解方程”的应用。与原教材相比,本单元教材的主要改进有几下几点:1.用字母表示数的教材编
3、排更加贴近学生的认知特点。2.以等式的基本性质为基础,而不是依据逆运算关系解方程。3.调整简易方程的内容,突显利用等式基本性质解方程的优势。4.解方程与解决实际问题的教学有机整合。1.使学生初步认识用字母表示数的作用,发展符号意识,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。2.初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。3.使学生初步了解方程的作用,理解等式的基本性质,能用等式的基本性质解简易方程,初步体会化归思想。1.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题,获得数学建模的初步体验。2.培养学生根据具体情况,灵活选择算
4、法的意识和能力。1.经历由具体到抽象的认知过程,培养抽象思维能力和归纳概括能力。2.在分析和解决实际问题的过程中,培养逻辑思维能力。1.运用所学知识解决简单的实际问题,感受数学与现实生活的密切联系。2.在解决问题的过程中,获得成功的体验。【重点】1.学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。2.理解方程、等式和不等式的意义。3.培养分析问题及应用所学知识解决实际问题的能力。【难点】1.理解方程的意义及等式的性质。2.会用列方程的方法解决简单的实际问题。1.关注由具体到一般的抽象概括过程教学时要充分利用学生原有的相关认知基础,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系
5、,还是学习方程的概念或等式的性质,既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括。2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是便于理论(数学知识)联系实际(现实生活)的学习内容,教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选、设计了很多生动的富有意义的现实题材。3.有意识地渗透数学思想的方法本单元的内容蕴含较为丰富的数学思想,如抽象思想、推理思想、化归(转化)思想等。抽象思想是数学中最基本的思想方法之一,也是数学最主要的特点之一。在本单元的教学中,从一开始就应有意识地利用教学内容的特点,渗透数学抽象思想
6、,启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性,体会字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。4.重视概念与原理的教学建立方程的概念是学习解方程的基础。充分利用天平的直观性帮助学生理解等式的基本性质。只有让学生理解了这些基本概念,才能有效地避免学生在解方程时的机械模仿和死记硬背。5.重视解决实际问题能力的培养用方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明,能使某些实际问题的解决化难为易。所以有利于减少学生的学习困难,克服解决实际问题的畏难情绪,提高解决实际问题的能力。6.重视良好学习习惯的培养通过本单元的学习,特别需要也比较适合培养学生规范书写和自觉检验的习惯。1用字母表示数用字母
7、表示数的教学内容包括:用字母表示数量关系(a+30);用字母表示数量关系6x;用字母表示运算定律和计算公式;用字母表示数量关系(1200-3x);用字母表示数量关系(3x+4x)这5个例题。例1是加减数量关系的例子,教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量,这是列方程的基础。例2是乘除数量关系的例子,教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量,同时介绍字母与数相乘的习惯写法。例3教学用字母表示运算定律和计算公式,学习的重点是体会数学符号语言的优越性。例4的数量关系含两级运算,重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。例5是两积之和的数量关系,含两级运算,且有三步,教学重点是用含有字
8、母的式子表示数量关系和化简。1.使学生初步认识用字母表示数的作用,发展符号意识。2.学会用字母表示学过的运算定律和计算公式。3.能够在具体的情境中用字母表示数量关系。4.初步学会根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值。【重点】会用字母表示学过的运算定律、计算公式及常见的数量关系。【难点】会根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值。第课时用字母表示简单的数量关系1.初步认识用字母表示数的作用,在具体情境中理解字母表示数的意义,能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量。2.初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。3.初步学会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。4.经历把实际问题用含
9、有字母的式子进行表达的抽象过程,培养数学抽象概括能力。5.体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性,发展符号意识。【重点】用含有字母的式子表示数量关系。【难点】用含有字母的式子表示一个量。【教师准备】PPT课件,口算题卡若干张。方法一老师出示PPT课件。学生看PPT课件,回答老师提问。师:想一想,按照图中的规律画,第5个方框里应该画多少个?预设 生1:用53,画15个。师:第6个方框里应该画多少个?生2:用63,画18个。师:如果想知道第x个方框里应该画多少个,你还能求出来吗?生3:应该用x3。老师小结:当我们不知道具体是第几个时,可以用字母表示,字母可以把数和数量关系简明地表示出来。
10、今天我们就来研究用字母表示简单的数量关系。(板书课题:用字母表示简单的数量关系)设计意图用学生熟悉的情境引出问题,用字母表示数解决问题,使学生感受到用字母表示数的优越性,从而激发学生的学习兴趣。方法二多媒体播放儿歌数青蛙,学生一起唱。当播放到5只时,多媒体停止,老师让学生继续说下去。根据学生说的内容,老师用PPT课件出示表格。青蛙(只)678嘴(张)678眼睛(只)121416腿(条)242832师:10只、15只、100只(老师说,学生根据老师引导回答)师:这样说下去,说得完吗?预设 生:说不完。师:谁能把这个问题的答案全部说出来?也就是用一句话或一个算式把这首儿歌要表达的数量关系概括出来。
11、学生思考,在小组里讨论。师(提示):如果用n表示青蛙的只数,预设 生1:可以用n表示嘴有几张。生2:用2n表示眼睛的只数。生3:用4n表示腿的条数。老师根据学生回答,用PPT课件显示表格:青蛙(只)678n嘴(张)678n眼睛(只)1214162n腿(条)2428324n老师揭示课题:用字母来表示就简单多了,字母可以表示一个数,也可以表示一个式子,今天咱们就来研究用字母表示简单的数量关系。(板书课题:用字母表示简单的数量关系)设计意图创设学生感兴趣的情境,激发学生学习新知识的兴趣。一、用含有字母的式子表示数量关系。1.用PPT课件出示例1的情境图。师:从图中你知道了哪些信息?学生看课件后回答。
12、预设 生1:小红1岁的时候,爸爸31岁。生2:爸爸比小红大30岁。2.师生共同讨论:师:当小红2岁时,爸爸的年龄是多少岁?生3:30+2=32(岁)师:当小红3岁时,爸爸的年龄是多少岁?生4:30+3=33(岁)老师根据学生回答,出示例1的表格。小红的年龄/岁爸爸的年龄/岁11+30=3122+30=3233+30=333.引导学生用字母表示数。师:这些式子只能表示某一年爸爸的年龄,你能用一个式子表示出爸爸任何一年的年龄吗?学生根据老师的提问,小组进行讨论,然后全班交流汇报。预设 生1:小红的年龄+30=爸爸的年龄。生2:用a表示小红的年龄,爸爸的年龄=a+30。老师根据学生的回答进行板书:a
13、+304.理解用字母表示数的意义。师:说一说:a表示什么?30表示什么?a+30表示什么?生3:a表示小红的年龄,30是小红与爸爸的年龄差,a+30表示爸爸的年龄。师:想一想,a可以表示哪些数?可以表示200吗?老师引导学生思考,使学生明确:a表示的是小红的年龄,所取的数应该符合实际情况。生4:整数。师:有不同的意见吗?生5:小数和整数。(师提醒是年龄)生6:有限的整数。因为人是不可能无限地活下去的,所以a只能表示有限的整数。师:对,说得很好。因为人是不可能无限地活下去的,所以a就只能表示从1开始的有限的整数。那么a能是200吗?生7:不能。师:小红的年龄可以用别的字母表示吗?生8:可以。师:
14、含有字母的式子,不但可以表示数,还可以表示两个数量之间的关系。5.根据a的值,求出爸爸的年龄。老师用PPT课件出示(或板书):当a=11时,爸爸的年龄是多少?学生能很快说出结果,但对书写方法不明确。老师在学生回答后,进行规范的板书:a+30=11+30=41二、用字母表示数的意义。1.用PPT课件出示例2的情境图。老师谈话,同时出示PPT课件:人到了月球上都会变成大力士。在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。学生观察情境图,说说自己从图中看到的信息。预设 生1:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。生2:图中的小朋友在地球上能举起15千克重的物体。2.师生共同讨论:师:在地球上能举起1千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?生3:能举起的物体质量为16=6(千克)。师:在地球上能举起2千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?生4:能举起的物体质量为26=12(千克)。师:在地球上能举起3千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?生5:能举起的物体质量为36=18(千克)。老师根据学生的回答出示PPT课件,显示例2的表格。在地球上能举起物体的质量/kg在月球上能举起物体的质量/kg116=6226=12336=18师:在地球上能举起x千克的物体,你能用含有字母的式子表示在月球上举起的物体重多少千克吗?学生独立思考,写出含有字母的式子。预
