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1、螂好jhilj !7! C60060IS00ES噩9U060IS00Z 金视报引言：处处留心皆学问，处处留心有商机。有人说：商人只 所以成为商人，是由于他比别人多有的那敏锐的目光与数学人的 头脑而已。正如所说，在下面所谈的问题中，经营者如果善于合 理布局与科学处理，那么在经营的竞争中就会处于有利的地位。1. 问题提出：对企业经营者或对小商贩来说，都是以买进卖出来获得利 润。大致可以这样说：由购进原料与原料的存储，有时缺货会有 损失，或多存储而造成占用浪费等，再到加工出售，就以上所给 条件下，建立如何合理存储的模型。2. 问题分析:在经营中，买进卖出的价格可看成稳定的，而所得利润不是岸这两个数据
2、的简单运算，由于其中还有其他的支出和投入。如果 我们能够以更低的投入而得到同样的收入的话，就相当于以同样 的付出而得到更多的收入，即赚取更多的利润。3. 模型假设:原料是以件数来购进的，每件购价为m.订购费为d.订货量为r.每件存储费为c.缺货费为Q.需求量为k.其概率为p(k).问题可理解为，在某个月的订购原料问题中，如何合理的订购, 以使由于多订使存储费的增加与少订使缺货损失的期望值最小, 即此月份的投入量尽量小。4.建模:由以上假设知：单次订购的费用为d+mr：期望储存费：Ekr Q (k-r)P(k)即 G=d+mr + kr Q(k-r)P(k)假设在某个公司的经营中给定每件原料价格
3、为850元/件(假C=J设原料是以件数计算)，单次订货费为2825元，每件存储费为45元/月，缺货损失费为1250元,且下月的需求量为k的概率为:p(k=80)=0.1p(k=90)=0.2p(k=100)=0.3p(k=110)=0.3P(k=120)=0.1本月原存储有50件，则有：g、l=(50+r80)*45*0.l+(9050r)*1250*0.2+(10050r)*1250*0.3+(11050r)*1250*0.3+(12050r)*1250*0.l,(30=r40)g2=(50+r80)*45*0.1+(50+r90)*45*0.2+(10050r)*1250*0.3+(110
4、-50-r)*1250*0.3+(120-50-r)*1250*0.1、(40=r50)g3=(50+r80)*45*0.l+(50+r90)*45*0.2+(50+r100)*45*0.3+(110-50-r)*1250*0.3+(120-50-r)*1250*0.1(50=r60)gM=(50+r-80)*45*0.1+(50+r-90)*45*0.2+(50+r-100)*45*0.3+(50+r110)*45*0.3+ (120-50-r) *1250*0.1(60=r=70)经计算化简:C=j/598654120.5r30=r=404950586L5r40=r=5030080473r
5、50=r5r60=r=705.模型求解:由于每订购时d为恒量，则G=g+mr+d15045+850*40+d=49045+dr=406430 +850*50+d =48930+(1r=50min G 总=1700+850*60+d=52700+dr=60855+850*70 +d =59500+dr=70则得当r=50时为最小值。=iIf| =:则下个月的订货量为50件。再到下个月的订购计划时可再利用该月的未售完的存储与下个月的需求预估概率，再建立模型函数。再经计算可得答案。岸以上问题若没有可预估的需求概率，且不可以缺货或当缺货 时会产生多方面损失。一般情况，一定时间段，每段时间的出售 量大致
6、是稳定的。我们取一年的周期，现把问题具体为某商店的 订购计划，基本条件如上，设年出售量为定值R,那么每天出售 量为R/365,单次订购费为d,货品单位价格为m,年储存费为c.由已知，设每t天进一次货。则每次应订量为R*t/365,则订 购费为R* t*m/365+d.年存储费为c,则每天存储费为c/365,而R*t/365的货物的 存储在t天内的存储量是稳定递减的（假设理想情况），则存储 费为 广。R*t*c/365*365dt,则 t 天的支出为：R*t*m/365+d+t2R*c/2*365*365一年的总进货次数为365/t, 一年的总费用为F(t)=( R*t*m/365+d+t2R*
7、c/2*365*365)*365/t.即选择t使F(t)取得最小值。dF(t)/dt=(-d/t2+Rc/2*365*365)*365则当 dF(t)/dt=O 时，即 t=(2*365*365d/Rc)2 时,F(t)取最小值。假设某商店的货物的年需求为730,每次订货费为100元，而If年单位存储费为365元，每件的货物价值为50元，则t为每次 进货相隔天数，每天单位存储费为1元。每天的需求量为730/365=2个。代入上式,t=10天。Q=2* 10=20 个。即每10天订货一次，每次订货20个。所得到得数据告诉我们每次的大概定货量，当货物售完时则需及时进货，而没必要每 隔10天订货、我
8、们发现以上的订货计划与货物的价值无关，即 在实际中，我们是在相同的条件下，尽可能的减少不合理的投入, 而使利润增加。这也就是以上问题所要阐述的经营思想。在存储问题中，当考虑多存储时的收益时，同样要看到多余的投入。或者说高利润与高风险总是同在。然而只有在险境中寻 稳妥，在困境中求成功，才能在竟争中求生存。此方法的思想仅可作为相关经营者经营的参考策略，随着经III济效益的好转与销量的增加，还会有很多具体的处理方法。在实 际中也不光有以上的限制条件与处理方法，比如：当我们不愿意 承担缺货的损失时，可以适当的多订购，以促销或降低单位货物 利润的方法谋取更多收入或使实际的损失达到最小。上面所述存储问题，用分段函数模拟。方法简单易行，道理 浅显易懂。不同于所参考书上的公式推导法，当然公式法更是简岸单易行（主要是计算式简短，便于计算。）然而很难理解。两种 方法的思路与结论是一致的。6.参考文献：数学建模方法与范例西安交通大学出版社 寿纪麟 等
