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1、对数函数图像与性质综合运用1. （2013春沙坪坝区校级月考）先将函数y=lgx的图象向右平移一个单位，再将所得的图 象关于y轴对称之后成为函数y二g （x）,则y二g（X）的解析式为（）A. y=lg （ - x+1） B. y= - lg （x - 1） C. y=lg （ - x - 1） D. y= - lg （x+1）【考点】求对数函数解析式；函数的图象与图象变化.【专题】探究型.【分析】利用函数图象的平移关系和对称关系即可得到函数的解析式.【解答】解：将函数y=lgx的图象向右平移一个单位,得到y=lg（xl ）,然后将所得的图 象关于y轴对称得到y=lg（ - x - 1）,所以
2、 g （x） =lg（ - x - 1）.故选C.【点评】木题上要考杏函数图彖的平移和变化，要求熟练掌握函数图象的变化规则即可.2. （2012秋双台子区校级月考）已知函数f （x） =lga丄二孚（a0,且少1）在其定义域x _ 1上是奇函数，则m=（）393A. 1 - -B.1 CD232【考点】对数函数图象与性质的综合M用.【专题】计算题；函数的性质及应用.【分析】利用奇函数的定义，结合对数的运算性质，即可求得结论.【解答】解：函数f（X）=lo詁二（a0,且的）在其定义域上是奇函数，X _ 1.*.f （ - X）+f（X）=0, 即 loga_ loga- =0-_X_1X _ 1
3、 1+lDX 1 - IDX x= 1: m= 1当m=l时，-_ = - 1,不合题意；当m= - 1时，f （x） =loga+,符合题意x _ 1x _ 1故选B.【点评】木题考查函数的奇偶性，考查对数的运算性质，属于基础题. （2011帝禺区校级模拟）函数f （x） =log2（4x-x2）的单调递减区间是（）A. （0, 4） B（0, 2） C. （2, 4） D. （2, +耳）【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】计算题.【分析】先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2g（X）、g （x） =4x -x2,因为y=log2z单调递增，要求原函数的单调
4、递减区问即要求g（X）=4x-x2的减区间 （根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案.【解答】解：函数y=log2(4x - x2)有意义4xx20即 x (x - 4) 0贝ij 0x1函数y=log2(4x - x2)的单调递减区间就是g (x) =4x - x2的单调递减区间. 对于y=g(X)=4x - x2,开口向-卜，对称轴为x=2Ag (x) =4x - x2的单调递减区间是(2, 4).函数y=log2(4x - x2)的单调递减区间是(2, 4)故选C【点评】木题主要考查复合函数单调性的问题.求复合函数单调性时注意同增异减的性质即 可.但一定不要漏掉对函数的定义域的考虑
5、4. (2015秋德州期中)已知定义在R上的函数f (x) =2,x ml- 1 (m为实数)为偶函数,记 a=f (23), b=f (3m), c=f (log0.53),则()A. abc B acb C. cab D. cbl,8f (2 3) f (3m) f (log0.53),即 ab重庆模拟)已知f (x)是二次函数，且函数y=lnf (x)的值域为(), +*),则f(x)可以是()A. y=x2 B. y=x+2x+2 C. y=x2 - 2x+3 D. y= x2+l【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】计算题；函数的性质及应用.【分析】根据对数函数的单调性与值域
6、，可得当函数f (x)的值域为1, +oo)时，y=lnf(x) 的值域为0, +oo)由此对各选项中的函数值域加以检验，即可得到木题的答案.【解答】解：.对数函数y=lnx在定义域1, +*)上的值域为0, +00),；当函数f (x)的值域为1, +)时,y=lnf (x)的值域为0, +) 对于A,因为y=x?的值域为0, +8),不符合题意；对于B,因为y=x2+2x+2= (x+1) 2+11,所以y=x2+2x+2的值域为1, +),符合题意; 对于C,因为y=x2 - 2x+3= (x- 1) 2+22,所以y=x2 - 2x+3的值域为2, +*),不符合题 思；对于D,因为y= - x2+ll,所以y=x2 - 2x+3的值域为1,不符合题意.故选B【点评】木题以真数为二次函数的对数型函数为例，求函数的值域，着重考杏了二次函数值 域求法和对数函数单调性等知识，属于基础题.
