对数学学具有效使用的思考___金启军

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1、对数学学具有效使用的思考_金启军对数学学具冇效使用的思考仙居县湫山乡中心校:金启军摘要：数学学具教学是学生根据教师创设的问题情境与教师提供的定向指导，通过动于 操作学具探究数学问题、获得数学结论、理解数学知识的一种活动。按照现代教学论的观 点，数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程，课堂 教学中知识的发生过程，与人类认识过稈既有联系，又有区别。学具的特点及其操作活动 的特点，决定了使川学具的教学过程既不是重复人类的认识过程，又不同于玄接向学生传 授概念、公式和法则的传统教法。尤其是一些探索性学具的操作活动，为学生积极探究、 主动获取知识提供了机会；为学生感知具体数

2、学知识的现实背景、來源创造了条件。（要 简约，概括文章写的主要内容）关键词：数学学具；有效使用皮亚杰曾经指出：传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始 数学教学。可以说，充分运用学具，加强动于操作，是现代的数学教学与传统的数学教学 的重要区别之一。从很多国家小学数学教学引导学生去通过操作学具（如彩色棒、钉子板 等）学习数学的实践來看，学具教学是小学数学教学方法改革的发展趋势之一。按照现代教学论的观点，数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解 知识的发生过程。课堂教学中知识的发生过程，与人类认识过程既有联系，乂有区别。学 具的特点及其操作活动的特点，（什么是学具

3、，有什么特点）决定了使用学具的教学过程 既不是重复人类的认识过程，又不同于直接向学生传授概念、公式和法则的传统教法。尤 其是一些探索性学具运川活动，为学生积极探究、主动获取知识提供了机会；为学生感知 具体数学知识的现实背景、來源创造了条件。一、把握好运用学具的时机（这段论述看不出时机在哪里，也许需要对下面的内容进行分层，提取小标题，呈现时机）学具操作是-种定向的心智活动，其方向决定于教学日标，其过程和结果要有利于揭示 概念的本质特征和知识间的内在联系。所以，在学生动于操作前安排一个定向指导环节， 般来说是必不可少的。例如，在教学圆柱体的体积时，先提出如下问题让学生预习：用什么办法推导圆柱 体的

4、体积公式?如果把圆柱体转化为长方体，什么变了？什么没有变?然后让学生拿出先 准备好的萝卜和小刀，引导学生对照教材，切一切，拼-拼，想一想，若失败了，再试， 反复试，并以四人小组为单位进行探索、讨论、总结。最后重点冋答上血的提问。学生经 过亲自切拼，亲身体验，激烈的争论，共同探索出了长方体和圆柱体的内在联系，得出不 变的有：体积、底血积、高等；变了的育：侧曲积、表血积、底血周长等。不仅如此， 学生还能轻而易举地说岀增加的表面积就是长方体左、右两面的面积，也就是圆柱体底面 半径与高之积的2倍!学生思维的火花自然而然地爆发出來。教学中这样安排，除了能对学生新旧认知进行有效的整合，培养学生的探索精神外

5、，还不失时机地渗透了一些重要的 数学思想，如转化的思想，极限的思想，变与不变的思想等，以及有效地拓展了学生的空 间观念。这种安排，这止如罗杰斯所认为的：“怎样呈现教材并不重要，重要的是要引导 学生从教材中获取个人知识。”根据心理学家的研究（如皮亚杰）,儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图， 它表明认识的螺璇是开放性的，其开口越来越人，意味着儿童的认知发展过程是一个连续 不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。亳 无疑问，这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下 的、构筑儿童知识人厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就

6、让学生实施动手操 作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。1例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，又是学生以后学习多位数加法的 基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。在教学这一内容时，充分利用学具 （小棒），引导学生从以下儿个方面实施动手操作。就以9+3=12为例：（1）9根小棒要和儿根小棒才能凑满10根小棒？%1 另一根小棒丿应从哪里來?怎样摆？%1 最后的结果是多少?怎样摆出來?怎样列式？（2）3根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒？%1 另7根小棒丿应从哪里來?怎样摆？%1 最后的结果是多少?怎样摆出来，怎样列式？（3）如果老师要你摆出15根小棒，要求一眼就看出多少根

7、，你认为应怎样摆？有多少种 摆法？（4）以上这些摆法中，相同的一步是什么？（凑十）通过以上操作和思考，要在学生的人脑中形成这样一种认识，即“从（）里拿出（）与（） 凑成十，再加上余下的（）得（）”，并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样，不 仅强化了学生对“凑十”规律的认识，而且恰在认知的结合部加强了同化作用，同时也培 养了学生思维的灵活性。如果再辅之以反复训练，就能比较容易地使学生做到20以内的 进位加法脱口而出。当然，运用学具教学问题的设计、编制与探究要求的拟定、提出，既要有挑战性，能够 唤起学生操作热情和探究欲望；乂要有适切性，能使多数学生经过努力有所获，亦即我们 常说的“跳一跳，够

8、得着”。为此，相应的策略，一是在学生原有学习基础的最近发展区 内设置问题，提出要求，使新的学习课题与原有知识的固着点之间保持适度的潜在距离。 二是根据学生的不同认知水平，因人而异地提出操作问题及其要求。令时，还可将问题分 解，形成有若干台阶的“问题群”，使问题的难易稈度与学生的能力相匹配。例如，让学生用两张全等的梯形纸片作寻求梯形面积公式推导途径的操作，所提问题可 以保持一定的认知差距：怎样转化成血积公式L1知的图形？也可以点明转化方向：怎样拼 成一个平行四边形，以缩短认知差距。对于梯形血积公式的得出，可以只提一个中心问 题：怎样由已知的血积公式得出梯形血积公式？也可以分解成问题群：平行四边形

9、的底与 梯形的上、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？等等。此外，对于 学有余力的学生还可以提出寻找多种转化、推导方式的要求。二、学具运用时的有关策略（同样的问题，有那几个策略？）一位教师在教学乘袪的初步认识时，先让学生用小棒摆一个喜欢的图形，然后提出 在规定的时间内，能摆儿个这样的图形。活动结束后，老师止学生算算一共用了儿根小 棒，把刚刚摆的图形用加法來表示。结果学生的答案各不相同：3+3+B+4+4+4； 4+4+4+3+3+S； 3+3+3+3+B；5+5+5+5+5； 3+4+5+3+3；,从反馈的情况看，有些学生在操作中摆的不是同一种图形，这可能是老师在布置任务的过程

10、中，这些同学没听清楚或是没 等老师说完就急着开始先摆了。通过这些加法算式去探寻乘法的意义，恐怕也是个问题。这里涉及到在学具操作活动前的定向指导。首先是要有明确的指导语，使学生知道“做 什么”和“怎样做”。其次是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程 序及其内在逻辑性。有时，还可采取分步定向指导，逐渐完成操作的策略，以求实效。当 然，在操作的过程中，教师必须深入到学生中去，及时发现问题，并加以指导解决。在上 例小，如果教师能适时的介入学生的活动，可能反馈时不会出现上述问题了。学生的年级越低，教师更要加强指导。小学生的知觉选择性I、曲在发展，有意注意难以持 久。在低年级听课小，常有不

11、少学生在摆弄学具时常被学具的形状、色彩等外部特征所吸 引，不能在操作过程中始终保持定向的注意。尤其是当观察的重点为操作的过程而非操作 的结果时，常常并没有对稍纵即逝的过程给了足够的注意。鉴此，在操作过程川和操作结 束后，都要指导学生仔细观察。指导的内容，一是观察的重点，主要观察什么；二是观察 的方法、顺序，怎样观察。对于操作过程中的指导，要引导学生将观察与操作有机地结合 起來。这样学生离开学具后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分 析综合，帮助抽象概括的作用。2三、提高学具教学成果的利用率（什么是教学成果的利用率？）新课程实施以來，课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学

12、生的活动多了；课 堂气氛活跃了，学生动手的机会多了；课堂不再是教师个人的舞台，学生成为了主角。而 充分运川学具的教学活动正是在这种背景下在课堂里生机勃勃起來。这些学具运川活动， 有多少是内容，有多少是形式，它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？我们知道，语言是思维的外壳。人们借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形 成概念、判断，进行推理；通过语言表达来调节、整理口己的思维活动，使之逐步完善。 因此，为了促进操作和思维，必须充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法 和认识。同时，教师为了了解学生的思维活动情况，也需要让学生用语言表达。我们可 以把点名发言、小组交流和同桌两人对讲

13、等不同方式结合起來，使学牛都有口头表达的机 会。通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给子肯定或 纠正。同时，注意组织学生认真听取同学的叙述，参与评价其操作、思维过程正确、合理与否。在这一过程中要有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，促进和推动他们积极 思维，逐步提高语言表达能力。3总之，教学中，能够让学生运用学具提高认知能力的内容有很多，教者要设计好方案， 二、学具运用时的有关策略（同样的问题，有那几个策略？）一位教师在教学乘法的初步认识时，先止学生用小棒摆一个喜欢的图形，然后提出 在规定的时间内，能摆儿个这样的图形。活动结束后，老师让学生算算一共用了儿根小 棒，

14、把刚刚摆的图形用加法來表示。结果学生的答案各不相同：3+3+3+4+4+4； 4+4+4+3+3+5； 3+3+3+3+3；5+5+5+5+5； 3+4+5+3+3；,从反馈的情况看，有些学生在操作小摆的不是同一种图形，这可能是老师在布置任务的过程中，这些同学没听清楚或是没 等老师说完就急着开始先摆了。通过这些加法算式去探寻乘法的意义，恐怕也是个问题。这里涉及到在学具操作活动前的定向指导。首先是要有明确的指导语，使学生知道“做 什么”和“怎样做”。其次是根据需要呢以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程 序及其内在逻辑性。有时，还可采取分步定向指导，逐渐完成操作的策略，以求实效。当 然，在操

15、作的过程中，教师必须深入到学生中去，及时发现问题，并加以指导解决。在上 例中，如果教师能适吋的介入学生的活动，可能反馈时不会出现上述问题了。学生的年级越低，教师更要加强指导。小学生的知觉选择性尚在发展，令意注意难以持 久。在低年级听课川，常有不少学生在摆弄学具时常被学具的形状、色彩等外部特征所吸 引，不能在操作过程中始终保持定向的注意。尤其是当观察的重点为操作的过程而非操作 的结果时，常常并没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意。鉴此，在操作过程中和操作结 束后，都要指导学生仔细观察。指导的内容，一是观察的重点，主要观察什么；二是观察 的方法、顺序，怎样观察。对于操作过程小的指导，要引导学生将观察

16、与操作有机地结合 起来。这样学生离开学具后，才有可能在头脑小留下准确、完整的表象，进而达到促进分 析综合，帮助抽彖概括的作用。2三、提高学具教学成果的利川率（什么是教学成果的利川率？）新课程实施以來，课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学生的活动多了；课 堂气氛活跃了，学生动手的机会多了；课堂不再是教师个人的舞台，学生成为了主角。而 充分运用学具的教学活动止是在这种背景下在课堂里生机勃勃起來。这些学具运用活动， 有多少是内容，有多少是形式，它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？我们知道，语言是思维的外壳。人们借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形 成概念、判断，进行推理；通过语言表达来调节、整理自C的思维活动，使之逐步完善。 因此，为了促进操作和思维，必须充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法 和认识。同时，教师