数量关系技巧(1)

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1、数量关系技巧(1)（一）奇偶性 例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是 A17个，44个 B24个，38个 C24个，29个，36个 D24个，29个，35个 墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。 （二）大小性 例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取7

2、00克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为： A、3% 6% B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6% 墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。 （三）因数特性（重点是因数3和9） 例题： A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（） A 2500 B 3115 C 2225 D 2550 墨子解析：AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。 例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成

3、绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（ ） A12 B9 C15 D18 墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是0。 1到9 应该是XXX1，XXX2,XXX3.XXX9，XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。 （四）尾数法 例题：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球， 这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白

4、球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个? A246个 B258个 C264个 D272个 1 墨子解析：答案肯定是10*X+24，尾数肯定是C，得到答案为C。 几个数相加或者相乘一定要想到尾数法。 （五）幂次特性 例题：某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖。选举的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的人站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？（ ） A.64 B.128 C.148 D.150 墨子解析：每次拿掉奇数位，最后留下的是2的N次方最大的那

5、个，得到答案为B。如果每次拿掉偶数位，最后留下的是1. （六）余数特性 重点是：几个数的和能被3整除，那么他们各自除以3的余数的和也能被三整除。 举例：9+8+7=24，能够被三整除。 9,8,7除以3的余数是0,2,1.0+2+1=3 例题：某店一共进货6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少千克？（） A.15 B.16 C.18 D.20 墨子解析：设上午卖的数量为a,下午卖的数量为2a,和为3a，用余数特性很容易得到剩下的一桶是20. （七）赋值法 例题：受原材料涨价影响，某产品的总成本比之

6、前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？（） A1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12 墨子解析：设原来的总成本为15，现在的总成本为15+15*1/15=16. 设原来的原材料为X，现在的原材料为X+1(增长的只是原材料) (X+1)/16-X/15=2.5%，解的X=9.所以上涨了1/9 （八）画图法 例题：甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？ A.37.5% B.50% C.62.5% D.75% 墨子解析：画个坐

7、标图，|X-Y |15.画完图后很直观的看到答案为D。 2 解决容斥问题也可以画图，这里就不举例子了。 （九）整除思想（非常重要） 例题：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ A.329 B.350 C.371 D.504 墨子解析：设去年男员工数量为a,则今年的男员工数量为0.94a, 0.94a=答案ABCD里面的一个，a=答案ABCD/0.94，因为人是整数，不能有小数点，经验证，答案为A。 例题：旅游团安排住宿，若有4个房间每间住4人，其余房间每间住5人，还剩2人，若有4个房间每间住5人，其余房

8、间每间住4人，正好住下，该旅游团有多少人？（ ） A.43 B.38 C.33 D.28 墨子解析：很明显，答案减去20应该是4的倍数，秒杀得到D。 （十）比例法 参见： （十一）整体思维 参见： （十二）十字交叉法 例题：要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？（） A. 250 B. 285C. 300 D. 325 墨子解析：20% 10% 15% 5% 5% 20%：5%=2:1，得到答案为C。 （十三）直接代入法 例题：一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的

9、件数最多，71人的安排分别是（）。 A. 142829 B. 153125 C. 163223 D. 173321 3 墨子解析;直接代入，很容易得到答案为B。 （十四）插板法 例题：10个相同的苹果放进3个不同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法？ 墨子解析：运用插板法，很容易得到答案为C 9 2=36.（即从9个空中任意取2个）。 （十五)解不定方程组 例题： 小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（） A.224元 B.2

10、42元 C.124元 D.142元 墨子解析：常规解法：（一）设购买1个计算器x元，1个订书机y元，1包打印纸z元，依据题意得： x+3y+7z=316 （1） x+4y+10z=362 （2） （须求x+y+z=？） (1)3-（2）2，得： x+y+z=224 （二）如果遇到不好凑系数，可以令系数最大的Z=0，方程变为 x+3y=316 （1） x+4y=362 （2） 解的X=178，Y=46，X+Y+Z=178+46+0=224. （十六）递推法 例题：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？( ) A.6种 B.9种

11、C.12种 D.15种 墨子解析：An(An2A n1)(n1)(其中，n3，且A 10，A 21) 此递推公式可以产生一个全错位排列的结果数列： A10； A21； A3(A1A2)(31)2； A4(A2A3)(41)9； A5(A3A4)(51)44； A6(A4A5)(61)265. 墨子认为全错排列一般考试我感觉不会超过6，考太大的也没有意思，记住公式就OK了，一定要记住4的全错排列是9,5的全错排列是44.，秒杀得到B。 例题：用七条直线最多可画出几个不重叠的三角形？ A. 10个 B. 11个 C. 12个 D. 13个 4 墨子解析：记住就行了，直线数 3 4 5 6 7 8

12、三角形 1 2 5 7 11 14 例题：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法? 墨子解析：这就是一个典型的斐波那契数列： 登上第一级台阶，有1种登法； 登上两级台阶，有2种登法； 登上三级台阶，有3种登法； 登上四级台阶，有5种登法 因此，我们可以得到这样的表格： 楼梯级数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 走法情况 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 （十七）公式法 1. 一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段 2. 方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方 N排N列最外层有4N-4人

13、 3. M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次 4. 空瓶换酒的公式：A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表最多可以换到XX的瓶数。公式为：B（A1）C。 5. 星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28 日，记口诀：一年就是1，润年再加1；一月就是2，多少再补算 6.比赛问题，淘汰赛：只要冠军，N-1场比赛，决出1234名N场比赛。 循环赛：单循环C N 2，双循环 A N 2。 应广大Q友的要求，说牛吃草这种题型不好掌握，其实这种题型还是很简单的，抓住一个不变那就是原来的草量不变 牛吃草问题核心公式： 草场原有草量=（牛数-每天长草量）天数 1. 有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少头牛能够两天吃完？（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 2. 有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时 间是（ ） A.5小时 B.4小时 C.3小时 D.5.5小时 5 7 / 7