《第九讲（1）回归分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第九讲（1）回归分析（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021.10管理模型管理模型回归模型一回归模型一 Session Topic 基于简单线性回归模型的预测 基于多元线性回归模型的预测 回归模型的计算机输出结果的解释基于简单线性回归基于简单线性回归模型的预测模型的预测回归分析简介 一个管理者必须具备洞察商务数据的趋势以及基于这种趋势进展准确预测的才能 营销和消费部门经理经常需要根据经营的历史数据，预测销售额、盈利、本钱、消费程度、存货、购置、资本需求等 财务部门经理经常根据以往的数据特征和相关金融工具价格走势，预测金融工具的价格走势回归分析简介 回归分析Regression Analysis的目的主要是用于预测 回归分析模型是基于独立变量 i
2、ndependent 或解释变量explanatory用来预测依赖变量dependent或反响变量response的值 广告支出的销售预测 约翰是J&T产品公司的销售经理。公司开始推出一种称为“Apple-Glo的新产品，它是一种平安的清洁剂。该产品已经被引进东北销售区域，并且在近两年花费了大量的广告活动费用，见表1。假设约翰对广告的效果分析感兴趣。公司如今正考虑将该产品引进到两个新区域，其中一个区域的广告活动费高达200万美元广告支出的销售预测 另一个区域的广告费150万美元，假设两个地区广告花费是有效的，约翰想要知道该产品在这两个区域中的每个区域第一年的销售期望值。根据表1的信息，约翰想要
3、理解：1第一年的广告费和第一年的销售额之间的关系如何？存在与这两个值相关的等式吗？广告支出的销售预测2假设广告支出为150万美元，那么第一年的销售额期望值的估计结果是多少？假设广告支出为200万美元，那么第一年的销售额期望值的估计结果是多少？3第一年销售额估计结果的可靠性是多少？与第一年的广告费用和第一年的销售额有关的等式的预测效果如何？日期区域广告支出（百万）（xi）第一年的销售额（百万）（yi）1994年1月缅因州1.81041994年2月新罕布什尔州1.2681994年3月佛蒙特州0.4391994年4月马萨诸塞州0.5431994年5月康涅狄格州2.51341994年6月罗得岛2.51
4、271994年7月纽约州1.5871994年8月新泽西州1.2771994年9月宾夕法尼亚州1.61021994年10月特拉华州1.0651994年11月马里兰州1.51011994年12月西佛吉尼亚州0.7461995年1月佛吉尼亚州1.0521994年2月俄亥俄州0.833表1散点图一元线性回归模型 我们发现广告支出与销售额的关系近似呈现一条直线 用y表示产品第一年的销售额，x表示第一年的广告支出。y是因变量，x是自变量 用x1，x2，xn表示n(=14)个广告支出观测值 用y1，y2，yn表示n(=14)个销售额观测值一元线性回归模型 存在n对数(x1, y1 )，(x2, y2)，(x
5、n, yn)。简单线性回归模型假设为：其中，i 是服从均值为0和标准差为的互相独立的正态分布随机变量的观测值。数值0是y的“基准值，是x=0时的因变量的值。数值1是直线的斜率，每单位自变量的变化引起的因变量的变化的数值大小一元线性回归模型简单线性回归模型描绘为：其中，是服从均值为0和标准差为的正态分布随机变量。 表示“噪声或“不可预测的因素，表示每一对点不都在直线上。主要是顾客行为特征、潜在的经济影响、竞争对手的行动等因素的影响一元线性回归模型的特征 注意到：y的期望值取决于x的数值，但标准差并不取决于自变量x一元线性回归模型 假设b0是0的估计， b1是1的估计，那么因变量的估计为其中， b
6、0， b1成为回归系数是因变量的观测值和预测值的差，称为残差值。一元线性回归模型截距b0=41直线y=b0+b1x=41+29x估计值b0=41残差值=33-64.2=-31.2观测值=33 取y14，其观测值为33，估计值为64.2，残差为-31.2一元线性回归模型 我们的目的是选择b0， b1的值，使得残差最小，即 最小化，也可以写为残差平方和的形式：线性回归模型的数据由n个观测值构成：x1,y1, x2,y2, xn,yn回归系数是b0和b1因变量的估计值或预测值是：残差值是：残差值的平方和：“最正确回归直线就是选择b0和b1使残差平方和最小的直线一元线性回归模型首先计算两个数值：再计算
7、两个系数广告支出的销售预测 根据我们给出的计算公式，可以得到一个广告支出问题的线性模型b0=13.82， b1=48.60Y= b0+ b1x=13.82+48.60 x 易知斜率为48.60，也就是说每增加100万元的广告支出，销售额将增加4860万美元广告支出的销售预测 1y=13.82+48.601.5=86.72万美元 2y=13.82+48.602.0=111.02万美元用Excel来求解线性回归基于多元线性回归基于多元线性回归模型的预测模型的预测简介 在前面的一元线性回归模型中，只有一个自变量 在很多管理问题中，会有很多因素影响因变量Y的数值 为了预测销售额，可能要考虑广告支出、经
8、济环境、竞争对手等因素 考虑多个自变量的回归模型产品销售额预测 李是一家乡村副食公司CKC的营销经理，他对预测公司的快餐食品“Nature-Bar的将来销售额很感兴趣。他认为影响销售额的三个根本因素为广告支出、扩张支出以及竞争对手的销售额，李已经搜集了一些相关数据，见表2。李想要预测Nature-Bar在表中所给区域的将来销售额？区域销售额广告支出扩张支出竞争对手的销售额塞尔扣克101.801.300.2020.40Suaquehanna44.400.700.2030.50基特里108.301.400.3024.60阿克顿85.100.500.4019.60苏各湖群77.100.500.602
9、5.50伯克希尔158.701.900.4021.70森特勒尔180.401.201.006.80普罗维登斯64.200.400.4012.60纳舒厄74.600.600.5031.30邓斯特143.401.300.6018.60恩迪克特120.601.600.8019.90五镇69.701.000.3025.60Waldeboro67.800.800.2027.40杰克逊106.700.600.5024.30斯托119.601.100.3013.70表2多元线性回归模型多元线性回归模型假设为：其中，i 是服从均值为0和标准差为的互相独立的正态分布随机变量的观测值。数值0是y的“基准值，是x1
10、=0， x2=0, xk=0时的因变量的值。数值1, 2, k,是每单位自变量的变化引起的因变量的变化的数值大小多元线性回归模型多元线性回归模型描绘为：其中，是服从均值为0和标准差为的正态分布随机变量。 表示“噪声或“不可预测的因素，表示每一对点不都在直线上。被无视的因素产生的影响所带来的误差多元线性回归模型的特征 注意到：y的期望值取决于xi的数值，但标准差并不取决于自变量xi多元线性回归模型 假设b0， b1， bk分别是0， 1， k的估计，那么因变量的估计为其中， b0， b1， bk成为回归系数是因变量的观测值和预测值的差，称为残差值。多元线性回归模型 我们的目的是选择b0， b1，
11、 bk的值，使得残差最小，即 最小化，也可以写为残差平方和的形式：多元线性回归模型的数据由n个观测值构成：x1,y1, x2,y2, xn,yn回归系数是b0， b1， bk因变量的估计值或预测值是：残差值是：残差值的平方和：“最正确回归直线就是选择b0， b1， bk使残差平方和最小的直线用Excel 求解产品销售额预测 通过Excel软件求解详细的求解过程见下一节，我们可以得到：回归系数数值B065.705B148.979B259.654B3-1.838回归模型的计算机输出回归模型的计算机输出结果的解释结果的解释用Excel 求解产品销售额预测回归模型的计算机输出结果的解释 回归系数 标准误差 自由度 回归系数的标准误差和置信区间 t-统计值 R2 其它输出结果本讲小结 一元线性回归模型 多元线性回归模型 用Excel求解作业及案例分析 作业及案例 1P303: (a) 2P321: 第1题下一讲内容内容：回归模型二 阅读：阅读课本第6章
