《浅析反例在概率统计教学中的作用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅析反例在概率统计教学中的作用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浅析反例在概率统计教学中的作用【摘耍】反例是一种重耍的教学思想，在概率统计教学中，恰当地 引入反例，能够加深学生对基本概念、定理的理解和掌握，培养学生的逻 辑思维和发散思维能力本文针对概率统计教学中的一些理解困难的概念 和命题，结合反例进行说明.【关键词】概率统计；反例；教学1 引言概率统计是理工科高校各专业的一门公共基础课，概念定理比较多， 很多学生对概念的掌握不准确，无法正确运用概率统计思想来分析问题和 解决问题在教学中恰当地运用反例，对于正确理解概念的本质，巩固和 掌握定理、公式等将起着十分重耍的作用，同时能够培养学生的逻辑思维 能力因此，在学习中如果能恰当地使用反例来帮助我们理解知识，
2、不仅 是一种有效的方法，也是一种必要的手段下面我们主要从反例构造及其 作用来进行讨论.2反例能帮助学生止确理解概念，加深对问题的认识在概率统计的教学中，学生经常对一些概念和命题的理解是完全错误 的，走向另一个极端，如果能够恰当地运用反例从中说明，学生会很快地 理解概念的本质，从而加深对知识的深化理解下面我们举几个简单的例 子来说明反例对问题理解的重要性.在概率统计教学中，我们强调不可能事件的概率为零，反之却不一定 成立也就是说概率为零的事件是存在的学生一开始会觉得这个观点难 以接受，可当我们举出反例，学生会有恍然大悟的感觉事实上，当我们 考虑古典概型时，概率为零的事件一定是不可能事件；当我们考
3、虑儿何概 型时，概率为零的事件未必是一个不可能事件例如：设试验E为“随机 地向边长为1的正方形内投点”，事件A为“投在正方形的一条对角线上 0B上的点(见图).此时,样本空间 S= (x, y) |0x, yli ,事件 A=x=y 10x, y0, P (B) 0,则事件A, B定不独立举例说明：P (A)二12, P (B)二14, A 和 B 是互斥的，则 P (AB)二P ()二0,而 P (AB) HP (A) P (B) =18, 故A和B是不相互独立通过此例子，学生可以很好地理解两个事件互斥 和相互独立的概念.3正确地构造反例，有助于提高学生的数学素养在学习极大似然估计时，我们曾
4、提到极大似然估计不具有唯一性，但 并没有深入的讨论如何更好地理解这一性质呢？如果我能够构造出一个 例子来说明极大似然估计不是唯一的，学生便会对这一性质有更深刻的认 识.4. 反例可以提高解题的速度在选择题中，如果从正面肯定不易而从反面否定较容易的，可以通过 反例来解决问题，以达到快速解决问题.例：下面哪一个函数可能成为一个随机变量X的分布函数？A.F (x) =lxe 0, 10 英他 B.F (x)二e-xx201x0C. F (x)二exx01x$0D F (x)二 1-e-xxWR解要判定一个函数能否成为某个随机变量的分布函数，就是要验证它 是否具有分布函数的三条基本性质，即非负性，非降
5、性，满足右连续性且 F (-8)二0, F (+8)二1此题正面验证三条性质比较困难，我们可以反 过来思考，在A选项中，把+8代入可知F (+8)二0,故答案不正确在B 答案中，F (-8)二1,因此B也不对而D中的F (-8)H0故应选择C.5. 运用反例应注意的一些问题 在概率统计学习中恰当地运用反例，不仅可以调动我们学习的积极 性，而且可以提高我们的数学能力和学习能九但在学习中，运用反例还 必须注意如下问题：首先，注意主次学习中主要学习概念、定理和方法，对于基本的命 题和结论应予以严格的证明和推导但举反例重在说明结构、辨清是非， 反例应该作为围绕主要内容而进行的有效的辅助学习手段.其次，注意适当反例应是经过挑选的，既要简单又要能说明问题学 生口己构造的反例难度应当适当，以免浪费很多时间和精力.总Z,在概率统计教学中，恰当地运用反例，有助于学生正确理解概 念，加深对问题的认识，有助于培养学生的数学素养，进而提高概率统计 教学质量但在运用的过程也要符合学习的实际情况.
