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1、2010年惠州市高中阶段学校招生模拟考试数学试题（时间：100分钟）一选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卷对应题目所选的选项涂黑13的倒数是（ ）A3B3CD2用科学计算器求xy的值，按键顺序是( ）A 3 ， xy ， 5 ， = B 3 ， 5 ， xy ， = C 5 ， 3 , xy ， = D 5 ， xy ， 3 ， = 3如图，图1表示正六棱柱形状的高大建筑物,图2中的阴影部分表示它的俯视图，P、Q、M表示小明在地面上的活动区域小明想同时看到该建筑的三个侧面他应在（ ）AP区域BQ区域CM区域DN区域图1图2第3题图
2、第4题图4如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,当横板AB的A端着地时，测得OAC=,则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ )AB2C90D905数据1,6，3，9,8的极差是（ ）A1B5C6D8二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上6位于广州新城的亚运村总用地达到110。9公顷，已知1公顷10000平方米，用科学记数法表示110。9公顷=_平方米7分解因式:2x22x50=_8如图，ABCD，若2=x，1=y,则y与x的函数关系是_9某校从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名第8题图
3、学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项)，形成如图所示的扇形统计图，那么“乒乓球”部分对应的圆心角是_度第8题图第9题图10如图在平面直角坐标中,正方形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），则顶点A的坐标是_三解答题（本大题共5小题,每小题6分，共30分）11不用计算器计算：(2）2|3sin3012已知关于x的不等式xa1的解集如图所示,求a的值第12题图13已知函数解析式y=a（a为常数）（1)在下表的两个空格中分别填入适当的数：x5500500050000y=a31。21.0021。0002（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么?14
4、请你用尺规作图的方法作出一个30的角（保留作图痕迹,不要求写出作法）15如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论第15题图四解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分)162009年12月，相距1050公里的A、B两市的高速铁路建成通车，高速铁路上的旅客列车时速是原普通铁路速度的3。5倍,运行在两市间的旅客列车运行时间将因此缩短7。5h求高速铁路的时速17如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1)、(2，1)（1）设点P(a,b）是OBC边上任意一点，将它的坐标变为P1（1.5a，1.5b），请画出
5、P1所在的O1B1C1；(2)继续将P1(1。5a,1.5b）的坐标变为P2(1。5a，1。5b），请画出P2所在的O2B2C2；(3）继续将P2（1.5a，1。5b）的坐标变为P3(1.5a1，1.5b2)，请画出P3所在的O3B3C3第17题图18小明所在的班级准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班选4人参加A类课外活动，6人参加B类课外活动,10人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动,小明班决定采取抽签的方式产生他们班学生人数为40人,请给出下列问题的答案(给出结果即可）:（1）小明恰能参加其中某一类课外活动的概率是多少？（2）若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个
6、同学提供了部分实验操作:准备40个质地均匀外观一致的小球；把小球按2：3:5的比例涂成三种颜色;让用于实验的小球有且只有4个为A类标记、有且只有6个为B类标记、有且只有10个为C类标记；为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察你认为其中哪些操作是正确的（指出所有正确操作的序号）？19如图,图a河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你根据图b所示设计一个测量方案要求：（1）列出你测量使用的测量工具；(2）写出测量的步骤;（3)用字母表示测得的数据,求出B点到公路的距离图a图b第19题图五解答题(本大题共3小题,每小题9
7、分，共27分)20点O是三角形ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G依次连结起来，设DEFG能构成四边形（1)如图，当点O在ABC内时,求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O在ABC外时,(1）的结论是否成立？画图并说明理由；(3）若四边形DEFG是菱形,则点O的位置应满足什么条件？试说明理由备用图第20题图21如图，已知直线l的函数表达式为y=x8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,设点Q、P移动的时间为秒（1）求出点A、B的坐标；(2)当t为何值时,APQ的面积最大？（3）求出（2）中当APQ的面积最大时，线段PQ所在直线的函数表达式第21题图第22题图22已知：如图,抛物线y=x2x的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，M经过原点O及点A、C，点D是劣弧上一动点（D点与A、O不重合）（1）求M的面积；（2）连结CD交AO于点F，延长CD至G,使FG=2,试探究当点D运到到何处时，直线GA与M相切，并请说明理由
