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1、,2.8 用作图法求理想光学系统的像位置,已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。,光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得 最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。,可供选择的典型光线和可供利用的性质有：,（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。,F ,H,H,（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。,F,H,H,（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。,（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。,（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即
2、一对主平面的横向放大率为1。,H,H,（6）光轴上的物点其像必在光轴上。,（7）过主点光线方向不变。,再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点F 的位置。,已知F 和F ，求轴上点A的像,A,A,F,F ,方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点F ，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A。,N,（一）正光组轴上点作图,H,H,方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N 点， 与光轴交点即是A。,A,A,F,F ,N,H,
3、H,方法：过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光轴的垂线，则交点A就是A的像。,A,A,F,F ,H,H,B,B,方法4：利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。,A,A,F,F ,N,H,H,方法五：也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面。,A,A,F,F ,N,H,H,Q,（二）负光组轴上点作图,F,F,H,H,A,A,N,方法1：,（1）AQ,Q,（4）NR,（3）延长AQ到N,R,（2）辅助焦平面,（5）RR（主面上投射高
4、度相等）,R,（6）RF ,（7）QQ,（8）QA/RF （物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）,方法2：,（1）AQ,（5）HR / RH,（3）RH / AQ,（4）辅助面F ,（6）反向延长HR交辅助面F 于N,（2）QQ,（7）NQ于光轴交点既是A（物方平行光线出射后反向延长线会聚于像方焦平面上一点）,F,F,H,H,A,A,N,Q,R,R,Q,方法3：,（3）QQ,（4）由Q作直线过F ,（5）BH,（2）由B作 BQ / 光轴,（8）由B作直线垂线于光轴交点即是A,（1）辅助物AB,（6）HN,（7）反向延长HN，于QF 交于B,F,F ,H,H,A,A,N,Q,B,Q,B,
5、（三）正光组，实物成像,已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F ，求物AB的像,（a）物在二倍焦距外,成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距内。物、像在两侧,B,实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。分立两侧,(b) 物在二倍焦距上,成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧,（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外,成像于像方无限远, 两侧,（d）物在焦平面上,实物成放大正立虚像，同侧,(e) 物在一倍焦距内,A,F,F ,H,H,B,2F ,2F,A,B ,(a )虚物在一倍焦距内,（四）正光组、虚物成像,F,F ,A,B,A,B,正立缩小实像（一倍焦距之内），物像同侧,H,H,(b)虚物在一倍焦距
6、之外，二倍焦距之内,成正立、缩小、实像（一倍焦距之内）， 物像同侧,(c)虚物在二倍焦距之外,成正立、缩小、实像（一倍焦距之内）， 物像同侧,（a）物在二倍焦距外,（五）负光组，实物成像,像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内,A,F,F ,H,H,B,2F ,2F,A,B,（b）物在一倍焦距外，二倍焦距内,像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内,（c）物在一倍焦距内,像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内,（a）虚物，右侧，一倍焦距内,（六）负光组，虚物成像,像：正立、放大、实像，同侧,A,F,F ,H,H,B,A,B,（b）虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内,像：倒立，放大，虚像，两侧,（c）虚物
7、，右侧，二倍焦距以外,像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦 距外，两倍焦距内,2.9 用代数法求理想光学系统像的位置,物点和像点位置的坐标： x以物方焦点F为原点到物 点A X以像方焦点F 为原点算到像点A,一 牛顿公式,由图有：,将以上二式交叉相乘，得,表示物点和像点位置的坐标为： 以物方主点H为原点算到物点A； 以像方主点H为原点算到像点A。 关系如下：,二. 高斯公式,代入牛顿公式,化简，得,这就是高斯公式。由物点位置和大小（ ）可求出像点位置和大小（ ）。,2-11 物像空间不变式,物像空间不变式: 拉格朗日一亥姆霍兹不变式 代表实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍特性。 我们先考察单
8、个折射球面的情形 然后再考察共轴球面系统,根据单个折射球面近轴范围内的放大率公式 当光线位在近轴范围内时： 由以上二式得 由此得到,以上是单个折射球面物像空间存在的关系。对于由多个球面组成的共轴系统来说有,由此得出,对任意一个像空间来说，乘积nu y总是一个常数，用J表示： = ,这就是物像空间不变式。J称为物像空间不变量，或拉格朗日不变量。,把上述近轴范围内的物像空间不变式推广到整个空间，就得到理想光学系统的物像空间不变式。 角放大率等于：,得,这就是理想光学系统的物像关系不变式。 当物像空间的介质相同（如空气）时，变成： ytgU=ytgU 反射时: 每经过一次反射，介质的折射率的符号改变
9、一次。 奇数次反射，符号相反；偶数次反射，则符号相同。,2-12物方焦距和像方焦距的关系,本节是物像空间不变式的应用 共轴理想光学系统的像方焦距和物方焦距之间有一定的关系,先考察单个折射球面的情形,或者 将以上关系代入上式简化后得到：,然后考察整个系统的情形 由物像空间不变式得,根据理想光学系统的垂轴放大率公式,将以上二式比较，得到：,由图看到：,一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比等于像空间和物空间介质的折射率之比，但符号相反。,位在空气中的光学系统，因n1=nk=1，则上式变为： 位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。 绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式都可
10、以简化。, 2-13 节平面和节点,在理想光学系统中，除一对主平面H、H和两个焦点F、F外，有时还用到另一对特殊的共轭面，即节平面。,从公式,角放大率等于1的共轭面称为节平面。,物方节平面, 像方节平面 物方节点， 像方节点 分别以J、J表示,节点性质： 凡过物方节点J的光线， 其出射光线必过像方节点J， 并且和入射光线相平行。,如果物像空间介质相等，有f = -f，因此： 这时J与H重合，J与H重合，即主平面也就是节平面,节点位置,根据角放大率公式， 将=1代入，即可找到节点位置,因此对节点J、J有：,作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线。,由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，所以
11、经常用它来测定光学系统的基点位置。,假定将一束平行光射入光学系统，并使光学系统绕通过像方节点J的轴线左右摆动，根据节点的性质，出射光线JP的方向和位置不会因光学系统的摆动而发生改变。 利用这种性质，一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置。颠倒光学系统，重复上述操作，便可得到物方节点的位 置。,周视照相机 通常用来拍摄大型团体照片的周视照相机也是应用节点的性质构成的。,例：求单个折射球面的节点位置,已知：r = -50, n=1.5, n=1 求：J，J的位置,解： 因为xJ=f, xJ=f，又H，H和球面顶点O重合，所以应先求f，f，找到F，F位置，
12、再求J，J位置,物方和像方节点均与球心重合,2-14无限远物体理想像高的计算公式,问题：如何求像高？,但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用,当物体位在有限远时，有两种方法： 1. 如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和牛顿公式：,2. 如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，则可追迹轴上的近轴光线,物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为像方焦平面，物平面上每一点对应的光束都是一束平行光线，过物方焦点F并与光轴成 夹角入射的光线FI，射出后 平行于光轴。与像方焦面的 交点是无限远轴外物 点B的像点。 如位于空气中，f=-f： 这就是无限远物体理想像高计算公式。,应用：计算分
13、划板刻度,某望远镜物镜焦距为375毫米，半视场角为2.5，分划板上间隔按10密位刻制，求分划板刻线间隔和最大直径。,解： 1密位=360/6000=0.06，10密位=0.6,分划板直径为：,无限远的像所对应的物高计算公式,无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行光线，我们用光束与光轴的夹角来表示无限远轴外像点的位置。的符号规则同。 根据光路可逆定理，很容易得到 此公式常用于视场仪分划刻度的计算。,例：某视场仪焦距为250毫米，计算与5相对应的刻线离中心的距离，若视场仪最大视场角为26.5，问分划板直径为多少？,分划板直径为,解：,平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器,例：一平行光管焦
14、距为550毫米，分划板上一对间隔为13.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为2.4毫米，求被测透镜的焦距 。,解：,2-15 理想光学系统的组合,例如 望远系统 显微系统 变焦距系统 由两个已知的光学系统，求它们的组合系统的成像性质。,在光学系统的应用中，经常把两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。在计算和分析一个复杂的光学系统时，为了方便起见，通常将一个光学系统分成若干部分，分别进行计算，最后再把它们组合在一起。,一个共轴理想光学系统的成像性质，可以用主平面和焦点来代表。 根据两个已知系统的主平面和焦点位置，求组合系统的主平面和焦点的位置。,一. 焦点位置公式,的符号规则为： 以F1
15、为起点，计算到F2，由左向右为正 组合系统的焦距为f和f，焦点为F和F。,假定:两分系统的焦距分别为f 1、f 1和f 2，f 2 两分系统间的相对位置用第一系统的像方焦点F 1 到第二系统的物方焦点F 2的距离表示.,像方焦点F的位置,焦点的性质：平行于光轴入射的光线，通过第一个系统后，一定通过F 1 ；然后再通过第二个光学系统，出射光线与光轴的交点F ，就是组合系统的像方焦点。,对于第二个光学系统， F 1和F是一对共轭点 应用牛顿公式，即可求出像方焦点 F,x 符号规则：以F2为起点计算到F1 符号规则：以F1 为起点计算到F2，所以 x=- x ：由F2到F的距离。为了区别，用xF表示
16、。符号规则为：以F2为起点计算到F,将以上关系代入上式，得,利用上式就可求得F的位置,牛顿公式,物方焦点F的位置 通过物方焦点F的光线经过整个系统后平行于光轴射出, 所以它一定通过F2。因此，组合系统的物方焦点F和第二个系统的F2对第一个系统共轭，可应用牛顿公式 xx=f1f1 按照符号规则，从图得知 x=,按照符号规则，x= x就是由F1到F的距离，用xF表示，它的符号规则为：以F1为起点计算到F，由左向右为正。因此有 利用上式即可求得组合系统的物方焦点F的位置。,二. 焦距公式 焦点位置确定后，只要求出焦距，主平面的位置便随之确定。,平行于光轴人射的光线和出射光线的延长线的交点M，一定位于像方主平面上。,由图得，MFHI2H2F，I2H2F1I1H1F1,其中：,对于物方焦距，直接应用物方和像方焦距的关系得出,两个系统间的相对位置有时用两个主平面之间的距离d表示。d的符号规则为：以第一个系统的像方主点H1为起点，计算到第二个系统的物方主点H2，由左向右为正。 d=f1+-f2 或者 =d-f1+f2,代入上面的焦距公式，得,将 代入上式，公式两边同乘以n3，得,当两个系统位于同一种
