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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学第一次调研考试题数 学(理)考试时间120分钟 分值:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1已知集合,若,则 ( )A B C D2是虚数单位, ( ) A B C D3设函数若,则关于的方程解的个数为 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个4已知,则等于 ( )A B C D5设函数满足,则等于( )A B C D6已知数列的前项和,则此数列的奇数项的前项和是( )A B C D7已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则 的最大值是 ( ) A B C D8在航
2、天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有 ( )A24种 B48种 C96种 D144种9三个实数a,b,c成等比数列,若有成立,则b的取值范围是( )A B C D10如图,已知A,B,C是表面积为的球面 上三点, , O为球心,则二面角的大小为 ( ) A B C D 11已知双曲线C:的焦点为、,为双曲线上一点,以为直径的圆与双曲线的一个交点为,且,则双曲线的离心率为 ( )A B C D 12若函数,且,设,则,的大小关系是 ( )A B C D、的大小关系不能确定二、填空题:(本大题共4小
3、题,每小题5分,共20分)13的展开式中的系数是 14若实数,满足则的最大值等于 15椭圆与直线交于A、B两点,若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为30,则的值为 16已知与都是定义在R上的函数, ,在有穷数列中,任意取前项相加,则前项和大于的概率是 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在中,、分别为角A、B、C所对的三边,已知(1) 求角A;(2) 若,内角B等于,周长为,求的最大值18(本小题满分12分) 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球,某人一次从中摸出2个球(1) 如果摸到的球中含有红球就中奖
4、,那么此人中奖的概率是多少?(2) 如果摸到的2个球都是红球,那么就中大奖,在有放回的3次摸球中,此人恰好两次中大奖的概率是多少?(3) 在(2)的条件下,记为三次摸球中中大奖的次数,求的数学期望19(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱 中,侧面底面, 侧棱与底面成60的 角。底面是边长 为2的正三角形,其重心为G点 (重心为三条中线的交点)。E是线段上一点,且(1) 求证:侧面;(2) 求平面与底面所成锐二面角的大小20(本小题满分12分) 已知函数 (1)当时,求的极小值; (2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围;(3)设,且,求的最大值的解析式21(本小题满分12分) 已知,
5、点满足,记点的轨迹为,直线过点且与轨迹交于、两点 (1)无论直线绕点怎样转动,在轴上总存在定点,使恒成立,求实数的值 (2)过、作直线的垂线、,垂足分别为、,记,求的取值范围22(本小题满分12分) 已知数列满足, (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和; (3)设,数列的前项和为求证:对任意的,晋中市2009年高三年级第一次调研试题数学(理科)参考答案及评分细则一、选择题:题号123456789101112答案BABAACCCCDDA二、填空题:13 14 15 16(或)三、解答题:17解:(1)由得:又 4分(2),同理:6分 8分故 时,10分18解:(1)记“从袋中摸出的
6、2个球中含有红球”为事件则4分(2)记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则6分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则8分(3) 中大奖的次数可能取的值为0,1,2,3的数学期望为12分或19解法1:(1)延长交于, , ,从而为的中点2分 为的重心,、三点共线,且,又侧面内,过作,垂足为,侧面底面错误!不能通过编辑域代码创建对象。,底面,又侧棱与底面成 的角,6分在底面内,过作,垂足为,连,由三垂线定理有,又平面与底面的交线为,为所求二面角的平面角8分,在中,10分从而平面与底面所成锐二面角的大小为12分解法2:(1)侧面底面,侧棱与底面成60的角,又,取的中点,则底面以为原点
7、建立空间直角坐标系 如图, 1分则, , 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 为的重心, , 即3分又侧面,侧面,侧面4分(2)设平面的法向量为,则由及得;可取7分又底面的法向量为,9分设平面与底面所成锐二面角的大小为,则,11分12分20(1)当时,令,得或2分当时,当时在上单调递减,在上单调递增,的极小值为4分(2)6分要使直线对任意的总不是曲线的切线,当且仅当,8分(3)因在上为偶函数,故只求在上最大值9分当时,当,即时,在上单调递增,此时10分当,且即时,在上单调递增,在上单调递减,故11分12分21解:(1)由知,点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支,由,故轨迹的方程为:2分()当直线的斜率存在时,设直线方程为,与双曲线方程联立消得,解得4分 ,故得对任意的恒成立,解得当时,6分()当直线的斜率不存在时,由,及知结论也成立,综上,当时,7分(2),直线是双曲线的右准线,由双曲线定义得:,8分方法一: ,故,10分注意到直线的斜率不存在时,此时,11分综上,12分方法二:设直线的倾斜角为,由于直线与双曲线右支有二个交点,过作,垂足为,则, 11分由,得,故12分22解:(),2分又,数列是首项为3,公比为的等比数列3分,即4分()8分(),10分当时,则,对任意的,12分本资料由七彩教育网 提供!