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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学第一次调研考试题数 学(理)考试时间120分钟 分值：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1已知集合，若，则 ( )A B C D2是虚数单位， ( ) A B C D3设函数若，则关于的方程解的个数为 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个4已知，则等于 ( )A B C D5设函数满足，则等于( )A B C D6已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是( )A B C D7已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则 的最大值是 ( ) A B C D8在航
2、天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 ( )A24种 B48种 C96种 D144种9三个实数a，b，c成等比数列，若有成立，则b的取值范围是( )A B C D10如图，已知A，B，C是表面积为的球面 上三点， ， O为球心，则二面角的大小为 ( ) A B C D 11已知双曲线C：的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为 ( )A B C D 12若函数，且，设，则，的大小关系是 ( )A B C D、的大小关系不能确定二、填空题：(本大题共4小
3、题，每小题5分，共20分)13的展开式中的系数是 14若实数，满足则的最大值等于 15椭圆与直线交于A、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为30，则的值为 16已知与都是定义在R上的函数， ，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在中，、分别为角A、B、C所对的三边，已知(1) 求角A；(2) 若，内角B等于，周长为，求的最大值18(本小题满分12分) 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球(1) 如果摸到的球中含有红球就中奖
4、，那么此人中奖的概率是多少?(2) 如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?(3) 在(2)的条件下，记为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望19(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱 中，侧面底面， 侧棱与底面成60的 角。底面是边长 为2的正三角形，其重心为G点 (重心为三条中线的交点)。E是线段上一点，且(1) 求证：侧面；(2) 求平面与底面所成锐二面角的大小20(本小题满分12分) 已知函数 (1)当时，求的极小值； (2)若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；(3)设，且，求的最大值的解析式21(本小题满分12分) 已知，
5、点满足，记点的轨迹为，直线过点且与轨迹交于、两点 (1)无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值 (2)过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围22(本小题满分12分) 已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为求证：对任意的，晋中市2009年高三年级第一次调研试题数学(理科)参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BABAACCCCDDA二、填空题：13 14 15 16（或）三、解答题：17解：(1)由得：又 4分（2），同理：6分 8分故 时，10分18解：（1）记“从袋中摸出的
6、2个球中含有红球”为事件则4分（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则6分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则8分(3) 中大奖的次数可能取的值为0，1，2，3的数学期望为12分或19解法1：(1)延长交于， ， ，从而为的中点2分 为的重心，、三点共线，且，又侧面内，过作，垂足为，侧面底面错误！不能通过编辑域代码创建对象。，底面，又侧棱与底面成 的角，6分在底面内，过作，垂足为，连，由三垂线定理有，又平面与底面的交线为，为所求二面角的平面角8分，在中，10分从而平面与底面所成锐二面角的大小为12分解法2：(1)侧面底面，侧棱与底面成60的角，又，取的中点，则底面以为原点
7、建立空间直角坐标系 如图， 1分则， ， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 为的重心， ， 即3分又侧面，侧面，侧面4分（2）设平面的法向量为，则由及得；可取7分又底面的法向量为，9分设平面与底面所成锐二面角的大小为，则，11分12分20（1）当时，令，得或2分当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为4分（2）6分要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，8分（3）因在上为偶函数，故只求在上最大值9分当时，当，即时，在上单调递增，此时10分当，且即时，在上单调递增，在上单调递减，故11分12分21解：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，由，故轨迹的方程为：2分（）当直线的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消得，解得4分 ，故得对任意的恒成立，解得当时，6分（）当直线的斜率不存在时，由，及知结论也成立，综上，当时，7分（2），直线是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，8分方法一： ，故，10分注意到直线的斜率不存在时，此时，11分综上，12分方法二：设直线的倾斜角为，由于直线与双曲线右支有二个交点，过作，垂足为，则， 11分由，得，故12分22解：（），2分又，数列是首项为3，公比为的等比数列3分，即4分（）8分（），10分当时，则，对任意的，12分本资料由七彩教育网 提供！
