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1、本资料来源于七彩教育网09年高考理科数学教学质量监测(二) 数 学 (理科)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1答题前将封闭线内的项目和座位号填写清楚,将考号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡的相应位置上。2答第I卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3考试结束后,监考人员将答题纸和答题卡一并收回。参考公式:如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么球的表面积公式,球的体积公式,其中表示球的半径第I卷(选择题)一、选择题:本大
2、题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集为,集合等于A B C D2若复数是虚数单位),且是纯虚数,则等于A B C D403下列命题错误的是A命题“若,则“的逆否命题为”若“B若命题,则C若为假命题,则,均为假命题D的充分不必要条件4已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则2“。若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体中,若 的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则=A1 B2 C3 D45直线与圆相交于两点,若弦的中点为,则直线的方程为 A B C D6在数列中,若,则通
3、项是 A B C D7甲、乙两名同学在五次数学基本能力测试中,成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列结论正确的是 A,甲比乙成绩稳定 B,乙比甲成绩稳定 C,甲比乙成绩稳定 D,乙比甲成绩稳定8由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为 A B C D9若实数满足,则有 A最大值 B最小值 C最大值6 D最小值6 10在正中,若点分别是的中点,则以为焦点,且过 的双曲线的离心率为 A B C D11若从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数的系数,则与轴有公共点的二次函数的概率是 A B C D12已知函数,且函数在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2
4、)内取得极小值,则的取值范围 A B C(1,2) D(1,4)第卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13若的展开式中项的系数为70,则的值为_。14如图,是一个程序框图,则输出结果为_。15如图,是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的体积是_。16给出下列命题:函数不是周期函数;函数在定义域内为增函数;函数的正小正周期为;函数的一个对称中心为其中正确命题的序号为_。三、解答题:本大题共8小题,共70分,解答应写出文字说明
5、,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在+(I)求证:为直角三角形;()若外接圆半径为1,求周长的取值范围。18(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是正方形,上的任意一点。(I)求证:平面;()设求点到平面的距离;()当的值为多少时,二面角的大小为120? 19(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品。 (I)若厂家库房中的每件产品合格率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率。 ()若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任意取2
6、件进行检验,只有2件产品都合格才接收这批产品,否则拒收,求该商家检验出不合格产品数X的分布列及期望E(X),并求该商家拒收这批产品的概率。20(本小题满分12分)已知向量,动点到定直线的距离等于,并且满足,其中为坐标原点,为非负实数。 (I)求动点的轨迹方程; ()若将曲线向左平移一个单位,得曲线,试判断曲线为何种类型; ()若()中曲线为圆锥曲线,其离心率满足,当是曲线的两个焦点时,则圆锥曲线上恒存在点,使得成立,求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数时,函数取得极大值。(I)求实数的值;()若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得,无需证明即可利用上述结论证明:若,则对任意都有
7、;()已知正数满足求证:当时,对任意大于-1,且互不相等的实数,,都有+.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,那么按所组的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修41;几何证明选证在半径为1的圆中,两弦和交于点,且,的延长于点。若,求的长。23(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为,(为参数,为倾斜角,且)与曲线=1交于两点。 (I)写出直线的一般方程及直线通过的定点的坐标; ()求的最大值。24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲。 关于的二次方程有实根,求的取值范围2009年沈阳市高三
8、年级教学质量检测(二)数学(理)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1C 2C 3C 4C 5A 6D 7A 8A 9B 10D 11A 12B二、填空题:本大题4共小题,每小题5分。 13 14 15 16三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(I)由余弦定理得整理得得。,故为直角三角形()设内角对边的边长分别是外接圆半径为1,周长的取值范围18(I)证明:,()解:设A设点到平面的距离为,(解:设轴建立空间直角坐标宿,为计算方便,不妨设要使二面角的大小为120,则即当时,二面角的大小为12019(I)记“厂家任意取出4件产品检验,其中至少有一件是合格品“为事件A,则()的可能取值为0,1,2,所以的概率分布为01220(I)设()曲线向左平移1一个单位,得到曲线的方程为(1)当(2)当()21(I)()令,()用数学归纳法证明请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。2223(I)(为参数,为倾斜角,且)()24 本资料由七彩教育网 提供!