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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学第六次月考试卷数学试卷（理科）第I卷（共50分）命题：蔡小雄 校对：胡克元一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知，则b= （ ） A3 B4 C5 D62命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则3 以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ）A B C D 4 函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是 （）A B C D 5函数的定义域为,值域为,当变动时,函数的图象可以是( )abO4-4abO-44abO-44abO4-4A B C DOABC
2、DA1B1C1D16 的化简结果是 （ ） A B C D 7 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）A B C D 8 从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ）A B C D9 设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余 记作，已知，则b的值可以是 （ ） A 1012B 1286 C 2009 D800110 已知为线段上一点，为直线外一点，满足，为上一点，且，则的值为 （ ）A B 2 C D 0第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分开始输入a,
3、b,ca=bab?NYa=cac?NY输出a结束11定义集合A*Bx|xA,且xB，若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*B= 12已知函数的零点有且只有一个，则 13如图所示算法程序框图中，令 ，则输出结果为_第13题14设是正项等比数列，令，如果存在互异正整数，使得，则=_15若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 16一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为，圆柱的体积为，且，则 17集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为 (用数字作为答案)三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤）18（本题满分14分）一个袋子内装有若干个黑球，个白球，个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得分，每取一个白球得分，每取一个红球得分，已知得分的概率为，用随机变量表示取个球的总得分 （）求袋子内黑球的个数； （）求的分布列与期望19（本题满分14分） 如图所示，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD（）求证：AP/平面EFG；ADPCBGEFPDABGCEF () 求二面角的大小20（本题满分14分）数列中，其中且，是函数的一个极值点（）证明: 数列
5、是等比数列；（）求21(本题满分15分)已知抛物线及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M（）证明：点M的纵坐标为定值；（）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论22（本小题满分15分）设，记的最大值为M（）当时,求M的值；（）当取遍所有实数时，求M的最小值（以下结论可供参考：对于，有，当且仅当同号时取等号）数学试卷（理科）第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案BACCBDABCC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12 13 （c也可以）
6、 14 0 15 或 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：（）设袋中黑球的个数为n，则化简得：，解得或（舍去），即有4个黑球（） 的分布列为 19解:() 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO平面EFOG,PA平面EFOG, PA/平面EFOG,即PA/平面EFG 方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EOE,F分别为PC,PD的中点,/,同理/又/AB,/
7、平面EFG/平面PAB, 又PA平面PAB,平面EFG 方法三)如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则有关点及向量的坐标为: 设平面EFG的法向量为取,又平面EFG AP/平面EFG ()由已知底面ABCD是正方形 ,又面ABCD 又平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, =又由()方法三)知平面EFG的法向量为结合图知二面角的平面角为20（1）由题意得即，当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，（2）即，此式对也成立21解：（1）方法1：设，抛物线方程为，求导得，所以，过抛物线上A、B两点的切线方程分别为：，即，解得。又，得，即将式（1）两边平方并代入得，再代入（2）得，解得且有，所以，点M的纵坐标为-8。方法2：（II） ， ，抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， ，解得：即点M的纵坐标为定值（2）考虑到AB/x轴时，显然要使，则点Q必定在y轴上，设点，此时，结合（1）中故对一切k恒成立即：故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有22解：(1)求导可得,当时取等号 (2)，因此， 。由（1）可知，当时，。本资料由七彩教育网 提供！
