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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学第六次月考试卷数学试卷(理科)第I卷(共50分)命题:蔡小雄 校对:胡克元一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知,则b= ( ) A3 B4 C5 D62命题“若,则”的逆否命题是 ( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则3 以点(2,1)为圆心且与直线相切的圆的方程为 ( )A B C D 4 函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是 ()A B C D 5函数的定义域为,值域为,当变动时,函数的图象可以是( )abO4-4abO-44abO-44abO4-4A B C DOABC
2、DA1B1C1D16 的化简结果是 ( ) A B C D 7 如图,已知球是棱长为1 的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为 ( )A B C D 8 从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 ( )A B C D9 设a,b,m为正整数,若a和b除以m的余数相同,则称a和b对m同余 记作,已知,则b的值可以是 ( ) A 1012B 1286 C 2009 D800110 已知为线段上一点,为直线外一点,满足,为上一点,且,则的值为 ( )A B 2 C D 0第II卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分开始输入a,
3、b,ca=bab?NYa=cac?NY输出a结束11定义集合A*Bx|xA,且xB,若A1,3,5,7,B2,3,5,则A*B= 12已知函数的零点有且只有一个,则 13如图所示算法程序框图中,令 ,则输出结果为_第13题14设是正项等比数列,令,如果存在互异正整数,使得,则=_15若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 16一个圆锥和一个圆柱,下底面在同一平面上,它们有公共的内切球,记圆锥的体积为,圆柱的体积为,且,则 17集合的元子集中,任意两个元素的差的绝对值都不为,这样的元子集的个数为 (用数字作为答案)三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤)18(本题满分14分)一个袋子内装有若干个黑球,个白球,个红球(所有的球除颜色外其它均相同),从中任取个球,每取得一个黑球得分,每取一个白球得分,每取一个红球得分,已知得分的概率为,用随机变量表示取个球的总得分 ()求袋子内黑球的个数; ()求的分布列与期望19(本题满分14分) 如图所示,在直角梯形ABCP中,AP/BC,APAB,AB=BC=,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将沿CD折起,使得平面ABCD()求证:AP/平面EFG;ADPCBGEFPDABGCEF () 求二面角的大小20(本题满分14分)数列中,其中且,是函数的一个极值点()证明: 数列
5、是等比数列;()求21(本题满分15分)已知抛物线及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且。过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M()证明:点M的纵坐标为定值;()是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有?证明你的结论22(本小题满分15分)设,记的最大值为M()当时,求M的值;()当取遍所有实数时,求M的最小值(以下结论可供参考:对于,有,当且仅当同号时取等号)数学试卷(理科)第I卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。)题号12345678910答案BACCBDABCC二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11 12 13 (c也可以)
6、 14 0 15 或 16 17 三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18解:()设袋中黑球的个数为n,则化简得:,解得或(舍去),即有4个黑球() 的分布列为 19解:() 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO平面EFOG,PA平面EFOG, PA/平面EFOG,即PA/平面EFG 方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EOE,F分别为PC,PD的中点,/,同理/又/AB,/
7、平面EFG/平面PAB, 又PA平面PAB,平面EFG 方法三)如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则有关点及向量的坐标为: 设平面EFG的法向量为取,又平面EFG AP/平面EFG ()由已知底面ABCD是正方形 ,又面ABCD 又平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, =又由()方法三)知平面EFG的法向量为结合图知二面角的平面角为20(1)由题意得即,当时,数列是以为首项,为公比的等比数列,(2)即,此式对也成立21解:(1)方法1:设,抛物线方程为,求导得,所以,过抛物线上A、B两点的切线方程分别为:,即,解得。又,得,即将式(1)两边平方并代入得,再代入(2)得,解得且有,所以,点M的纵坐标为-8。方法2:(II) , ,抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是, ,解得:即点M的纵坐标为定值(2)考虑到AB/x轴时,显然要使,则点Q必定在y轴上,设点,此时,结合(1)中故对一切k恒成立即:故当,即时,使得无论AB怎样运动,都有22解:(1)求导可得,当时取等号 (2),因此, 。由(1)可知,当时,。本资料由七彩教育网 提供!