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1、本资料来源于七彩教育网试卷类型:A09年高考理科数学第一次模拟考试试卷数 学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟参考公式:如果事件、互斥,那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率 是,那么次独立重复试验中事件 其中表示球的半径恰好发生次的概率 第卷(选择题 60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,且,则实数的取值范围是( ) A B C D2若函数的反函数为,则等于( ) A B C D3在等差数列
2、中,则此数列的前13项的和等于( ) A13 B26 C8 D164复数在复平面上对应的点位于( ) A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限5已知正三棱锥中,一条侧棱与底面所成的角为,则一个侧面与底面所成的角为( ) A B C D6若函数的图象关于点对称,则函数一定是( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数7某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教,每人只能去一个镇,则恰好其中一镇去4名,另两镇各一名的概率为( ) A B C D8过圆上一点作切线与轴,轴的正半轴交于、两点,则的最小值为( ) A B C D9某市学生的高考成绩服从正态分布,平均
3、成绩,方差为,若全市高考录取率为,则录取分数线为(已知) ( ) A B C D10设动直线与函数和的图象分别交于、两点,则的最大值为( ) A B C D11已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( ) A B C D12双曲线的左准线为,左焦点和右焦点分别为、,抛物线的准线为,焦点为,与的一个交点为,线段的中点为,是坐标原点,则( ) A B C D第卷 (非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13若对于任意的实数,都,则实数的值为 14若棱长为的正方体的八个顶点都在球的表面上,则,两点之间的球面距离为 15函数的最小值是 16给出以下四个命题: 函数的
4、最小值为2; 在数列中,是其前项和,且满足,则数列是等比数列; 若,则函数是以4为周期的周期函数; 若函数的图象关于点对称,则的值为 则正确命题的序号是 。三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 某学校为了了解学生课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间量的数 据,结果如右图(条形图)所示 ()求这50名学生该天平均每人的课外阅读时间是多少小时? ()从这50名学生中任选2名,求他们该天阅读时间量互不相同的概率.18(本小题满分12分) 在中, ()求; (11)设的外心为,若,求,的值19(本小题满分
5、12分) 在四棱锥中,底面是边长为2的菱形, ,是的中点 ()证明:平面; ()求二面角的大小 ()设是直线上的动点,求点到平面的最大距离20(本小题满分12分) 已知函数 (I)求的单调区间; ()若存在实数,使得成立,求实数的取值范围21(本小题满分12分) 已知两点和分别在直线和上运动,且,动点满足: (为坐标原点),点的轨迹记为曲线 ()求曲线的方程,并讨论曲线的类型; ()过点作直线与曲线交于不同的两点、,若对于任意,都有为锐角,求直线的斜率的取值范围22(本小题满分12分) 在数列中,且 ()求数列的通项公式; ()令,数列的前项和为,试比较与的大小; ()令,数列的前项和为,求证
6、:对任意都有数学理科答案一、A卷选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1.A 2. B 3. A 4. B 5.D 6.A7. B 8.A 9. C 10. D 11.B 12.C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13 14 15 1 16 , 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本题10分)解:()该天平均每人的课外阅读时间为(小时)答:这一天平均每人的课外阅读时间为1.05小时.4分() 记这2名学生该天阅读时间量互不相同为事件,7分.9分答: 这2名学生该天阅读时间量互不相同的概率为.10分18(本题12分)解: ()由
7、余弦定理知:,2分.5分()由,知 7分为的外心,.同理.10分即, 解得: 12分19(本题12分)()取的中点,连结,.四边形为菱形,则2分.同理故.4分(或用同一法可证)BCDEPAHN()先求二面角的大小取的中点, 过作于点,连结.则,是二面角的平面角,6分可求得,又所以二面角的大小为.8分法二: 过作交于,以为坐标原点,直线、分别为轴,建立空间直角坐标系.则(0,0,0),(0,0,2),.,.6分设平面的法向量为,则取=则.设平面的法向量为,则 取,则.,=,二面角的大小为.8分()先求点到平面的最大距离.点到直线的距离即为点到平面的距离. 10分过作直线的垂线段,在所有的垂线段中
8、长度最大为.为的中点,故点到平面的最大距离为1. 12分20.(本题12分)解:()()当时, 的单调递增区间是().2分() 当时,令得当时,当时,的单调递减区间是(),的单调递增区间是 ().5分(),.设若存在实数,使得成立,则8分解得得,当时, 当时, 在上是减函数,在上是增函数. 10分的取值范围是().12分21(本题12分)(I)由,得是的中点. 2分设依题意得:消去,整理得当时,方程表示焦点在轴上的椭圆;当时,方程表示焦点在轴上的椭圆;当时,方程表示圆 5分(II)由,焦点在轴上的椭圆,直线与曲线恒有两交点,直线斜率不存在时不符合题意;可设直线的方程为,直线与椭圆交点.7分要使为锐角,只需.9分即,可得,对于任意恒成立.而,所以的取值范围是.12分22(本题12分) 解:(),1分,即().3分(II),.猜想当时,.4分下面用数学归纳法证明:当时,由上可知成立;假设时,上式成立,即.当时,所以当时成立.由可知当时,. 7分综上所述当时, ;当时, ;当时,. 8分(III)当时,所以.12分本资料由七彩教育网 提供!